Grafic de control - Control chart

Grafic de control
Diagrama Xbar pentru o diagramă Xbar asociată și R chart.svg
Unul dintre cele șapte instrumente de bază ale calității
Descris pentru prima dată de Walter A. Shewhart
Scop Pentru a stabili dacă un proces ar trebui să fie supus unei examinări formale pentru a găsi probleme legate de calitate

Diagramele de control , cunoscute și sub denumirea de diagrame Shewhart (după Walter A. Shewhart ) sau diagrame de comportament de proces , sunt un instrument statistic de control al procesului utilizat pentru a determina dacă un proces de fabricație sau de afaceri este într-o stare de control . Este mai potrivit să spunem că diagramele de control sunt dispozitivul grafic pentru monitorizarea proceselor statistice (SPM). Diagramele de control tradiționale sunt concepute în cea mai mare parte pentru a monitoriza parametrii procesului atunci când se cunoaște forma subiacentă a distribuțiilor procesului. Cu toate acestea, sunt disponibile tehnici mai avansate în secolul XXI, unde fluxul de date primite poate fi monitorizat chiar și fără cunoștințe despre distribuțiile de bază ale procesului. Diagramele de control fără distribuție devin din ce în ce mai populare.

Prezentare generală

Dacă analiza diagramei de control indică faptul că procesul este în prezent sub control (adică este stabil, cu variații provenind doar din surse comune procesului), atunci nu sunt necesare sau dorite corecții sau modificări ale parametrilor de control al procesului. În plus, datele din proces pot fi utilizate pentru a prezice performanța viitoare a procesului. Dacă graficul indică faptul că procesul monitorizat nu este controlat, analiza graficului poate ajuta la determinarea surselor de variație, deoarece acest lucru va duce la performanțe degradate ale procesului. Un proces care este stabil, dar care funcționează în afara limitelor dorite (specificații) (de exemplu, ratele de deșeuri pot fi în control statistic, dar peste limitele dorite) trebuie îmbunătățit printr-un efort deliberat de a înțelege cauzele performanței actuale și de a îmbunătăți fundamental procesul.

Diagrama de control este unul dintre cele șapte instrumente de bază ale controlului calității . De obicei, diagramele de control sunt utilizate pentru datele din seria temporală, deși pot fi utilizate pentru date care au comparabilitate logică (adică doriți să comparați eșantioane care au fost luate toate în același timp sau performanța diferiților indivizi); cu toate acestea, tipul de diagramă utilizat pentru a face acest lucru necesită luare în considerare.

Istorie

Diagrama de control a fost inventată de Walter A. Shewhart care lucra pentru Bell Labs în anii 1920. Inginerii companiei au căutat să îmbunătățească fiabilitatea sistemelor lor de transmisie de telefonie . Deoarece amplificatoarele și alte echipamente au trebuit să fie îngropate sub pământ, a existat o nevoie mai puternică de afaceri de a reduce frecvența defecțiunilor și a reparațiilor. Până în 1920, inginerii realizaseră deja importanța reducerii variațiilor într-un proces de fabricație. Mai mult, și-au dat seama că ajustarea continuă a procesului ca reacție la neconformitate a crescut de fapt variația și calitatea degradată. Shewhart a încadrat problema în termeni de cauze comune și speciale ale variației și, la 16 mai 1924, a scris o notă internă care introduce diagrama de control ca instrument pentru a distinge între cele două. Șeful lui Shewhart, George Edwards, și-a amintit: „Dr. Shewhart a pregătit un mic memorandum cu o lungime de aproximativ o pagină. Aproximativ o treime din acea pagină a fost cedată unei simple diagrame pe care le-am recunoaște astăzi ca o diagramă de control schematică. , iar textul scurt care l-a precedat și urmat a prezentat toate principiile și considerațiile esențiale care sunt implicate în ceea ce știm astăzi drept control al calității proceselor. " Shewhart a subliniat că aducerea unui proces de producție într-o stare de control statistic , în care există doar variații de cauză comună și menținerea acestuia în control, este necesară pentru a prezice producția viitoare și pentru a gestiona economic un proces.

