Субпиксельный рендеринг - Subpixel rendering
Субпиксельный рендеринг - это способ увеличить видимое разрешение жидкокристаллического дисплея компьютера (LCD) или дисплея на органических светодиодах (OLED) путем рендеринга пикселей с учетом физических свойств типа экрана. Он использует тот факт, что каждый пиксель на цветном ЖК-дисплее фактически состоит из отдельных красных, зеленых и синих или других цветных субпикселей для сглаживания текста с большей детализацией или для увеличения разрешения всех типов изображений в макетах, которые специально предназначены для разработан для совместимости с субпиксельным рендерингом.
Задний план
Один пиксель на цветном субпиксельном дисплее состоит из нескольких основных цветов, обычно трех цветных элементов, упорядоченных (на разных дисплеях) либо как синий, зеленый и красный ( B G R ), либо как красный, зеленый и синий ( R G B ). Некоторые дисплеи имеют более трех основных цветов, часто называемых MultiPrimary, например сочетание красного, зеленого, синего и желтого ( R G B Y ) или красного, зеленого, синего и белого ( R G B W) или даже красного , зеленый, синий, желтый и голубой ( R G B Y C ).
Эти пиксельные компоненты, иногда называемые субпикселями, воспринимаются человеческим глазом как один цвет из-за размытия оптических элементов и пространственной интеграции нервных клеток глаза. Однако компоненты легко видны при просмотре через небольшое увеличительное стекло, например лупу . При превышении определенного порога разрешения цвета в субпикселях не видны, но относительная интенсивность компонентов смещает видимое положение или ориентацию линии.
Субпиксельный рендеринг лучше подходит для одних технологий отображения, чем для других. Эта технология хорошо подходит для ЖК-дисплеев и других технологий, где каждый логический пиксель соответствует непосредственно трем или более независимым цветным подпикселям, но в меньшей степени для ЭЛТ .
В ЭЛТ свет от компонентов пикселей часто распространяется по пикселям, и выходные сигналы соседних пикселей не являются полностью независимыми. Если бы разработчик точно знал об электронных лучах дисплея и решетке диафрагмы , субпиксельный рендеринг мог бы иметь некоторое преимущество, но свойства компонентов ЭЛТ в сочетании с вариациями выравнивания, которые являются частью производственного процесса, делают субпиксельный рендеринг менее эффективным для этих дисплеев.
Этот метод должен найти хорошее применение в органических светодиодах (OLED) и других технологиях отображения, которые организуют пиксели так же, как ЖК-дисплеи.
История и патенты
Происхождение субпиксельного рендеринга, используемого сегодня, остается спорным. Apple, затем IBM и, наконец, Microsoft запатентовали различные реализации с определенными техническими отличиями из-за разных целей, для которых предназначались их технологии.
Microsoft имеет несколько патентов в США на технологию субпиксельного рендеринга для рендеринга текста на макетах с полосой RGB. Патенты 6,219,025, 6,239,783, 6,307,566, 6,225,973, 6,243,070, 6,393,145, 6,421,054, 6,282,327, 6,624,828 были поданы в период с 7 октября 1998 г. по 7 октября 1999 г., таким образом, истекает 7 октября 2019 г. Анализ патента FreeType показывает, что идея субпиксельного рендеринга не охвачена патентом, но фактический фильтр, используемый в качестве последнего шага для балансировки цвета, включен. Патент Microsoft описывает наименьший возможный фильтр, который распределяет каждое значение субпикселя на равное количество пикселей R, G и B. Любой другой фильтр будет более размытым или представит цветовые артефакты.
Apple смогла использовать его в Mac OS X благодаря соглашению о перекрестном лицензировании патентов.
Яблоко II
Иногда утверждается (например, Стивом Гибсоном ), что Apple II , представленный в 1977 году, поддерживает раннюю форму субпиксельного рендеринга в графическом режиме высокого разрешения (280 × 192). Однако метод, описанный Гибсоном, также можно рассматривать как ограничение способа, которым машина генерирует цвет, а не как метод, намеренно используемый программистами для увеличения разрешения.
