Треугольная призма - Triangular prism

Равномерная треугольная призма

Тип	Призматический однородный многогранник
Элементы	F = 5, E = 9 V = 6 (χ = 2)
Лица по сторонам	3 {4} +2 {3}
Символ Шлефли	t {2,3} или {3} × {}
Символ Wythoff	2 3 \| 2
Диаграмма Кокстера
Группа симметрии	D _3h , [3,2], (* 322), порядок 12
Группа вращения	D ₃ , [3,2] ⁺ , (322), порядок 6
использованная литература	U _{76 (а)}
Двойной	Треугольная дипирамида
Характеристики	выпуклый
Вершинная фигура 4.4.3

3D модель (однородной) треугольной призмы

В геометрии , A треугольной призмы является трехгранной призмы ; это многогранник, состоящий из треугольного основания, переведенной копии и трех граней, соединяющих соответствующие стороны . Правая треугольная призма имеет прямоугольные стороны, в противном случае это наклонное . Равномерная треугольная призма является правой треугольной призмой с равносторонними основаниями, и квадратными сторон.

Эквивалентно, это многогранник, две грани которого параллельны, а нормали поверхностей трех других находятся в одной плоскости (которая не обязательно параллельна базовым плоскостям). Эти три грани - параллелограммы . Все поперечные сечения, параллельные граням основания, представляют собой один и тот же треугольник.

Как полуправильный (или равномерный) многогранник

Прямоугольная призма является полуправильной или, в более общем смысле, однородным многогранником, если ее базовые грани представляют собой равносторонние треугольники , а три другие грани - квадраты . Его можно рассматривать как усеченный тригональный осоэдр , представленный символом Шлефли t {2,3}. В качестве альтернативы его можно рассматривать как декартово произведение треугольника и отрезка линии и представлять его как произведение: Двойник треугольной призмы - это треугольная бипирамида .

Группа симметрии правой 3-сторонней призмы с треугольным основанием - это D _3h порядка 12. Группа вращений - это D ₃ порядка 6. Группа симметрии не содержит инверсии .

Объем

Объем любой призмы - это произведение площади основания и расстояния между двумя основаниями. В этом случае основание представляет собой треугольник, поэтому нам просто нужно вычислить площадь треугольника и умножить ее на длину призмы:

{\ displaystyle V = {\ frac {bhl} {2}},}

где $b$ - длина одной стороны треугольника, $h$ - длина высоты, проведенной к этой стороне, а $l$ - расстояние между треугольными гранями.

Усеченная треугольная призма

Усечена правая треугольная призма имеет одну треугольной грань обрезано ( строганые ) под косым углом.

Объем усеченной треугольной призмы с площадью основания A и тремя высотами h ₁ , h ₂ и h ₃ определяется по формуле

{\ displaystyle V = {\ frac {A (h_ {1} + h_ {2} + h_ {3})} {3}}.}

Грани

Есть два полного D _3h симметрия facetings из в треугольной призме , как с 6 равнобедренными треугольниками гранями, один сохраняя оригинальные верхние и нижние треугольники, и один оригинальные квадраты. Две нижние _грани симметрии C _3v имеют один базовый треугольник, 3 боковые скрещенные квадратные грани и 3 боковые грани равнобедренного треугольника.

Выпуклый	Грани
D _3h симметрия			C _3v симметрия

2 {3} 3 {4}	3 {4} 6 () v {}	2 {3} 6 () v {}	1 {3} 3 t '{2} 6 () v {}	1 {3} 3 t '{2} 3 () v {}

Связанные многогранники и мозаики

Правильный тетраэдр или тетрагональной равногранный тетраэдр можно разрезать на две половинки с центральной площади. Каждая половина представляет собой топологическую треугольную призму.

Семейство однородных n -угольных призм

v

т

е
Имя призмы	Дигональная призма	(Тригональная) Треугольная призма	(Тетрагональная) Квадратная призма	Пятиугольная призма	Шестиугольная призма	Семиугольная призма	Восьмиугольная призма	Эннеагональная призма	Десятиугольная призма	Шестиугольная призма	Додекагональная призма	...	Апейрогональная призма
Изображение многогранника												...
Сферическое мозаичное изображение												Плоское мозаичное изображение
Конфигурация вершины.	2.4.4	3.4.4	4.4.4	5.4.4	6.4.4	7.4.4	8.4.4	9.4.4	10.4.4	11.4.4	12.4.4	...	∞.4.4
Диаграмма Кокстера												...

Семейство выпуклых куполов

v

т

е
п	2	3	4	5	6
Имя	{2} \|\| т {2}	{3} \|\| т {3}	{4} \|\| т {4}	{5} \|\| т {5}	{6} \|\| т {6}
короткий код	2c	3c	4c	5c	6c
Купол	Дигональный купол	Треугольный купол	Квадратный купол	Пятиугольный купол	Шестиугольный купол (плоский)
Связанные однородные многогранники	Треугольная призма	Cubocta- гранник	Rhombi- cubocta- гранник	Rhomb- icosidodeca- гранник	Rhombi- trihexagonal плиточные

Мутации симметрии

Этот многогранник топологически связан как часть последовательности однородных усеченных многогранников с конфигурациями вершин (3.2n.2n) и симметрией [n, 3] группы Кокстера .