Shewhart a creat baza pentru diagrama de control și conceptul unei stări de control statistic prin experimente atent concepute. În timp ce Shewhart s-a extras din teorii statistice matematice pure, el a înțeles că datele din procesele fizice produc de obicei o „ curbă de distribuție normală ” (o distribuție gaussiană , denumită și „ curba clopotului ”). El a descoperit că variațiile observate în datele de fabricație nu se comportau întotdeauna la fel ca datele din natură ( mișcarea browniană a particulelor). Shewhart a concluzionat că, în timp ce fiecare proces afișează variații, unele procese afișează variații controlate care sunt naturale procesului, în timp ce altele afișează variații necontrolate care nu sunt prezente în sistemul cauzal al procesului în orice moment.

În 1924 sau 1925, inovația lui Shewhart a ajuns în atenția lui W. Edwards Deming , care lucra atunci la instalația Hawthorne . Mai târziu, Deming a lucrat la Departamentul Agriculturii din Statele Unite și a devenit consilier matematic la Biroul de recensământ al Statelor Unite . În următoarea jumătate de secol, Deming a devenit cel mai important campion și susținător al lucrării lui Shewhart. După înfrângerea Japoniei la sfârșitul celui de-al doilea război mondial , Deming a servit ca consultant statistic al comandantului suprem pentru Puterile Aliate . Implicarea sa ulterioară în viața japoneză și lunga carieră de consultant industrial acolo, au răspândit gândirea lui Shewhart și utilizarea tabelei de control, pe scară largă în industria prelucrătoare japoneză de-a lungul anilor 1950 și 1960.

Detalii despre grafic

O diagramă de control constă din:

  • Puncte care reprezintă o statistică (de exemplu, o medie , un interval, o proporție) a măsurătorilor unei caracteristici de calitate în eșantioane prelevate din proces în momente diferite (de exemplu, date)
  • Se calculează media acestei statistici folosind toate eșantioanele (de exemplu, media mijloacelor, media intervalelor, media proporțiilor) - sau pentru o perioadă de referință față de care poate fi evaluată schimbarea. În mod similar, se poate utiliza în schimb o mediană.
  • O linie centrală este trasată la valoarea mediei sau medianei statisticii
  • Deviația standard ( de exemplu, sqrt (varianța) a mediei) a statisticii se calculează folosind toate mostrele - sau din nou , pentru o perioadă de referință față de care schimbarea poate fi evaluată. în cazul diagramelor XmR, este strict o aproximare a deviației standard, nu face presupunerea omogenității procesului în timp pe care o face abaterea standard.
  • Limitele superioare și inferioare de control (uneori numite „limite naturale ale procesului”) care indică pragul la care rezultatul procesului este considerat statistic „puțin probabil” și sunt trasate în mod obișnuit la 3 abateri standard de la linia centrală

Diagrama poate avea alte caracteristici opționale, inclusiv:

  • Limite superioare și inferioare de avertizare sau control, trasate ca linii separate, de obicei două abateri standard deasupra și sub linia centrală
  • Împărțirea în zone, cu adăugarea de reguli care reglementează frecvențele observațiilor în fiecare zonă
  • Adnotare cu evenimente de interes, astfel cum este determinată de inginerul de calitate responsabil de calitatea procesului
  • Acțiune asupra unor cauze speciale

(nb, există mai multe seturi de reguli pentru detectarea semnalului; acesta este doar un set. Setul de reguli ar trebui să fie clar menționat.)

  1. Orice punct în afara limitelor de control
  2. O alergare de 7 puncte, toate deasupra sau toate sub linia centrală - Opriți producția
    • Carantină și verificare 100%
    • Ajustează procesul.
    • Verificați 5 mostre consecutive
    • Continuați procesul.
  3. O alergare de 7 puncte în sus sau în jos - Instrucțiuni ca mai sus

Utilizarea diagramei

Dacă procesul este controlat (iar statisticile procesului sunt normale), 99,7300% din toate punctele se vor încadra între limitele de control. Orice observație în afara limitelor sau modele sistematice din interior sugerează introducerea unei noi (și probabil neprevăzute) surse de variație, cunoscută sub numele de variație de cauză specială . Deoarece variația crescută înseamnă costuri de calitate crescute , o diagramă de control care „semnalizează” prezența unei cauze speciale necesită investigații imediate.

Acest lucru face ca limitele de control să fie ajutoare de decizie foarte importante. Limitele de control furnizează informații despre comportamentul procesului și nu au nicio relație intrinsecă cu orice țintă de specificație sau toleranță tehnică . În practică, media procesului (și, prin urmare, linia centrală) poate să nu coincidă cu valoarea (sau ținta) specificată a caracteristicii de calitate, deoarece proiectarea procesului pur și simplu nu poate furniza caracteristica procesului la nivelul dorit.

