Corelația intraclasă - Intraclass correlation

Un grafic de puncte care arată un set de date cu corelație intraclasă ridicată. Valorile din același grup tind să fie similare.

Un grafic de puncte care arată un set de date cu corelație intraclasă scăzută. Nu există tendința ca valorile din același grup să fie similare.

În statistici , corelația intraclasă sau coeficientul de corelație intraclasă ( ICC ) este o statistică descriptivă care poate fi utilizată atunci când se efectuează măsurători cantitative pe unități organizate în grupuri. Descrie cât de puternic seamănă unitățile din același grup. Deși este privit ca un tip de corelație , spre deosebire de majoritatea celorlalte măsuri de corelație, acesta operează pe date structurate ca grupuri, mai degrabă decât pe date structurate ca observații pereche.

Corelația intraclasa este frecvent utilizat pentru a cuantifica gradul în care indivizii cu un grad fix de înrudire ( de exemplu , frații complete) se aseamănă din punct de vedere cantitativ , trăsătură ( a se vedea ereditate ). O altă aplicație proeminentă este evaluarea consistenței sau reproductibilității măsurătorilor cantitative efectuate de diferiți observatori care măsoară aceeași cantitate.

Definiția ICC timpurie: formulă imparțială, dar complexă

Cele mai vechi lucrări privind corelațiile intraclasă s-au concentrat pe cazul măsurătorilor asociate, iar prima statistică de corelație intraclasă (ICC) care a fost propusă a fost modificarea corelației interclase (corelația Pearson).

Să considerăm un set de date care constă din N asociat valori de date ( x _{n , 1} , x _{n , 2} ), pentru n = 1, ..., N . Corelația intraclasă r propusă inițial de Ronald Fisher este

{\ displaystyle r = {\ frac {1} {Ns ^ {2}}} \ sum _ {n = 1} ^ {N} (x_ {n, 1} - {\ bar {x}}) (x_ { n, 2} - {\ bar {x}}),}

Unde

{\ displaystyle {\ bar {x}} = {\ frac {1} {2N}} \ sum _ {n = 1} ^ {N} (x_ {n, 1} + x_ {n, 2}),}

{\ displaystyle s ^ {2} = {\ frac {1} {2N}} \ left \ {\ sum _ {n = 1} ^ {N} (x_ {n, 1} - {\ bar {x}} ) ^ {2} + \ sum _ {n = 1} ^ {N} (x_ {n, 2} - {\ bar {x}}) ^ {2} \ right \}.}

Versiunile ulterioare ale acestei statistici au folosit gradele de libertate 2 N −1 în numitorul pentru calcularea s ² și N −1 în numitorul pentru calcularea r , astfel încât s ² devine imparțial și r devine imparțial dacă s este cunoscut.

Diferența esențială dintre această ICC și corelația interclasă (Pearson) este că datele sunt reunite pentru a estima media și varianța. Motivul pentru aceasta este că, în cadrul în care se dorește o corelație intraclasă, perechile sunt considerate a fi neordonate. De exemplu, dacă studiem asemănarea gemenilor, de obicei nu există o modalitate semnificativă de a ordona valorile pentru cei doi indivizi dintr-o pereche de gemeni. Ca și corelația interclasă, corelația intraclasă pentru datele asociate va fi limitată la intervalul [−1, +1].

Corelația intraclasă este definită și pentru seturile de date cu grupuri care au mai mult de 2 valori. Pentru grupurile formate din trei valori, este definit ca

{\ displaystyle r = {\ frac {1} {3Ns ^ {2}}} \ sum _ {n = 1} ^ {N} \ left \ {(x_ {n, 1} - {\ bar {x}} ) (x_ {n, 2} - {\ bar {x}}) + (x_ {n, 1} - {\ bar {x}}) (x_ {n, 3} - {\ bar {x}}) + (x_ {n, 2} - {\ bar {x}}) (x_ {n, 3} - {\ bar {x}}) \ right \},}

Unde

{\ displaystyle {\ bar {x}} = {\ frac {1} {3N}} \ sum _ {n = 1} ^ {N} (x_ {n, 1} + x_ {n, 2} + x_ { n, 3}),}