* n 32 изменение симметрии усеченных мозаик: t { n , 3} v т е
Симметрия * n 32 [n, 3]	Сферический				Евклид.	Компактная гиперболия.		Paraco.	Некомпактный гиперболический
Симметрия * n 32 [n, 3]	* 232 [2,3]	* 332 [3,3]	* 432 [4,3]	* 532 [5,3]	* 632 [6,3]	* 732 [7,3]	* 832 [8,3] ...	* ∞32 [∞, 3]	[12i, 3]	[9i, 3]	[6i, 3]
Усеченные фигуры
Условное обозначение	т {2,3}	т {3,3}	т {4,3}	т {5,3}	т {6,3}	т {7,3}	т {8,3}	т {∞, 3}	т {12i, 3}	т {9i, 3}	т {6i, 3}
Фигуры Триаки
Конфиг.	V3.4.4	V3.6.6	V3.8.8	V3.10.10	V3.12.12	V3.14.14	V3.16.16	V3.∞.∞

Этот многогранник топологически связан как часть последовательности скошенных многогранников с фигурой вершины (3.4.n.4) и продолжается как мозаики гиперболической плоскости . Эти вершинно-транзитивные фигуры обладают (* n32) отражательной симметрией .

* n 32 изменение симметрии расширенных мозаик: 3.4. п. 4
Симметрия * n 32 [n, 3]	Сферический				Евклид.	Компактная гиперболия.		Paracomp.
Симметрия * n 32 [n, 3]	* 232 [2,3]	* 332 [3,3]	* 432 [4,3]	* 532 [5,3]	* 632 [6,3]	* 732 [7,3]	* 832 [8,3] ...	* ∞32 [∞, 3]
Фигура
Конфиг.	3.4.2.4	3.4.3.4	3.4.4.4	3.4.5.4	3.4.6.4	3.4.7.4	3.4.8.4	3.4.∞.4

Соединения

Есть 4 однородных соединения треугольных призм:

Соединение четырех треугольных призм , соединение восьми треугольных призм , соединение десяти треугольных призм , соединение двадцати треугольных призм .

Соты

Есть 9 однородных сот, которые включают ячейки треугольной призмы:

Связанные многогранники

Треугольная призма является первой в размерном ряду полуправильных многогранников . Каждый прогрессивный равномерный многогранник строится вершинной фигурой предыдущего многогранника. Торольд Госсет определил эту серию в 1900 году как содержащую все фасеты правильных многогранников , содержащие все симплексы и ортоплексы ( равносторонние треугольники и квадраты в случае треугольной призмы). В обозначениях Кокстера треугольной призме присвоен символ −1 ₂₁ .

k ₂₁ фигурка в n-мерном формате
Космос	Конечный						Евклидово	Гиперболический
E _n	3	4	5	6	7	8	9	10
Группа Коксетера	Е ₃ = А ₂ А ₁	E ₄ = A ₄	E ₅ = D ₅	E ₆	E ₇	E ₈	E ₉ = = E ₈⁺ ${\ displaystyle {\ tilde {E}} _ {8}}$	E ₁₀ = = E ₈⁺⁺ ${\ displaystyle {\ bar {T}} _ {8}}$
Диаграмма Кокстера
Симметрия	[3 ^−1,2,1 ]	[3 ^0,2,1 ]	[3 ^1,2,1 ]	[3 ^2,2,1 ]	[3 ^3,2,1 ]	[3 ^4,2,1 ]	[3 ^5,2,1 ]	[3 ^6,2,1 ]
порядок	12	120	1,920	51 840	2 903 040	696 729 600	∞
График							-	-
Имя	−1 ₂₁	0 ₂₁	1 ₂₁	2 ₂₁	3 ₂₁	4 ₂₁	5 ₂₁	6 ₂₁

Четырехмерное пространство

Треугольная призма существует в виде ячеек ряда четырехмерных однородных 4-многогранников , в том числе:

Четырехмерные многогранники с треугольными призмами
Тетраэдрическая призма	Восьмигранная призма	Кубооктаэдрическая призма	Икосаэдрическая призма	Икозододекаэдрическая призма	Усеченная додекаэдрическая призма

Ромбо-икосододекаэдрическая призма	Ромби-кубооктаэдрическая призма	Усеченная кубическая призма	Плоская додекаэдрическая призма	n-угольная антипризматическая призма

Собранный 5-элементный	Усеченный 5-элементный	Ранцинированный 5-клеточный	Усеченный 5-элементный	Кантеллированный тессеракт	Усеченный тессеракт	Бегущий тессеракт	Выполнить усеченный тессеракт

Собранный 24-элементный	Cantitruncated 24-элементный	Ранцинированный 24-элементный	Runcitruncated 24-элементный	Собранный 120-элементный	Усеченный 120-элементный	Ранцинированный 120-клеточный	Усеченный 120-элементный