Дэвид Тернер из проекта FreeType раскритиковал теорию Гибсона относительно изобретения, по крайней мере, в том, что касается патентного права , следующим образом: «Для справки, патент Возняка прямо упоминается в [ патенте Microsoft US 6 188 385 ], и претензии сформулированы так, чтобы избежать столкновения с ним (что легко, поскольку Apple II использовала только 2 «субпикселя» вместо «как минимум 3», заявленных MS) ». Тернер далее объясняет свою точку зрения:
В соответствии с нынешним режимом США любое незначительное улучшение предыдущей технологии может считаться «изобретением» и «защищаться» патентом при определенных обстоятельствах (например, если это не совсем тривиально). Если [ sic ] мы посмотрим на [Microsoft US Патент 6 219 025 ], мы видим, что патент Apple II Возняка [ Патент США 4 136 359 ], охватывающий технологию отображения этого устройства, указан первым в цитировании патентов [Microsoft]. Это показывает, что и Microsoft, и патентный эксперт, выдавший патенты, знали об этом «известном уровне техники».
В байтах , которые составляют в высоком разрешении Apple II экрана буфера содержит семь видимых бит (каждый из которых соответствует непосредственно к пикселю) и флаг бита используются для выбора между пурпурным / зеленый или синими / оранжевым цветом наборами. Каждый пиксель, поскольку он представлен одним битом, либо включен, либо выключен; в самом пикселе нет битов для определения цвета или яркости. Цвет вместо этого создаются как артефакт из NTSC схемы кодирования цвета, определяемого горизонтальной позиция: пиксели с четной горизонтальными координатами всегда фиолетовые (или синий цветом, если бит установлен флаг), и нечетные пиксели всегда зеленый цвет (или оранжевый). Два горящих пикселя рядом друг с другом всегда белые, независимо от того, является ли пара четной / нечетной или нечетной / четной, и независимо от значения бита флага. Вышеизложенное является лишь приближением к истинному взаимодействию цифрового и аналогового поведения схем видеовыхода Apple, с одной стороны, и свойств реальных мониторов NTSC, с другой стороны. Однако именно такое приближение имели в виду большинство программистов того времени, работая с режимом высокого разрешения Apple.
Пример Гибсона утверждает, что, поскольку два соседних бита образуют белый блок, на самом деле существует два бита на пиксель: один активирует фиолетовую левую половину пикселя, а другой активирует зеленую правую половину пикселя. Если вместо этого программист активирует зеленую правую половину пикселя и пурпурную левую половину следующего пикселя, то результатом будет белый блок, который находится на 1/2 пикселя вправо, что действительно является экземпляром субпиксельного рендеринга. Однако неясно, рассматривали ли какие-либо программисты Apple II пары битов как пиксели, вместо этого называя каждый бит пикселем. Хотя цитата изобретателя Apple II Стива Возняка на странице Гибсона, кажется, подразумевает, что старые программисты графики Apple II обычно использовали субпиксельный рендеринг, трудно утверждать, что многие из них думали о том, что они делали в таких терминах.
Бит флага в каждом байте влияет на цвет, сдвигая пиксели на половину ширины пикселя вправо. Этот полупиксельный сдвиг использовался некоторым графическим программным обеспечением, таким как HRCG (Генератор символов высокого разрешения), служебной программой Apple, которая отображала текст в графическом режиме высокого разрешения для сглаживания диагоналей. (У многих пользователей Apple II были монохромные дисплеи или они снижали насыщенность своих цветных дисплеев при запуске программного обеспечения, которое ожидало монохромный дисплей, поэтому этот метод был полезен.) Хотя он не позволял индивидуально обрабатывать субпиксели, он позволял позиционировать пикселей во фракционных местах пикселей и, таким образом, может рассматриваться как форма субпиксельного рендеринга. Однако этот метод не имеет отношения к субпиксельному рендерингу ЖК-дисплея, как описано в этой статье.
IBM
Патент IBM № 5341153 в США, поданный: 1988-06-13, «Способ и устройство для отображения многоцветного изображения» может охватывать некоторые из этих методов.
ClearType
Microsoft анонсировала свою технологию субпиксельного рендеринга ClearType на выставке COMDEX в 1998 году; затем он стал доступен в Windows XP , но не был активирован по умолчанию до Windows Vista . ( Однако OEM-производители Windows XP могли изменить настройку по умолчанию, и действительно изменили ее.)
