Точность (статистика) - Precision (statistics)
В статистике , точность является обратной из дисперсии , и точность матрица (также известная как концентрация матрица ) является матрица , обратная от матрицы ковариации . Таким образом, если мы рассматриваем отдельно одну случайную величину , ее точность обратна ее дисперсии: p = 1 / σ 2 . Некоторые статистические модели по- разному определяют термин « точность» .
Одно конкретное использование прецизионной матрицы в контексте байесовского анализа в многомерного нормального распределения : например, Бернардо & Smith предпочитают параметризировать многомерного нормального распределения с точки зрения точности матрицы, а не ковариационной матрицы, из - за некоторых упрощений которые затем возникают. Например, если и априорная, и вероятность имеют гауссову форму, и матрица точности обоих из них существует (потому что их ковариационная матрица имеет полный ранг и, следовательно, обратима), тогда матрица точности апостериорной будет просто суммой матрицы точности априорности и правдоподобия.
Как инверсия к эрмитовой матрице , матрица точности вещественнозначных случайных величин, если она существует, является положительно определенной и симметричной.
Другая причина, по которой матрица точности может быть полезной, состоит в том, что если два измерения i и j многомерной нормали условно независимы , то элементы ij и ji матрицы точности равны 0. Это означает, что матрицы точности имеют тенденцию быть разреженными, когда многие из размеры условно независимы, что может привести к повышению вычислительной эффективности при работе с ними. Это также означает, что матрицы точности тесно связаны с идеей частичной корреляции .
История
Термин « точность» в этом смысле («mensura praecisionis monitoringum») впервые появился в работах Гаусса (1809) « Theoria motus corporum coelestium in sectionibus conicis solem ambientium » (стр. 212). Определение Гаусса отличается от современного на коэффициент . Он пишет для функции плотности нормальной случайной величины с точностью часов ,
Позже Уиттакер и Робинсон (1924) « Расчет наблюдений » назвали эту величину модулем , но этот термин вышел из употребления.
