Zome - Zome

Termenul zome este folosit în mai multe sensuri conexe. Un zome în sensul original este o clădire care folosește geometrii neobișnuite (diferită de casa standard sau altă clădire care este în esență una sau o serie de cutii dreptunghiulare). Cuvântul „zome” a fost inventat în 1968 de Steve Durkee, cunoscut acum sub numele de Nooruddeen Durkee , combinând cuvintele cupolă și zonoedru . Unul dintre primele modele a ajuns ca o structură mare de cățărare la Fundația Lama . În al doilea sens, ca instrument de învățare sau jucărie, „Zometool” se referă la o jucărie de construcție model fabricată de Zometool, Inc. Uneori este considerată forma finală a jucăriei de construcție „mingea și bățul”. Se adresează atât adulților, cât și copiilor și este educațional pe mai multe niveluri (nu în ultimul rând, geometrie). În cele din urmă, termenul "sistem Zome" se referă la matematica care stă la baza sistemului de construcție fizică.

Atât clădirea, cât și instrumentul de învățare sunt creatorii inventatorului / designerului Steve Baer , al soției sale, Holly și asociaților.

Ca concept de construcție

După educația sa la Colegiul Amherst și UCLA, Steve Baer a studiat matematica la Eidgenössische Technische Hochschule (Zurich, Elveția). Aici a devenit interesat de posibilitățile de a construi structuri inovatoare folosind poliedre . Baer și soția sa, Holly, s-au mutat înapoi în SUA, stabilindu-se la Albuquerque , New Mexico la începutul anilor 1960. În New Mexico, el a experimentat construirea de clădiri cu geometrii neobișnuite (numindu-le prin termenul prietenului său Steve Durkee: „zomes” - vezi „ Drop City ”) - clădiri destinate să fie adecvate mediului lor, în special pentru a utiliza bine energia solară . Baer a fost fascinat de geometria domului popularizată de arhitectul R. Buckminster Fuller . Baer a fost invitat ocazional la Drop City, o comunitate artistică și experimentală în apropiere de Trinidad, CO. El a dorit să proiecteze și să construiască clădiri care nu sufereau de unele dintre limitările versiunilor mai mici, construite de proprietari, ale domurilor geodezice (ale design „pur Fuller”).

În ultimii ani, abordarea neconvențională de proiectare a clădirilor „zome” cu liniile sale geometrice polifacetice a fost preluată de constructorii francezi din Pirinei. Home Work , o carte publicată în 2004 și editată de Lloyd Kahn , are o secțiune cu aceste clădiri. În timp ce mulți zomi construiți în ultimele câteva decenii au fost încadrați din lemn și s-au folosit de învelișul din lemn, o mare parte din ceea ce Baer însuși a proiectat și a construit inițial a implicat încadrarea metalică cu o piele exterioară din tablă.

Zomes au fost, de asemenea, utilizate în zonele artistice, sculpturale și de mobilier. Zomadic, cu sediul în San Francisco, CA și fondat de Rob Bell, încorporează geometria zomei în structurile artistice construite în principal din componente din placaj prelucrat CNC. Bell este un participant frecvent la Burning Man, un eveniment anual de prezentare artistică, situat în deșertul Black Rock din Nevada.

Richie Duncan din Kodama Zomes, cu sediul în sudul Oregonului, a inventat un sistem structural bazat pe o geometrie a zomei suspendate, suspendat de un punct de ancorare deasupra capului. Construite din elemente metalice de compresie și elemente de întindere cu chingi, structurile pot fi asamblate și dezasamblate. Acest sistem zome suspendat a fost utilizat în mobilier, arte spectacol și aplicații pentru case în copaci.

Yann Lipnick de la Zomadic Concepts în Franța are un studiu amplu și construirea mai multor proiecte de zomi în multe materiale diferite. El scoate în evidență atracția universală și atmosfera de vindecare pe care o oferă zomii și are cursuri de instruire și cărți de referință despre construcția zomelor.

