Funcția succesorală - Successor function
În matematică , funcția succesorului sau operația succesorului trimite un număr natural la următorul. Funcția succesor este notată cu S , deci S ( n ) = n + 1. De exemplu, S (1) = 2 și S (2) = 3. Funcția succesor este una dintre componentele de bază utilizate pentru a construi o recursivă primitivă funcție .
Operațiile succesorale sunt, de asemenea, cunoscute sub numele de zerare în contextul unei hiperoperări zero : H 0 ( a , b ) = 1 + b . În acest context, extensia zerării este adunarea , care este definită ca succesiune repetată.
Prezentare generală
Funcția succesorală face parte din limbajul formal utilizat pentru a enunța axiomele Peano , care formalizează structura numerelor naturale. În această formalizare, funcția succesor este o operație primitivă asupra numerelor naturale, în termenii cărora sunt definite numerele naturale standard și adunarea. De exemplu, 1 este definit ca S (0), iar adunarea la numerele naturale este definită recursiv prin:
m + 0 = m , m + S ( n ) = S ( m + n ).
Aceasta poate fi utilizată pentru a calcula adunarea oricăror două numere naturale. De exemplu, 5 + 2 = 5 + S (1) = S (5 + 1) = S (5 + S (0)) = S ( S (5 + 0)) = S ( S (5)) = S (6) = 7.
Au fost propuse mai multe construcții ale numerelor naturale în cadrul teoriei mulțimilor. De exemplu, John von Neumann construiește numărul 0 ca mulțimea goală {}, iar succesorul lui n , S ( n ), ca mulțimea n ∪ { n }. Axioma infinit atunci garantează existența unui set care conține 0 și este închis în raport cu S . Cel mai mic astfel de set este notat cu N , iar membrii săi se numesc numere naturale.
Funcția succesorală este fundamentul de nivel 0 al ierarhiei infinite Grzegorczyk a hiperoperărilor , utilizată pentru a construi adunarea , multiplicarea , exponențierea , tetrarea etc. A fost studiată în 1986 într-o investigație care implică generalizarea tiparului pentru hiperoperări.
Este, de asemenea, una dintre funcțiile primitive utilizate în caracterizarea calculabilității prin funcții recursive .
Vezi si
Referințe
- Paul R. Halmos (1968). Teoria Naivă a Seturilor . Nostrand.
 |
Acest articol legat de logica matematică este un butuc . Puteți ajuta Wikipedia extinzându-l . |
