Симметричная мощность - Symmetric power

В математике n -я симметричная степень объекта X - это фактор n- кратного произведения по действию перестановки симметрической группы . ${\ displaystyle X ^ {n}: = X \ times \ cdots \ times X}$ ${\ displaystyle {\ mathfrak {S}} _ {n}}$

Точнее, это понятие существует как минимум в трех следующих областях:

• В линейной алгебре , в н -х симметричной мощностью векторного пространства V является векторным подпространством симметричной алгебры из V , состоящая из градусов- п элементов ( в данном случае продукт представляет собой тензорное произведение ).
• В алгебраической топологии , в н -й симметричной мощности топологического пространства X является фактор - пространство , как и в начале этой статьи.${\ displaystyle X ^ {n} / {\ mathfrak {S}} _ {n}}$
• В алгебраической геометрии симметрическая степень определяется так же, как в алгебраической топологии. Например, если это аффинное многообразие , то фактор ГИТ является п -й симметрической степени X .${\ displaystyle X = \ operatorname {Spec} (A)}$ ${\ displaystyle \ operatorname {Spec} ((A \ otimes _ {k} \ dots \ otimes _ {k} A) ^ {{\ mathfrak {S}} _ {n}})}$

Ссылки

• Эйзенбуд, Дэвид ; Харрис, Джо , 3264 и все такое: второй курс алгебраической геометрии

внешние ссылки

• Хопкинс, Майкл Дж. "Симметричные степени сферы" (PDF) .

Эта статья по математике незавершена . Вы можете помочь Википедии, расширив ее . v т е