Diagramele de control limitează limitele sau țintele specificațiilor din cauza tendinței celor implicați în proces (de exemplu, operatorii de mașini) de a se concentra asupra performanței la specificație atunci când, de fapt, cursul de acțiune cel mai puțin costos este de a menține variația procesului cât mai mică posibil. Încercarea de a realiza un proces al cărui centru natural nu este același cu performanța țintei pentru a viza specificațiile crește variabilitatea procesului și crește semnificativ costurile și este cauza multă ineficiență în operațiuni. Cu toate acestea, studiile privind capacitatea procesului examinează relația dintre limitele naturale ale procesului (limitele de control) și specificațiile.

Scopul diagramelor de control este de a permite detectarea simplă a evenimentelor care indică schimbarea efectivă a procesului. Această decizie simplă poate fi dificilă în cazul în care caracteristica procesului variază continuu; diagrama de control furnizează criterii de modificare statistic obiective. Atunci când schimbarea este detectată și considerată bună, cauza acesteia ar trebui identificată și, eventual, să devină noul mod de lucru, în cazul în care schimbarea este rea, atunci cauza acesteia ar trebui identificată și eliminată.

Scopul adăugării limitelor de avertizare sau împărțirii diagramei de control în zone este de a furniza o notificare timpurie dacă ceva nu este în regulă. În loc să lanseze imediat un efort de îmbunătățire a procesului pentru a determina dacă sunt prezente cauze speciale, inginerul pentru calitate poate crește temporar rata la care se prelevează probe din rezultatul procesului până când este clar că procesul este cu adevărat sub control. Rețineți că, cu limite de trei sigme, variațiile cauzei comune generează semnale mai puțin de o dată din fiecare douăzeci și două de puncte pentru procesele înclinate și aproximativ o dată din trei sute șaptezeci (1 / 370,4) de puncte pentru procesele distribuite în mod normal. Nivelurile de avertizare cu două sigme vor fi atinse aproximativ o dată pentru fiecare douăzeci și două (1 / 21.98) puncte reprezentate în date distribuite în mod normal. (De exemplu, mijloacele eșantioanelor suficient de mari extrase din practic orice distribuție subiacentă a cărei varianță există sunt distribuite în mod normal, conform teoremei limitei centrale.)

Alegerea limitelor

Shewhart a stabilit limite de 3 sigme (deviație standard 3) pe baza următoare.

Shewhart a rezumat concluziile spunând:

... faptul că criteriul pe care se întâmplă să-l folosim are o ascendență fină în teoremele statistice highbrow nu justifică utilizarea acestuia. O astfel de justificare trebuie să provină din dovezi empirice că funcționează. După cum ar putea spune inginerul practic, dovada budincii constă în mâncare.

Deși inițial a experimentat cu limite bazate pe distribuții de probabilitate , Shewhart a scris în cele din urmă:

Unele dintre primele încercări de a caracteriza o stare de control statistic au fost inspirate de credința că a existat o formă specială de funcție de frecvență f și s-a susținut timpuriu că legea normală caracteriza o astfel de stare. Când legea normală sa dovedit a fi inadecvată, atunci au fost încercate forme funcționale generalizate. Astăzi, însă, toate speranțele de a găsi o formă funcțională unică f sunt distruse.

Diagrama de control este concepută ca o euristică . Deming a insistat că nu este un test de ipoteză și nu este motivat de lema Neyman-Pearson . El a susținut că natura disjunctă a populației și cadrul de eșantionare în majoritatea situațiilor industriale a compromis utilizarea tehnicilor statistice convenționale. Intenția lui Deming a fost să caute informații despre sistemul cauzelor unui proces ... într-o gamă largă de circumstanțe incognoscibile, viitor și trecut .... El a susținut că, în astfel de condiții, limitele 3-sigma furnizau ... ghid rațional și economic pentru pierderea economică minimă ... din cele două erori:

  1. Atribuiți o variație sau o greșeală unei cauze speciale (cauză atribuibilă) atunci când, de fapt, cauza aparține sistemului (cauză comună). (De asemenea, cunoscut sub numele de eroare de tip I sau fals pozitiv)
  2. Atribuiți o variantă sau o greșeală sistemului (cauze comune) atunci când, de fapt, cauza a fost o cauză specială (cauză care poate fi atribuită). (De asemenea, cunoscut sub numele de eroare de tip II sau fals negativ)

Calculul abaterii standard

În ceea ce privește calculul limitelor de control, abaterea standard (eroare) necesară este cea a variației cauzei comune a procesului. Prin urmare, estimatorul obișnuit , în ceea ce privește varianța eșantionului, nu este utilizat, deoarece acesta estimează pierderea totală a erorii pătrate atât din cauzele comune de variație, cât și din cele speciale .