{\ displaystyle s ^ {2} = {\ frac {1} {3N}} \ left \ {\ sum _ {n = 1} ^ {N} (x_ {n, 1} - {\ bar {x}} ) ^ {2} + \ sum _ {n = 1} ^ {N} (x_ {n, 2} - {\ bar {x}}) ^ {2} + \ sum _ {n = 1} ^ {N } (x_ {n, 3} - {\ bar {x}}) ^ {2} \ right \}.}

Pe măsură ce crește numărul de articole pe grup, crește și numărul de termeni între produse din această expresie. Următoarea formă echivalentă este mai ușor de calculat:

{\ displaystyle r = {\ frac {K} {K-1}} \ cdot {\ frac {N ^ {- 1} \ sum _ {n = 1} ^ {N} ({\ bar {x}} _ {n} - {\ bar {x}}) ^ {2}} {s ^ {2}}} - {\ frac {1} {K-1}},}

unde K este numărul de valori de date pe grup și este media eșantionului celui de-al n- ^lea grup. Această formă este de obicei atribuită lui Harris . Termenul din stânga este negativ; în consecință corelația intraclasă trebuie să satisfacă ${\ displaystyle {\ bar {x}} _ {n}}$

{\ displaystyle r \ geq {\ frac {-1} {K-1}}.}

Pentru K mare , această CPI este aproape egală cu

{\ displaystyle {\ frac {N ^ {- 1} \ sum _ {n = 1} ^ {N} ({\ bar {x}} _ {n} - {\ bar {x}}) ^ {2} } {s ^ {2}}},}

care poate fi interpretat ca fracțiunea varianței totale care se datorează variației dintre grupuri. Ronald Fisher dedică un întreg capitol corelației intraclasă în cartea sa clasică Metode statistice pentru cercetătorii .

Pentru datele dintr-o populație care este complet zgomotoasă, formula lui Fisher produce valori ICC care sunt distribuite aproximativ 0, adică uneori fiind negative. Acest lucru se datorează faptului că Fisher a conceput formula pentru a fi imparțială și, prin urmare, estimările sale sunt uneori supraestimate și alteori subestimate. Pentru valori mici sau 0 subiacente în populație, CPI calculată dintr-un eșantion poate fi negativă.

Definiții ICC moderne: formulă mai simplă, dar prejudecată pozitivă

Începând cu Ronald Fisher, corelația intraclasă a fost privită în cadrul analizei varianței (ANOVA) și, mai recent, în cadrul modelelor de efecte aleatorii . Au fost propuși un număr de estimatori ICC. Majoritatea estimatorilor pot fi definiți în funcție de modelul efectelor aleatorii

{\ displaystyle Y_ {ij} = \ mu + \ alpha _ {j} + \ varepsilon _ {ij},}

unde Y _ij este i ^th observația din j - ^lea grup, μ este un ansamblu neobservabile medie , α _j este un efect aleatoriu neobservabile partajat de toate valorile din grupa j , iar £ _ij este un termen de zgomot neobservabile. Pentru ca modelul să fie identificat, se presupune că α _j și ε _ij au valoarea așteptată zero și că sunt necorelate între ele. De asemenea, se presupune că α _j sunt distribuite identic, iar ε _ij se presupune că sunt distribuite identic. Varianța lui α _j se notează σ²
_αiar varianța lui ε _ij este notată σ²
_ε.

Populația CPI din acest cadru este:

{\ displaystyle {\ frac {\ sigma _ {\ alpha} ^ {2}} {\ sigma _ {\ alpha} ^ {2} + \ sigma _ {\ varepsilon} ^ {2}}}.}

Cu acest cadru, CPI este corelația a două observații din același grup.

[Dovadă]

Pentru un model de efecte aleatorii cu un singur sens:

${\ displaystyle Y_ {ij} = \ mu + \ alpha _ {i} + \ epsilon _ {ij}}$

${\ displaystyle \ alpha _ {i} \ sim N (0, \ sigma _ {\ alpha} ^ {2})}$ , , E și e independent și s sunt independente de s. ${\ displaystyle \ epsilon _ {ij} \ sim N (0, \ sigma ^ {2})}$ ${\ displaystyle \ alpha _ {i}}$ ${\ displaystyle \ epsilon _ {ij}}$ ${\ displaystyle \ alpha _ {i}}$ ${\ displaystyle \ epsilon _ {ij}}$