FreeType
FreeType , библиотека, используемая большинством современных программ в системе X Window , содержит две реализации с открытым исходным кодом . Исходная реализация использует фильтры сглаживания ClearType и содержит следующее примечание: «Алгоритм цветовой фильтрации технологии Microsoft ClearType для субпиксельного рендеринга защищен патентами; по этой причине соответствующий код в FreeType отключен по умолчанию. Обратите внимание, что субпиксельный рендеринг на Это известный уровень техники; использование другого цветового фильтра, таким образом, легко позволяет обойти патентные притязания Microsoft ».
FreeType предлагает множество цветных фильтров. Начиная с версии 2.6.2, по умолчанию используется светлый фильтр, который является как нормализованным (сумма значений до 1), так и сбалансированным по цвету (устранение цветовых полос ценой разрешения).
Начиная с версии 2.8.1 существует вторая реализация, называемая Harmony , которая «предлагает высококачественный ЖК-оптимизированный вывод, не прибегая к методам ClearType утроения разрешения и фильтрации». Этот метод включен по умолчанию. При использовании этого метода «каждый цветовой канал создается отдельно после смещения контура глифа, используя тот факт, что цветовые сетки на ЖК-панелях смещены на треть пикселя. Этот вывод неотличим от ClearType с легким трехкратным касанием. фильтр." Поскольку метод Harmony не требует дополнительной фильтрации, он не защищен патентами ClearType.
SubLCD
SubLCD - это еще один метод субпиксельного рендеринга с открытым исходным кодом, который утверждает, что не нарушает существующие патенты, и обещает остаться непатентованным. Он использует «2-пиксельный» субпиксельный рендеринг, где G - один субпиксель, а R и B двух соседних пикселей объединяются в «фиолетовый субпиксель», чтобы избежать патента Microsoft. Это также имеет заявленное преимущество в виде более равной воспринимаемой яркости двух субпикселей, несколько более простой математической формулы степени 2 и более резкого фильтра. Однако это дает только 2/3 результирующего разрешения.
Однако Дэвид Тернер скептически отнесся к утверждениям автора SubLCD: «К сожалению, я, как автор FreeType, не разделяю его энтузиазма. Причина как раз в очень расплывчатых патентных заявках [Microsoft], описанных ранее. Для меня это не- ничтожно малая (даже небольшая) вероятность, что эти претензии также охватывают технологию SubLCD. Ситуация, вероятно, была бы иной, если бы мы могли признать недействительными более широкие патентные претензии, но в настоящее время это не так ».
CoolType
Adobe создала собственное средство рендеринга субпикселей под названием CoolType , чтобы они могли одинаково отображать документы в различных операционных системах: Windows, MacOS, Linux и т. Д. Когда он был запущен примерно в 2001 году, CoolType поддерживал более широкий диапазон шрифтов, чем Microsoft ClearType, который затем был ограничен шрифтами TrueType , тогда как Adobe CoolType также поддерживал шрифты PostScript (а также их эквивалент OpenType ).
OS X
Mac OS X также использовала субпиксельный рендеринг как часть Quartz 2D , однако он был удален после появления дисплеев Retina. В отличие от реализации Microsoft, которая поддерживает плотное прилегание к сетке ( хинтинг шрифтов ) для максимальной разборчивости, реализация Apple отдает приоритет форме глифов, установленной их дизайнером.
PenTile
Начиная с 1992 года Кэндис Х. Браун Эллиотт исследовала субпиксельный рендеринг и новые макеты, макет пикселей семейства матриц PenTile , который работал вместе с алгоритмами субпиксельного рендеринга для повышения разрешения цветных плоских дисплеев. В 2000 году она стала соучредителем Clairvoyante, Inc., чтобы коммерциализировать эти макеты и алгоритмы субпиксельного рендеринга. В 2008 году Samsung приобрела Clairvoyante и одновременно профинансировала новую компанию Nouvoyance, Inc., сохранив большую часть технического персонала, с г-жой Браун Эллиотт в качестве генерального директора.
Благодаря технологии субпиксельного рендеринга количество точек, которые могут быть независимо адресованы для восстановления изображения, увеличивается. Когда зеленые субпиксели восстанавливают плечи, красные субпиксели восстанавливаются около пиков и наоборот. Для текстовых шрифтов увеличение адресуемости позволяет разработчику шрифтов использовать пространственные частоты и фазы, которые создали бы заметные искажения, если бы рендеринг был целым пикселем. Улучшение наиболее заметно на курсивном шрифте, который показывает разные фазы в каждой строке. Это уменьшение муаровых искажений является основным преимуществом шрифтов с субпиксельным рендерингом на обычной панели R G B Stripe.