Set constructie

Zometool de plastic Setul de construcție este produs de o companie cu capital integral privat cu același nume, în afara pe bază de Boulder, Colorado , și care a evoluat în afara companiei Baer ZomeWorks . Poate că este cel mai bine descris ca un „set de construcții de cadre spațiale”. Elementele sale constau din noduri mici de conectare și bare de diferite culori. Forma generală a unui nod conector este cea a unui rombicosidodecaedru mic neuniform , cu excepția faptului că fiecare față este înlocuită de o gaură mică. Capetele tijelor sunt proiectate pentru a se potrivi în găurile nodurilor conectorului, permițând sinteze de o varietate de structuri. Ideea codificării formei celor trei tipuri de strunguri a fost dezvoltată de Marc Pelletier și Paul Hildebrandt. Pentru a crea „bile” sau noduri, Pelletier și Hildebrandt au inventat un sistem de 62 de pini hidraulici care s-au reunit pentru a forma o matriță. Primul nod conector a ieșit perfect din matrița lor la 1 aprilie 1992. Aceste piese sunt fabricate din tehnologia de matriță a injecției din plastic ABS de ultimă generație.

În anii de după 1992, Zometool și-a lărgit și îmbogățit linia de produse. O mare parte din dezvoltare s-a concentrat pe îmbunătățirea stilului sau a varietății de suporturi disponibile. Din 1992, designul de bază al nodului conectorului nu s-a schimbat și, prin urmare, diferitele părți lansate au rămas universal compatibile. Din 1992 până în 2000, Zometool a produs numeroase kituri care includeau noduri de conectare și strunguri albastre, galbene și roșii. În 2000, Zometool a introdus linii verzi create în Franța de arhitectul Fabien Vienne, care au fost proiectate pentru a permite utilizatorului să construiască, printre altele, modele de tetraedru și octaedru obișnuit. În 2003, Zometool a schimbat ușor stilul struturilor. Struturile "cu clicuri" au o textură diferită a suprafeței și au, de asemenea, plute mai lungi, care permit o conexiune mai robustă între nodul conectorului și strut.

Caracteristicile Zometool

Culoarea unui tijă Zometool este asociată cu secțiunea sa transversală și, de asemenea, cu forma găurii nodului conectorului în care se potrivește. Fiecare tijă albastră are o secțiune transversală dreptunghiulară, fiecare tijă galbenă are o secțiune transversală triunghiulară și fiecare tijă roșie are o secțiune transversală pentagonală. Secțiunea transversală a unui puntal verde este un romb, unde raportul diagonalelor este √2. Suporturile verzi, care se încadrează în găurile pentagonale „roșii”, nu fac parte din lansarea Zometool din 1992 și, în consecință, utilizarea lor nu este la fel de simplă ca celelalte culori. S-ar putea găsi o varietate de culori ale nodurilor conectorilor, dar toate acestea au același scop și design.

În punctele lor medii, fiecare dintre strungurile galbene și roșii are o răsucire aparentă. În aceste puncte, forma secțiunii transversale se inversează. Această caracteristică de proiectare forțează nodurile conectorului de la capetele strutului să aibă aceeași orientare. În mod similar, secțiunea transversală a tijei albastre este un dreptunghi care nu este pătrat, asigurându-se din nou că cele două noduri de pe capete au aceeași orientare. În loc de o răsucire, tijele verzi au două îndoituri care le permit să se potrivească în găurile pentagonale ale nodului conectorului.

Printre alte locuri, cuvântul Zome provine din termenul de zonă. Sistemul Zome nu permite mai mult de 61 de zone. Formele secțiunii transversale corespund culorilor, iar la rândul lor acestea corespund culorilor zonei. Prin urmare, sistemul Zome are 15 zone albastre, 10 zone galbene, 6 zone roșii și 30 zone verzi. Două forme sunt asociate cu albastrul. Struturile albastre cu secțiune transversală dreptunghiulară sunt proiectate să se așeze în aceleași zone ca și strungurile albastre, dar au jumătate din lungimea unui strut albastru; prin urmare, aceste strunguri sunt adesea numite "pe jumătate albastre" (și au fost inițial realizate într-o culoare albastru deschis). Struturile albastru-verzi cu o secțiune transversală rombică se află în aceleași zone ca și strungurile verzi, dar sunt proiectate astfel încât raportul dintre un strut albastru-verde rombic și un strut albastru este 1: 1 (spre deosebire de strutul verde √2: 1). Este important să înțelegem că, datorită acestui raport de lungime, tijele albastru-verzui având o secțiune transversală rombică nu aparțin matematic sistemului Zome.