Varianța oricărei observații este: Covarianța a două observații din același grup i (pentru ) este: ${\ displaystyle Var (Y_ {ij}) = \ sigma ^ {2} + \ sigma _ {\ alpha} ^ {2}}$ ${\ displaystyle j \ neq k}$

${\ displaystyle {\ begin {align} {\ text {Cov}} (Y_ {ij}, Y_ {ik}) & = {\ text {Cov}} (\ mu + \ alpha _ {i} + \ epsilon _ {ij}, \ mu + \ alpha _ {i} + \ epsilon _ {ik}) \\ & = {\ text {Cov}} (\ alpha _ {i} + \ epsilon _ {ij}, \ alpha _ {i} + \ epsilon _ {ik}) = {\ text {Cov}} (\ alpha _ {i}, \ alpha _ {i}) + 2 {\ text {Cov}} (\ alpha _ {i} , \ epsilon _ {ik}) + {\ text {Cov}} (\ epsilon _ {ij}, \ epsilon _ {ik}) \\ & = {\ text {Cov}} (\ alpha _ {i}, \ alpha _ {i}) = {\ text {Var}} (\ alpha _ {i}) \\ & = \ sigma _ {\ alpha} ^ {2}. \\\ end {align}}}$

În aceasta, am folosit proprietăți ale covarianței .

Împreună obținem: ${\ displaystyle {\ text {Cor}} (Y_ {ij}, Y_ {ik}) = {\ frac {{\ text {Cov}} (Y_ {ij}, Y_ {ik})} {\ sqrt {Var (Y_ {ij}) Var (Y_ {ik})}}} = {\ frac {\ sigma _ {\ alpha} ^ {2}} {\ sigma ^ {2} + \ sigma _ {\ alpha} ^ { 2}}}}$

Un avantaj al acestui cadru ANOVA este acela că grupurile diferite pot avea un număr diferit de valori ale datelor, lucru dificil de gestionat folosind statisticile ICC anterioare. Acest CPI este întotdeauna non-negativ, permițându-l să fie interpretat ca proporția varianței totale care este „între grupuri”. Acest ICC poate fi generalizat pentru a permite efecte covariate, caz în care ICC este interpretat ca surprinzând similitudinea din cadrul clasei a valorilor de date ajustate pe covariate.

Această expresie nu poate fi niciodată negativă (spre deosebire de formula inițială a lui Fisher) și, prin urmare, în eșantioanele dintr-o populație care are un CPI de 0, CPI din eșantioane vor fi mai mari decât CPI din populație.

Au fost propuse o serie de statistici ICC diferite, nu toate estimează același parametru al populației. Au existat dezbateri considerabile cu privire la care statistici ICC sunt adecvate pentru o anumită utilizare, deoarece acestea pot produce rezultate semnificativ diferite pentru aceleași date.

Relația cu coeficientul de corelație al lui Pearson

În ceea ce privește forma sa algebrică, CPI original al lui Fisher este CPI care seamănă cel mai mult cu coeficientul de corelație Pearson . O diferență cheie între cele două statistici este că în ICC, datele sunt centrate și scalate folosind o medie și o deviație standard, în timp ce în corelația Pearson, fiecare variabilă este centrată și scalată de propria sa medie și abaterea standard. Această scalare combinată pentru ICC are sens, deoarece toate măsurătorile sunt de aceeași cantitate (deși pe unități din grupuri diferite). De exemplu, într-un set de date împerecheate în care fiecare „pereche” este o singură măsurare făcută pentru fiecare dintre cele două unități (de exemplu, cântărirea fiecărui geamăn într-o pereche de gemeni identici), mai degrabă decât două măsurători diferite pentru o singură unitate (de exemplu, măsurarea înălțimii și greutate pentru fiecare individ), CPI este o măsură de asociere mai naturală decât corelația lui Pearson.

O proprietate importantă a corelației Pearson este că este invariantă pentru aplicarea transformărilor liniare separate la cele două variabile comparate. Astfel, dacă corelăm X și Y , unde, să zicem, Y = 2 X + 1, corelația Pearson dintre X și Y este 1 - o corelație perfectă. Această proprietate nu are sens pentru CPI, deoarece nu există nici o bază pentru a decide ce transformare se aplică fiecărei valori dintr-un grup. Cu toate acestea, dacă toate datele din toate grupurile sunt supuse aceleiași transformări liniare, CPI nu se modifică.