Хотя субпиксельный рендеринг увеличивает количество точек восстановления на дисплее, это не всегда означает, что более высокое разрешение, более высокие пространственные частоты, больше строк и промежутков могут отображаться на заданном расположении цветных субпикселей. Явление возникает, когда пространственная частота увеличивается за весь пиксельный предел Найквиста из теоремы выборки Найквиста – Шеннона ; Хроматическое алиасинг (цветные полосы) может появляться с более высокими пространственными частотами в данной ориентации в расположении цветных подпикселей.
Пример с общей компоновкой полос R G B
Например, рассмотрим полосовую панель R G B :
RGBRGBRGBRGBRGBRGB WWWWWWWWWWWWWWWWWW R = red RGBRGBRGBRGBRGBRGB is WWWWWWWWWWWWWWWWWW G = green RGBRGBRGBRGBRGBRGB perceived WWWWWWWWWWWWWWWWWW where B = blue RGBRGBRGBRGBRGBRGB as WWWWWWWWWWWWWWWWWW W = white RGBRGBRGBRGBRGBRGB WWWWWWWWWWWWWWWWWW
Ниже показан пример черных и белых линий на пределе Найквиста , но под наклоном, с использованием субпиксельного рендеринга для использования разных фаз в каждой строке:
RGB___RGB___RGB___ WWW___WWW___WWW___ R = red _GBR___GBR___GBR__ is _WWW___WWW___WWW__ G = green __BRG___BRG___BRG_ perceived __WWW___WWW___WWW_ where B = blue ___RGB___RGB___RGB as ___WWW___WWW___WWW _ = black ____GBR___GBR___GB ____WWW___WWW___WW W = white
Ниже показан пример хроматического алиасинга, когда превышен традиционный предел Найквиста для целых пикселей:
RG__GB__BR__RG__GB YY__CC__MM__YY__CC R = red Y = yellow RG__GB__BR__RG__GB is YY__CC__MM__YY__CC G = green C = cyan RG__GB__BR__RG__GB perceived YY__CC__MM__YY__CC where B = blue M = magenta RG__GB__BR__RG__GB as YY__CC__MM__YY__CC _ = black RG__GB__BR__RG__GB YY__CC__MM__YY__CC
Этот случай показывает результат попытки разместить вертикальные черные и белые линии с четырьмя субпикселями за цикл в архитектуре полосы R G B. Визуально видно, что линии не белые, а цветные. Начиная с левой стороны, первая линия красного цвета в сочетании с зеленой, образуя линию желтого цвета. Вторая линия состоит из зеленого и синего, чтобы получить пастельно-голубую линию. Третья линия синего цвета в сочетании с красным, чтобы получить линию пурпурного цвета. Затем цвета повторяются: желтый, голубой и пурпурный. Это демонстрирует, что пространственная частота одного цикла на четыре субпикселя слишком высока. Попытки перейти на еще более высокую пространственную частоту, например, один цикл на три субпикселя, приведут к одному сплошному цвету.
Некоторые ЖК-дисплеи компенсируют эффект смешения цветов между пикселями, имея границы между пикселями немного больше, чем границы между субпикселями. Затем, в приведенном выше примере, зритель такого ЖК-дисплея увидит синюю линию, появляющуюся рядом с красной линией, вместо одной пурпурной линии.
