Variabilă propozițională - Propositional variable

În logica matematică , o variabilă propozițională (numită și variabilă sentențială sau literă sentențială ) este o variabilă de intrare (care poate fi adevărată sau falsă ) a unei funcții de adevăr . Variabilele propoziționale sunt elementele de bază ale formulelor propoziționale , utilizate în logica propozițională și logica de ordin superior .

Utilizări

Formulele din logică sunt de obicei construite recursiv din unele variabile propoziționale, un anumit număr de conectivități logice și unii cuantificatori logici . Variabilele propoziționale sunt formulele atomice ale logicii propoziționale și sunt adesea notate folosind litere majuscule romane precum , și . ${\ displaystyle P}$ ${\ displaystyle Q}$ ${\ displaystyle R}$

Exemplu

Într-o logică propozițională dată, o formulă poate fi definită după cum urmează:

Fiecare variabilă propozițională este o formulă.
Având o formulă X , negația ¬X este o formulă.
Având în vedere două formule X și Y și o conexiune b binară (cum ar fi conjuncția logică ∧), expresia (X b Y) este o formulă. (Notați parantezele.)

Prin această construcție, toate formulele logicii propoziționale pot fi construite din variabilele propoziționale ca unitate de bază. Variabilele propoziționale nu trebuie confundate cu metavariabilele , care apar în axiomele tipice ale calculului propozițional ; acestea din urmă se încadrează în mod eficient în formule bine formate și sunt adesea notate folosind litere grecești cu litere mici, cum ar fi , și . ${\ displaystyle \ alpha}$ ${\ displaystyle \ beta}$ ${\ displaystyle \ gamma}$

Logica predicatului

Variabilele propoziționale fără variabile obiect cum ar fi x și y atașate literelor predicate, cum ar fi P x și x R y , având în schimb constante individuale a , b , .. atașate literelor predicate sunt constante propoziționale P a , a R b . Aceste constante propoziționale sunt propoziții atomice, care nu conțin operatori propoziționali.

Structura internă a variabilelor propoziționale conține litere predicate precum P și Q, în asociere cu variabile individuale legate (de exemplu, x, y ), constante individuale precum a și b ( termeni singulari dintr-un domeniu al discursului D), luând în cele din urmă o formă cum ar fi P a , a R b . (sau cu paranteză și ). ${\ displaystyle P (11)}$ ${\ displaystyle R (1,3)}$

Logica propozițională este uneori numită logică de ordin zero deoarece nu se ia în considerare structura internă în contrast cu logica de ordinul întâi care analizează structura internă a propozițiilor atomice.

Vezi si

Referințe

Bibliografie

Smullyan, Raymond M. Logica de prim ordin . 1968. Ediția Dover, 1995. Capitolul 1.1: Formule ale logicii propoziționale.

Acest articol legat de logică este un butuc . Puteți ajuta Wikipedia extinzându-l .

Languages

In other projects