Utilizare în evaluarea conformității în rândul observatorilor

ICC este utilizat pentru a evalua consistența sau conformitatea măsurătorilor efectuate de mai mulți observatori care măsoară aceeași cantitate. De exemplu, dacă mai mulți medici sunt rugați să obțină rezultatele unei scanări CT pentru semne de progresie a cancerului, ne putem întreba cât de consistente sunt scorurile între ele. Dacă adevărul este cunoscut (de exemplu, în cazul în care scanările CT au fost asupra pacienților care ulterior au fost supuși unei intervenții chirurgicale exploratorii), atunci accentul s-ar pune în general pe cât de bine s-au potrivit scorurile medicilor cu adevărul. Dacă adevărul nu este cunoscut, putem lua în considerare doar asemănarea dintre scoruri. Un aspect important al acestei probleme este că există variabilitate atât între observatori, cât și intra-observatori. Variabilitatea inter-observator se referă la diferențe sistematice între observatori - de exemplu, un medic poate în mod constant să evalueze pacienții la un nivel de risc mai mare decât alți medici. Variabilitatea intra-observator se referă la abaterile scorului unui anumit observator la un anumit pacient care nu fac parte dintr-o diferență sistematică.

ICC este construit pentru a fi aplicat măsurătorilor schimbabile - adică date grupate în care nu există un mod semnificativ de a ordona măsurătorile în cadrul unui grup. În evaluarea conformității în rândul observatorilor, dacă aceiași observatori evaluează fiecare element studiat, atunci este posibil să existe diferențe sistematice între observatori, ceea ce intră în conflict cu noțiunea de schimb. Dacă ICC este utilizat într-o situație în care există diferențe sistematice, rezultatul este o măsură compusă a variabilității intra-observator și inter-observator. O situație în care s-ar putea presupune în mod rezonabil că schimbarea poate fi menținută ar fi în cazul în care un specimen care urmează a fi notat, să zicem un specimen de sânge, este împărțit în alicote multiple, iar alicotele sunt măsurate separat pe același instrument. În acest caz, schimbabilitatea ar rămâne atâta timp cât nu ar fi existat niciun efect din cauza secvenței de rulare a probelor.

Deoarece coeficientul de corelație intraclasă oferă un compozit de variabilitate intra-observator și inter-observator, rezultatele sale sunt uneori considerate dificil de interpretat atunci când observatorii nu sunt schimbabili. Măsuri alternative , cum ar fi Cohen statistica Kappa , The Fleiss kappa , iar coeficientul de concordanță corelare au fost propuse ca măsuri mai adecvate de acord între observatori nu poate fi schimbat.

Calcul în pachete software

Definiții diferite ale coeficientului de corelație intraclasă aplicate în trei scenarii de concordanță între observatori.

ICC este susținută în open source pachet software R (folosind funcția „ICC“ cu pachetele psy sau IRR , sau prin intermediul funcției „CPI“ în pachetul psihicul .) La rptR Pachetul prevede metode de estimare a ICC și repeatabilities pentru Gaussian, binomial și Poisson au distribuit date într-un cadru de model mixt. În special, pachetul permite estimarea ICC ajustat (adică controlul pentru alte variabile) și calculează intervale de încredere bazate pe bootstrapping parametric și semnificații pe baza permutării reziduurilor. Software-ul comercial acceptă, de asemenea, ICC, de exemplu Stata sau SPSS

Diferite tipuri de ICC [3] Arhivat 03-03-2009 la Wayback Machine
Convenția Shrout și Fleiss	Convenția McGraw și Wong	Denumire în SPSS și Stata
CPI (1,1)	ICC unidirecțional, scor unic (1)	Măsuri unice aleatorii, unice
CPI (2,1)	ICC bidirecțional, scor unic, unic (A, 1)	Măsuri aleatorii bidirecționale, unice, acord absolut
CPI (3,1)	ICC mixt cu două căi, scor unic (C, 1)	Măsuri mixte bidirecționale, unice, coerență
nedefinit	ICC bidirecțional, cu un singur scor ICC (C, 1)	Măsuri aleatorii bidirecționale, unice, consistență
nedefinit	ICC cu două puncte mixte, scor unic (A, 1)	Măsuri mixte bidirecționale, unice, acord absolut
ICC (1, k)	Scor unic aleator, scor mediu ICC (k)	Măsuri unice aleatorii, medii
ICC (2, k)	Scor bidirecțional, scor mediu ICC (A, k)	Măsuri bidirecționale aleatorii, medii, acord absolut
ICC (3, k)	Scor mixt bidirecțional, scor mediu ICC (C, k)	Măsuri mixte bidirecționale, medii, consistență
nedefinit	Scor bidirecțional, scor mediu ICC (C, k)	Măsurători aleatorii bidirecționale, medii, consistență
nedefinit	Scor mixt bidirecțional, scor mediu ICC (A, k)	Măsuri mixte bidirecționale, medii, acord absolut

