Geometrie epipolară - Epipolar geometry

Pentru o acoperire mai largă a acestui subiect, consultați Vedere stereo computerizată .
Image
Caz de utilizare tipic pentru geometria epipolară
Două camere fac o fotografie a aceleiași scene din puncte de vedere diferite. Geometria epipolară descrie apoi relația dintre cele două vederi rezultate.

Geometria epipolară este geometria viziunii stereo . Când două camere vizualizează o scenă 3D din două poziții distincte, există o serie de relații geometrice între punctele 3D și proiecțiile lor asupra imaginilor 2D care duc la constrângeri între punctele imaginii. Aceste relații sunt derivate pe baza presupunerii că camerele pot fi aproximate de modelul camerei cu stenopi .

Definiții

Figura de mai jos prezintă două camere obscure uita la punctul X . În camerele reale, planul de imagine este de fapt în spatele centrului focal și produce o imagine care este simetrică cu centrul focal al obiectivului. Totuși, aici problema este simplificată prin plasarea unui plan de imagine virtual în fața centrului focal, adică a centrului optic al fiecărei lentile a camerei pentru a produce o imagine care nu este transformată de simetrie. O L și O R reprezintă centrele de simetrie ale celor două obiective ale camerei. X reprezintă punctul de interes al ambelor camere. Punctele x L și x R sunt proiecțiile punctului X pe planurile imaginii.

Image
Geometria epipolară

Fiecare cameră captează o imagine 2D a lumii 3D. Această conversie de la 3D la 2D este denumită proiecție în perspectivă și este descrisă de modelul camerei cu stenopi. Este obișnuit să modelăm această operațiune de proiecție prin raze care emană de la cameră, trecând prin centrul său focal. Fiecare rază emanată corespunde unui singur punct din imagine.

Epipol sau punct epipolar

Deoarece centrele optice ale obiectivelor camerelor sunt distincte, fiecare centru se proiectează pe un punct distinct în planul de imagine al celeilalte camere. Aceste două puncte de imagine, notate cu e L și e R , se numesc epipoli sau puncte epipolare . Ambele epipole e L și e R în planurile lor de imagine respective și ambele centre optice O L și O R se află pe o singură linie 3D.

Linia epipolară

Linia O L - X este văzută de camera stângă ca un punct, deoarece este direct în linie cu centrul optic al obiectivului camerei respective. Cu toate acestea, camera dreaptă vede această linie ca o linie în planul său de imagine. Această linie ( e R - x R ) din camera dreaptă se numește linie epipolară . Simetric, linia O R - X este văzută de camera dreaptă ca punct și este văzută ca linie epipolară e L - x L de camera stângă.

O linie epipolară este o funcție a poziției punctului X în spațiul 3D, adică, pe măsură ce X variază, un set de linii epipolare este generat în ambele imagini. Deoarece linia 3D O L - X trece prin centrul optic al obiectivului O L , linia epipolară corespunzătoare din imaginea din dreapta trebuie să treacă prin epipolul e R (și corespunzător pentru liniile epipolare din imaginea din stânga). Toate liniile epipolare dintr-o imagine conțin punctul epipolar al acelei imagini. De fapt, orice linie care conține punctul epipolar este o linie epipolar , deoarece acesta poate fi derivat dintr -un anumit punct 3D X .

Planul epipolar

Ca o vizualizare alternativă, luați în considerare punctele X , O L & O R care formează un plan numit plan epipolar . Planul epipolar intersectează planul imaginii fiecărei camere unde formează linii - liniile epipolare. Toate planurile epipolare și liniile epipolare intersectează epipolul indiferent de locul în care se află X.

Constrângerea și triangularea epipolară

Dacă se cunoaște poziția relativă a celor două camere, aceasta duce la două observații importante:

  • Să presupunem că punctul de proiecție x L este cunoscut, iar linia epipolară e R - x R este cunoscută și punctul X se proiectează în imaginea corectă, pe un punct x R care trebuie să se afle pe această linie epipolară specială. Aceasta înseamnă că pentru fiecare punct observat într-o imagine același punct trebuie observat în cealaltă imagine pe o linie epipolară cunoscută. Aceasta oferă o constrângere epipolară : proiecția lui X pe planul drept al camerei x R trebuie să fie conținută în linia e R - x R epipolară. Toate punctele X de ex. X 1 , X 2 , X 3 pe linia O L - X L vor verifica această constrângere. Înseamnă că este posibil să testați dacă două puncte corespund aceluiași punct 3D. Constrângerile epipolare pot fi descrise și prin matricea esențială sau matricea fundamentală dintre cele două camere.
  • Dacă se cunosc punctele x L și x R, se cunosc și liniile lor de proiecție. În cazul în care cele două puncte de imagine corespund același punct 3D X liniile de proiecție trebuie să se intersecteze cu precizie la X . Aceasta înseamnă că X poate fi calculat din coordonatele celor două puncte ale imaginii, un proces numit triangulare .

Cazuri simplificate

Geometria epipolară este simplificată dacă cele două planuri ale imaginii camerei coincid. În acest caz, liniile epipolare coincid și ele ( e L - X L = e R - X R ). Mai mult, liniile epipolare sunt paralele cu linia O L - O R dintre centrele de proiecție și, în practică, pot fi aliniate cu axele orizontale ale celor două imagini. Aceasta înseamnă că pentru fiecare punct dintr-o imagine, punctul său corespunzător din cealaltă imagine poate fi găsit uitându-se doar de-a lungul unei linii orizontale. Dacă camerele nu pot fi poziționate în acest fel, coordonatele imaginii de la camere pot fi transformate pentru a emula având un plan de imagine comun. Acest proces se numește rectificare a imaginii .

Geometria epipolară a senzorului cu mătură

Spre deosebire de camera cu cadru convențională care folosește un CCD bidimensional, camera pushbroom adoptă o serie de CCD unidimensionale pentru a produce o bandă lungă de imagine continuă, care se numește „covor de imagine”. Geometria epipolară a acestui senzor este destul de diferită de cea a camerelor de proiecție cu stenopi. În primul rând, linia epipolară a senzorului cu mătură nu este dreaptă, ci o curbă asemănătoare hiperbolei. În al doilea rând, perechea „curbă” epipolară nu există. Cu toate acestea, în unele condiții speciale, geometria epipolară a imaginilor din satelit ar putea fi considerată ca un model liniar.

Vezi si

Referințe

Lecturi suplimentare

  • Richard Hartley și Andrew Zisserman (2003). Geometrie cu vizualizare multiplă în viziunea computerizată . Cambridge University Press. ISBN   0-521-54051-8 .
  • Vishvjit S. Nalwa (1993). Un tur ghidat de viziune computerizată . Addison Wesley. pp. 216–240. ISBN   0-201-54853-4 .