O definiție a sistemului Zome

Iată o definiție matematică a sistemului Zome, pe care se bazează setul de construcție fizic Zometool. Este definit în termeni de spațiu vectorial , echipat cu produsul interior standard, cunoscut și sub numele de spațiu euclidian tridimensional. ${\ displaystyle R ^ {3}}$

Să notăm raportul de aur si lasa denota grupul de simetrie al configurației vectorilor , și . Grupul , un exemplu de grup Coxeter , este cunoscut sub numele de grup icosaedric, deoarece este grupul de simetrie al unui icosahedron obișnuit având acești vectori drept vârfuri. Subgrupul format din elementele cu determinantul 1 (adică rotațiile) este izomorf la . ${\ displaystyle \ varphi}$${\ displaystyle H_ {3}}$${\ displaystyle (0, \ pm \ varphi, \ pm 1)}$${\ displaystyle (\ pm \ varphi, \ pm 1,0)}$${\ displaystyle (\ pm 1,0, \ pm \ varphi)}$${\ displaystyle H_ {3}}$${\ displaystyle H_ {3}}$${\ displaystyle A_ {5}}$

Definiți „vectorii albaștri standard” ca -orbita vectorului . Definiți „vectorii galbeni standard” ca -orbita vectorului . Definiți „vectorii roșii standard” ca -orbita vectorului . Un „strut” al sistemului Zome este orice vector care poate fi obținut din vectorii standard descriși mai sus prin scalarea cu orice putere , unde este un număr întreg. Un „nod” al sistemului Zome este orice element al subgrupului generat de struturi. În cele din urmă, "sistemul Zome" este setul tuturor perechilor , unde este un set de noduri și este un set de perechi astfel încât și sunt în și diferența este un strut. ${\ displaystyle A_ {5}}$${\ displaystyle (2,0,0)}$${\ displaystyle A_ {5}}$${\ displaystyle (1,1,1)}$${\ displaystyle A_ {5}}$${\ displaystyle (0, \ varphi, 1)}$${\ displaystyle \ varphi ^ {n}}$${\ displaystyle n}$${\ displaystyle R ^ {3}}$${\ displaystyle (N, S)}$${\ displaystyle N}$${\ displaystyle S}$${\ displaystyle (v, w)}$${\ displaystyle v}$${\ displaystyle w}$${\ displaystyle N}$${\ displaystyle vw}$

Se poate verifica dacă există 30, 20 și 12 vectori standard care au culorile albastru, galben și, respectiv, roșu. În mod corespunzător, subgrupul stabilizator al unui strut albastru, galben sau roșu este izomorf pentru grupul ciclic de ordinul 2, 3 sau respectiv 5. Prin urmare, se poate descrie și strungurile albastre, galbene și roșii ca „dreptunghiulare”, „triunghiulare” și respectiv „pentagonale”.

Se poate extinde sistemul Zome prin alăturarea vectorilor verzi. „Vectorii verzi standard” cuprind -orbita vectorului . și un "strut verde" ca orice vector care poate fi obținut prin scalarea unui vector verde standard cu orice putere integrală . Ca mai sus, se poate verifica dacă există = 60 de vectori verzi standard. Se poate apoi îmbunătăți sistemul Zome prin includerea acestor strunguri verzi. A face acest lucru nu afectează setul de noduri. ${\ displaystyle A_ {5}}$${\ displaystyle (2,2,0)}$${\ displaystyle \ varphi ^ {n}}$${\ displaystyle | A_ {5} |}$

Sistemul abstract Zome definit mai sus este semnificativ din cauza următorului fapt: Fiecare model Zome conectat are o imagine fidelă în sistemul Zome. Conversația acestui fapt este doar parțial adevărată, dar acest lucru se datorează doar legilor fizicii. De exemplu, raza unui nod Zometool este pozitivă (spre deosebire de faptul că un nod este un singur punct matematic), deci nu se poate face un model Zometool în care două noduri sunt separate printr-o distanță prescrisă în mod arbitrar mică. În mod similar, doar un număr finit de lungimi de tije vor fi fabricate vreodată și un tijă verde nu poate fi așezat direct adiacent la o tijă roșie sau la un alt tijă verde cu care împarte aceeași gaură (chiar dacă sunt matematic distincte).

