Extensionalitet - Extensionality
I logik , extensionality eller töj jämlikhet , hänvisar till principer som domare objekt att vara lika om de har samma yttre egenskaper. Det står i kontrast till begreppet intensitet , som handlar om huruvida de interna definitionerna av objekt är desamma.
Exempel
Tänk på de två funktionerna f och g mappning från och till naturliga tal , definierade enligt följande:
- För att hitta f ( n ), lägg först till 5 till n , multiplicera sedan med 2.
- För att hitta g ( n ), multiplicera först n med 2, lägg sedan till 10.
Dessa funktioner är i stort sett lika; med samma ingång ger båda funktionerna alltid samma värde. Men definitionerna av funktionerna är inte lika, och i den intensiva bemärkelsen är funktionerna inte desamma.
På samma sätt finns det i naturligt språk många predikat (relationer) som är avsiktligt olika men är i utsträckning identiska. Anta till exempel att en stad har en person som heter Joe, som också är den äldsta personen i staden. Sedan är de två predikaten "kallas Joe" och "att vara den äldsta personen i denna stad" avsiktligt distinkta, men i utsträckning lika för den (nuvarande) befolkningen i denna stad.
I matematik
Den utvidgade definitionen av funktionsjämlikhet, diskuterad ovan, används vanligtvis inom matematik. Ibland bifogas ytterligare information till en funktion, till exempel en explicit koddomän , i vilket fall två funktioner inte bara måste enas om alla värden, utan måste också ha samma kodomän, för att vara lika (i motsats till den vanliga definitionen av en funktion i matematik innebär att lika funktioner måste ha samma domän ).
En liknande extensionsdefinition används vanligtvis för relationer : två relationer sägs vara lika om de har samma tillägg .
I mängdlära , det extensionalitetsaxiomet anger att två uppsättningar är lika om och endast om de innehåller samma element. I matematik formaliserad i uppsättningsteori är det vanligt att identifiera relationer - och, viktigast av allt, funktioner - med deras förlängning enligt ovan, så att det är omöjligt att skilja mellan två relationer eller funktioner med samma förlängning.
Andra matematiska objekt är också konstruerade på ett sådant sätt att det intuitiva begreppet "jämlikhet" överensstämmer med utvidgad jämställdhet på inställd nivå; sålunda har lika ordnade par lika element, och element i en uppsättning som är relaterade med en ekvivalensrelation tillhör samma ekvivalensklass .
Typteoretiska grunder för matematik är i allmänhet inte extensiva i denna bemärkelse, och setoider används vanligtvis för att upprätthålla en skillnad mellan intensiv jämlikhet och ett mer allmänt ekvivalensförhållande (som i allmänhet har dåliga konstruerbarhet eller avgörbarhet ).
