Transformare (funcție) - Transformation (function)

„Transformarea (matematica)” redirecționează aici. Pentru alte utilizări, consultați Transformare (dezambiguizare) .
Image
O compoziție de patru mapări codate în SVG ,
care transformă un model repetitiv dreptunghiular într-un model rombic . Cele patru transformări sunt liniare .

În matematică , o transformare este o funcție f ( de obicei , cu unele care stau geometric) care mapează un set X pentru sine, adică f  : X → X . În alte domenii ale matematicii, o transformare se poate referi pur și simplu la orice funcție, indiferent de domeniu și codomain . Pentru acest sens mai larg al termenului, a se vedea funcția (matematică) .

Exemplele includ transformări liniare ale spațiilor vectoriale și transformări geometrice , care includ transformări proiective , transformări afine și transformări afine specifice, cum ar fi rotații , reflexii și translații .

Mai general, o transformare în matematică înseamnă o funcție matematică (sinonime: „hartă” sau „cartografiere” ). O transformare poate fi o funcție inversabilă dintr - un set X la sine, sau de la X la alt set Y . Alegerea termenului de transformare poate indica pur și simplu că aspectele geometrice ale unei funcții sunt luate în considerare (de exemplu, cu privire la invarianți ).

Transformări parțiale

Deși este obișnuit să se utilizeze termenul de transformare pentru orice funcție a unui set în sine (mai ales în termeni precum „ semigrup de transformare ” și altele similare), există o formă alternativă de convenție terminologică în care termenul „transformare” este rezervat doar pentru bijecții . Atunci când o asemenea noțiune îngustă de transformare este generalizat la funcții parțiale , atunci o transformare parțială este o funcție f : A → B , în cazul în care ambii A și B sunt subseturi de un anumit set X .

Structuri algebrice

Setul tuturor transformărilor dintr-un set de date dat, împreună cu compoziția funcției , formează un semigrup regulat .

Combinatorie

Pentru un set finit de cardinalitate n , există n n transformări și ( n +1) n transformări parțiale.

Vezi si

Referințe