Zome ca sistem de modelare

Sistemul Zome este deosebit de bun la modelarea scheletului 1-dimensional al obiectelor extrem de simetrice în spațiul euclidian cu 3 și 4 dimensiuni. Cele mai proeminente dintre acestea sunt cele cinci solide platonice și politopii 4-dimensionali legați de celula 120 și cea 600 . Cu toate acestea, lista obiectelor matematice care sunt supuse lui Zome este lungă, iar o listă exhaustivă nu apare. Pe lângă cele menționate deja, se poate folosi Zome pentru a modela următoarele obiecte matematice:

• Trei din cele patru poliedre Kepler-Poinsot
• Regulate Compuși poliedrice
• Politopi 4-dimensionali obișnuiți și unii compuși
• Multe stelații ale triacontahedronului rombic
• Multe stelații ale icosaedrului regulat
• Zonoedre , în special enneacontahedronul rombic și triacontahedronul rombic
• Hipercuburi în dimensiunile 61 sau mai puțin
• Cele mai multe poliedre uniforme (o excepție majoră fiind cele formate folosind operația de snub )
• Mulți 4-politopi uniformi
• Politopii semiregulari excepționali ai lui Thorold Gosset în 6, 7 și 8 dimensiuni
• Câteva dintre solidele Johnson
• Desargues configurația
• Două dintre solidele catalane
• Sisteme radicale clasice și excepționale
• Triality (din teoria Lie)

Alte utilizări ale lui Zome

Utilizările Zome nu sunt limitate la matematică pură. Alte utilizări includ studiul problemelor de inginerie, în special structurile de oțel-fermă, studiul unor structuri moleculare , nanotub și virale și realizarea suprafețelor de film de săpun .

Referințe

• Steve Baer. Zome Primer. Zomeworks Corporation, 1970.
• David Booth. „The New Zome Primer”, în Fivefold Symmetry, István Hargittai (editor). World Scientific Publishing Company, 1992.
• Coxeter, HSM Regular Polytopes , ediția a III-a, Dover, 1973. ISBN   0-486-61480-8 .
• Brian C. Hall. Grupuri de minciuni, algebre de minciună și reprezentări: o introducere elementară , Springer, 2003. ISBN   0-387-40122-9 .
• George Hart , Ridicări de hambar de proiecție de politop cu patru dimensiuni. Proceedings, A șasea conferință internațională a Societății de artă, matematică și arhitectură, Texas A&M University. Mai 2007.
• George Hart și Henri Picciotto. Zome Geometry: Învățare practică cu modele Zome. Key Curriculum Press, 2001. ISBN   1-55953-385-4 .
• Paul Hildebrandt. Sculptură inspirată de Zome. Proceedings, Bridges London: Connections between Mathematics, Art, and Music , Reza Sarhangi și John Sharp (editori). (2006) 335-342.
• David A. Richter. Două rezultate referitoare la modelul Zome al celor 600 de celule. Proceedings, Renaissance Banff: conexiuni matematice între matematică, artă și muzică , Robert Moody și Reza Sarhangi (editori). (2005) 419-426.
• David A. Richter și Scott Vorthmann. Green Quaternions, Tenacious Symmetry și Octahedral Zome. Proceedings, Bridges London: Connections between Mathematics, Art, and Music , Reza Sarhangi și John Sharp (editori). (2006) 429-436.

linkuri externe

Clădiri Zome:

• Conceptul de construcție zome a explicat
• Exemple de clădiri zome europene
• Exemple de utilizare a zomei în construcția de locuințe prefabricate din America de Nord

Zomes ca artă:

• Kodama Zomes
• Zomadic
• Heliss

Sistem de modelare Zome:

• Zome modelizare - Zome modelizare - Open-Source Sketchup Plugin
• Zome Creator - Cod sursă pentru software-ul gratuit de modelare Zome
• Weisstein, Eric W. „Zome” . MathWorld .
• Zometool Site-ul producătorului.
• Proiecte avansate Zome de David Richter
• Zome Geometry de George W. Hart și Henri Picciotto
• vZome pentru construirea de modele virtuale Zome
• Zome at Bridges London la London Knowledge Lab
• Japan Zome Club un club de utilizatori din Japonia (japoneză)
• Metazome este un proiect care face modele Zome cu Zome

Compania de management al energiei: '

• [2] ZOME Energy Networks, o companie de energie inteligentă