Cele trei modele sunt:

Efecte aleatorii unidirecționale: fiecare subiect este măsurat de un set diferit de k evaluatori selectați aleator;
Două căi aleatorii: k evaluatori sunt selectați aleatoriu, apoi, fiecare subiect este măsurat de același set de k evaluatori;
Mixte bidirecționale: sunt definite k evaluatoare fixe. Fiecare subiect este măsurat de către cei care evaluează.

Număr de măsurători:

Măsuri unice: chiar dacă se iau mai multe măsuri în experiment, fiabilitatea se aplică unui context în care se va efectua o singură măsură a unui singur evaluator;
Măsuri medii: fiabilitatea se aplică într-un context în care măsurătorile de evaluatori k vor fi medii pentru fiecare subiect.

Coerență sau acord absolut:

Acord absolut: acordul dintre doi evaluatori este de interes, inclusiv erori sistematice ale ambilor evaluatori și erori reziduale aleatorii;
Coerență: în contextul măsurătorilor repetate efectuate de același evaluator, erorile sistematice ale evaluatorului sunt anulate și se păstrează doar eroarea reziduală aleatorie.

ICC de consistență nu poate fi estimată în modelul de efecte aleatorii unidirecționale, deoarece nu există nicio modalitate de a separa diferențele inter-evaluare și reziduale.

O prezentare generală și o re-analiză a celor trei modele pentru măsurile unice ICC, cu o rețetă alternativă pentru utilizarea lor, a fost, de asemenea, prezentată de Liljequist și colab. (2019).

Interpretare

Cicchetti (1994) oferă următoarele linii directoare adesea citate pentru interpretarea măsurilor de acord inter-evaluator kappa sau ICC:

Mai puțin de 0,40 - sărac.
Între 0,40 și 0,59 - echitabil.
Între 0,60 și 0,74 - bine.
Între 0,75 și 1,00 - excelent.

Un ghid diferit este dat de Koo și Li (2016):

sub 0,50: slab
între 0,50 și 0,75: moderat
între 0,75 și 0,90: bine
peste 0,90: excelent

Vezi si

Referințe

linkuri externe

AgreeStat 360: analiză de fiabilitate inter-evaluator bazată pe cloud, kappa Cohen, AC1 / AC2 a lui Gwet, alfa Krippendorff, Brennan-Prediger, kappa generalizată Fleiss, coeficienți de corelație intraclasă
Un instrument online util care permite calcularea diferitelor tipuri de ICC
Exemplu de studiu realizat de Viecelli și colab., În care ICC a fost utilizat pentru a determina fiabilitatea interraterilor utilizând coeficientul de corelație intraclasă (ICC 2.1).

^ Viecelli C, Graf D, Aguayo D, Hafen E, Füchslin RM (15.07.2020). „Utilizarea datelor accelerometrului smartphone-ului pentru a obține descriptori științifici mecanico-biologici ai antrenamentelor de rezistență” . PLOS ONE . 15 (7): e0235156. Bibcode : 2020PLoSO..1535156V . doi : 10.1371 / journal.pone.0235156 . PMC 7363108 . PMID 32667945 .

[21] Viecelli C, Graf D, Aguayo D, Hafen E, Füchslin RM (15.07.2020). „Utilizarea datelor accelerometrului smartphone-ului pentru a obține descriptori științifici mecanico-biologici ai antrenamentelor de rezistență” . PLOS ONE . 15 (7): e0235156. Bibcode : 2020PLoSO..1535156V . doi : 10.1371 / journal.pone.0235156 . PMC 7363108 . PMID 32667945 .

Languages

In other projects