Пример с раскладкой чередующихся полос R B G - G B R
Были разработаны новые схемы субпикселей, обеспечивающие более высокое реальное разрешение без хроматического наложения спектров. Здесь показан один из членов семейства макетов PenTile. Ниже показан пример того, как простое изменение расположения цветовых подпикселей может позволить более высокий предел в горизонтальном направлении:
RBGRBGRBGRBGRBGRBG GBRGBRGBRGBRGBRGBR RBGRBGRBGRBGRBGRBG GBRGBRGBRGBRGBRGBR RBGRBGRBGRBGRBGRBG GBRGBRGBRGBRGBRGBR
В этом случае красный и зеленый порядок меняются местами в каждой строке, чтобы создать красно-зеленый узор шахматной доски с синими полосами. Обратите внимание, что вертикальные субпиксели можно разделить пополам по вертикали, чтобы удвоить разрешение по вертикали: текущие ЖК-панели уже обычно используют два цветных светодиода (выровненных по вертикали и отображающих ту же яркость, см. Увеличенные изображения ниже) для освещения каждого вертикального субпикселя. Этот макет является одним из семейства макетов PenTile. При отображении одинакового количества черно-белых линий синие субпиксели устанавливаются на половину яркости « b »:
Rb_Rb_Rb_Rb_Rb_Rb_ Gb_Gb_Gb_Gb_Gb_Gb_ Rb_Rb_Rb_Rb_Rb_Rb_ Gb_Gb_Gb_Gb_Gb_Gb_ Rb_Rb_Rb_Rb_Rb_Rb_ Gb_Gb_Gb_Gb_Gb_Gb_
Обратите внимание, что каждый включаемый столбец содержит красный и зеленый субпиксели при полной яркости и синие субпиксели при половинном значении, чтобы сбалансировать его с белым. Теперь можно отображать черные и белые линии с частотой до одного цикла на три подпикселя без хроматического наложения, что вдвое больше, чем в архитектуре полосы R G B.
Варианты без полосок чередующейся компоновки R B G - G B R
Варианты предыдущего макета были предложены Clairvoyante / Nouvoyance (и продемонстрированы Samsung ) в качестве членов семейства макетов матриц PenTile, специально разработанных для повышения эффективности субпиксельного рендеринга.
Например, используя преимущество удвоенного видимого горизонтального разрешения, можно удвоить вертикальное разрешение, чтобы сделать определение более изотропным. Однако это уменьшит апертуру пикселей, что приведет к снижению контрастности. Лучшая альтернатива использует тот факт, что синие субпиксели - это те субпиксели, которые вносят наименьший вклад в видимую интенсивность, так что они менее точно определяются глазом. Затем синие субпиксели визуализируются так же, как ромб в центре пиксельного квадрата, а остальная поверхность пикселя разделяется на четыре части в виде шахматной доски из красных и зеленых субпикселей меньшего размера. Для рендеринга изображений в этом варианте можно использовать ту же технику, что и раньше, за исключением того, что теперь есть почти изотропная геометрия, которая поддерживает как горизонталь, так и вертикаль с одинаковыми геометрическими свойствами, что делает компоновку идеальной для отображения тех же деталей изображения, когда ЖК-панель можно повернуть.
Увеличенное вдвое вертикальное и горизонтальное визуальное разрешение позволяет уменьшить плотность субпикселей примерно на 33%, чтобы увеличить их апертуру также примерно на 33%, с таким же разделительным расстоянием между субпикселями (для их электронной связи), а также уменьшить мощность рассеивание примерно на 50% при увеличении контраста белого / черного примерно на 50%, а разрешение визуальных пикселей по-прежнему улучшено примерно на 33% (т. е. примерно 125 точек на дюйм вместо 96 точек на дюйм), но только с половиной общего количества субпикселей для такая же отображаемая поверхность.
Клетчатые R G - B Ш макет
Другой вариант, называемый R G B W Quad, использует шахматную доску с 4 подпикселями на пиксель, добавляя белый подпиксель или, более конкретно, заменяя один из зеленых подпикселей шаблона фильтра Байера белым подпикселем, чтобы увеличить контраст и уменьшить энергия, необходимая для освещения белых пикселей (поскольку цветные фильтры в классических полосатых панелях R G B поглощают более 65% общего белого света, используемого для освещения панели). Поскольку каждый субпиксель представляет собой квадрат, а не тонкий прямоугольник, это также увеличивает апертуру с той же средней плотностью субпикселей и одинаковой плотностью пикселей по обеим осям. Поскольку горизонтальная плотность уменьшается, а вертикальная плотность остается одинаковой (для той же плотности квадратных пикселей), становится возможным увеличить плотность пикселей примерно на 33%, сохраняя при этом контраст, сравнимый с классическими панелями R G B или B G R , получение прибыли от более эффективного использования света и снижения уровней поглощения цветными фильтрами.
Невозможно использовать субпиксельный рендеринг для увеличения разрешения без создания цветных полос, подобных тем, которые видны на классических полосатых панелях R G B или B G R , но повышенное разрешение компенсирует это, кроме того, их эффективный видимый цвет уменьшается на наличие «нейтральных по цвету» белых субпикселей.
