Statistisk spridning - Statistical dispersion

Image
Exempel på prover från två populationer med samma medelvärde men olika dispersion. Den blå befolkningen är mycket mer spridd än den röda.

I statistik är dispersion (även kallad variabilitet , spridning eller spridning ) i vilken utsträckning en distribution sträcks eller pressas. Vanliga exempel på mått på statistisk spridning är varians , standardavvikelse och interkvartilintervall .

Dispersion kontrasteras med plats eller central tendens , och tillsammans är de de mest använda egenskaperna hos distributioner.

Åtgärder

Ett mått på statistisk spridning är ett icke -negativt reellt tal som är noll om alla data är desamma och ökar i takt med att data blir mer varierande.

De flesta spridningsmått har samma enheter som mängden som mäts. Med andra ord, om mätningarna är i meter eller sekunder, så är måttet på spridning. Exempel på spridningsåtgärder inkluderar:

Dessa används ofta (tillsammans med skalfaktorer ) som uppskattare av skalparametrar , i vilken kapacitet de kallas uppskattningar av skalan. Robusta skalmått är de som inte påverkas av ett litet antal avvikare och inkluderar IQR och MAD.

Alla ovanstående mått på statistisk spridning har den användbara egenskapen att de är placeringsinvarianta och linjära i skala . Detta betyder att om en slumpmässig variabel X har en dispersion av S X så ska en linjär transformation Y  =  aX  +  b för real a och b ha dispersion S Y  = | en | S X , där | en | är det absoluta värdet av a , det vill säga ignorerar ett föregående negativtecken - .

Andra mått på spridning är måttlösa . Med andra ord har de inga enheter även om variabeln i sig har enheter. Dessa inkluderar:

Det finns andra mått på spridning:

Vissa spridningsmått har specialiserade syften. Den allanvarians kan användas för tillämpningar där bullret stör konvergens. Den Hadamard variansen kan användas för att motverka linjär frekvensdrift känslighet.

För kategoriska variabler är det mindre vanligt att mäta spridning med ett enda tal; se kvalitativ variation . En åtgärd som gör det är den diskreta entropin .

Källor

Inom de fysiska vetenskaperna kan en sådan variation bero på slumpmässiga mätfel: instrumentmätningar är ofta inte helt exakta, dvs reproducerbara , och det finns ytterligare variationer mellan tolkarna och rapporteringen av de uppmätta resultaten. Man kan anta att mängden som mäts är stabil och att variationen mellan mätningarna beror på observationsfel . Ett system med ett stort antal partiklar kännetecknas av medelvärdena för ett relativt få antal makroskopiska mängder, såsom temperatur, energi och densitet. Standardavvikelsen är ett viktigt mått i fluktuationsteorin, som förklarar många fysiska fenomen, inklusive varför himlen är blå.

Inom biologiska vetenskaper är mängden som mäts sällan oföränderlig och stabil, och variationen som observeras kan dessutom vara inneboende i fenomenet: Det kan bero på interindividuell variation , det vill säga olika medlemmar i en befolkning som skiljer sig från varandra. Det kan också bero på intraindividuell variation , det vill säga att ett och samma ämne skiljer sig åt i tester som tagits vid olika tidpunkter eller under andra olika förhållanden. Sådana typer av variationer ses också på arenan för tillverkade produkter; även där finner den noggranna forskaren variation.

Inom ekonomi , finans och andra discipliner försöker regressionsanalys förklara spridningen av en beroende variabel , vanligtvis mätt med dess varians, med hjälp av en eller flera oberoende variabler som var och en har en positiv dispersion. Variansdelen som förklaras kallas bestämningskoefficienten .

Delvis beställning av dispersion

En medelbevarande spridning (MPS) är en förändring från en sannolikhetsfördelning A till en annan sannolikhetsfördelning B, där B bildas genom att sprida ut en eller flera delar av A: s sannolikhetstäthetsfunktion medan medelvärdet (det förväntade värdet) kvarstår oförändrat. Begreppet medelvärde-spridning ger en partiell ordning av sannolikhetsfördelningar enligt deras spridningar: av två sannolikhetsfördelningar kan den ena rankas som att ha mer spridning än den andra, eller alternativt kan ingen rankas som att ha mer spridning.

Se även

Referenser