Однако этот макет позволяет лучше отображать оттенки серого за счет более низкого цветоделения. Но это соответствует человеческому зрению и современным форматам сжатия изображений и видео (например, JPEG и MPEG ), используемым в современных передачах HDTV и на дисках Blu-ray .
Еще один вариант, член семейства субпиксельных компоновок PenTile, чередует порядок субпикселей R G B W / B W R G в каждой второй строке, чтобы позволить субпиксельному рендерингу увеличивать разрешение без хроматического наложения спектров. Как и раньше, увеличенный коэффициент пропускания с использованием белого субпикселя обеспечивает более высокую плотность субпикселей, но в этом случае отображаемое разрешение даже выше из-за преимуществ субпиксельного рендеринга:
RGBWRGBWRGBW BWRGBWRGBWRG RGBWRGBWRGBW BWRGBWRGBWRG RGB_RGB_RGB_ _W___W___W__ RGB_RGB_RGB_ _W___W___W__
Визуальное разрешение в сравнении с разрешением в пикселях и совместимостью программного обеспечения
Таким образом, не все макеты одинаковы. Каждый конкретный макет может иметь различное «визуальное разрешение», предел функции передачи модуляции (MTFL), определяемый как максимальное количество черных и белых линий, которые могут быть одновременно визуализированы без видимого хроматического наложения спектров.
Однако такие альтернативные макеты по-прежнему несовместимы с алгоритмами шрифтов субпиксельного рендеринга, используемыми в Windows, Mac OS X и Linux , которые в настоящее время поддерживают только субпиксельные макеты с горизонтальной полосой R G B или B G R (субпиксельный рендеринг повернутого монитора не поддерживается в Windows. или Mac OS X, но Linux подходит для большинства настольных сред). Однако матричные дисплеи PenTile имеют встроенный механизм субпиксельного рендеринга, который позволяет преобразовывать обычные наборы данных R G B в макеты, обеспечивая совместимость plug'n'play с обычными дисплеями макетов. В будущем должны быть предложены новые модели дисплеев, которые позволят драйверам мониторов указывать свое визуальное разрешение отдельно от полного разрешения пикселей и относительных смещений положения видимых субпикселей для каждой цветовой плоскости, а также их соответствующего вклада в интенсивность белого. Такие драйверы монитора позволили бы рендерерам правильно настраивать свои матрицы преобразования геометрии, чтобы правильно вычислять значения каждой цветовой плоскости и извлекать максимальную выгоду из субпиксельного рендеринга с наименьшим хроматическим наложением спектров.
Примеры
Фотографии были сделаны цифровой камерой Canon PowerShot A470 с использованием режима «Супермакро» и цифрового увеличения 4,0. Используемый экран был встроен в ноутбук Lenovo G550. Обратите внимание, что на дисплее есть пиксели RGB. Дисплеи существуют во всех четырех шаблонах: горизонтальный RGB / BGR и вертикальный RGB / BGR, но горизонтальный RGB является наиболее распространенным. Кроме того, несколько цветных субпиксельных шаблонов были разработаны специально для использования субпиксельного рендеринга. Самым известным из них является семейство шаблонов матрицы PenTile.
На композитных фотографиях ниже для сравнения показаны три метода рендеринга шрифтов. Сверху: монохромный; Традиционное (целое пиксельное) пространственное сглаживание ; Субпиксельный рендеринг.
- Составная макрофотография трех типов рендеринга: монохромный, традиционный сглаживание, субпиксельный рендеринг (сверху вниз)
- Субпиксель, отображаемый с помощью FreeType
Смотрите также
использованная литература
внешние ссылки
- Комментарии бывшего исследователя IBM Рона Фейгенблатта о Microsoft ClearType
- Заимствование пикселей, ClearType и сглаживание на Wayback Machine (архивировано 12 октября 2007 г.)
- Subpixel Explorer Джона Даггетта - для правильного отображения требуется Firefox.
- Тексты Rasterization Exposures Статья из проекта Anti-Grain Geometry.
- Энгельгардт, Томас (2013). «Недорогой субпиксельный рендеринг для разнообразных дисплеев». Форум компьютерной графики . 33 (1): 199–209. DOI : 10.1111 / cgf.12267 . S2CID 9851327 . http://jankautz.com/publications/SubpixelCGF13.pdf
- http://www.cahk.hk/innovationforum/subpixel_rendering.pdf