O metodă alternativă este utilizarea relației dintre intervalul unui eșantion și deviația standard derivată de Leonard HC Tippett , ca un estimator care tinde să fie mai puțin influențat de observațiile extreme care caracterizează cauze speciale .

Reguli pentru detectarea semnalelor

Cele mai comune seturi sunt:

A existat o controversă deosebită cu privire la cât timp ar trebui să se numere un semnal o serie de observații, toate de aceeași parte a liniei centrale, 6, 7, 8 și 9 fiind susținute de diverși scriitori.

Cel mai important principiu pentru alegerea unui set de reguli este ca alegerea să fie făcută înainte ca datele să fie inspectate. Alegerea regulilor odată ce datele au fost văzute tinde să crească rata de eroare de tip I din cauza efectelor de testare sugerate de date .

Bazele alternative

În 1935, British Standards Institution , sub influența lui Egon Pearson și împotriva spiritului lui Shewhart, a adoptat diagrame de control, înlocuind limitele 3-sigma cu limite bazate pe percentile ale distribuției normale . Această mișcare continuă să fie reprezentată de John Oakland și alții, dar a fost larg depreciată de scriitorii din tradiția Shewhart – Deming.

Efectuarea diagramelor de control

Atunci când un punct se încadrează în limitele stabilite pentru o diagramă de control dată, cei responsabili pentru procesul de bază sunt așteptați să stabilească dacă a apărut o cauză specială. Dacă există, este adecvat să se determine dacă rezultatele cu cauza specială sunt mai bune sau mai proaste decât rezultatele numai din cauzele comune. Dacă este mai rău, atunci această cauză ar trebui eliminată, dacă este posibil. Dacă este mai bine, poate fi adecvat să păstrăm în mod intenționat cauza specială din cadrul sistemului care produce rezultatele.

Chiar și atunci când un proces este în control (adică nu există cauze speciale în sistem), există o probabilitate de aproximativ 0,27% ca un punct să depășească limitele de control 3-sigma . Deci, chiar și un proces de control reprezentat pe o diagramă de control construită corespunzător va semnaliza eventuala prezență a unei cauze speciale, chiar dacă s-ar putea să nu fi avut loc. Pentru o diagramă de control Shewhart care utilizează limite de 3 sigme , această alarmă falsă apare în medie o dată la 1 / 0,0027 sau 370,4 observații. Prin urmare, lungimea medie de rulare în control (sau ARL în control) a unei diagrame Shewhart este 370,4.

Între timp, dacă apare o cauză specială, este posibil să nu fie suficient de mare pentru ca graficul să producă o stare de alarmă imediată . Dacă apare o cauză specială, se poate descrie acea cauză prin măsurarea modificării mediei și / sau varianței procesului în cauză. Atunci când aceste modificări sunt cuantificate, este posibil să se determine ARL-ul scăpat de control pentru grafic.

Se pare că diagramele Shewhart sunt destul de bune pentru a detecta modificări mari în media sau varianța procesului, deoarece ARL-urile lor în afara controlului sunt destul de scurte în aceste cazuri. Cu toate acestea, pentru modificări mai mici (cum ar fi o modificare de 1 sau 2 sigme în medie), graficul Shewhart nu detectează aceste modificări în mod eficient. Au fost dezvoltate alte tipuri de diagrame de control, cum ar fi diagrama EWMA , diagrama CUSUM și diagrama contrastelor în timp real, care detectează modificări mai mici mai eficient utilizând informațiile din observațiile colectate înainte de cel mai recent punct de date.

Multe diagrame de control funcționează cel mai bine pentru datele numerice cu ipoteze Gaussiene. Diagrama contrastelor în timp real a fost propusă pentru a monitoriza procesele cu caracteristici complexe, de exemplu, de înaltă dimensiune, amestec numeric și categoric, lipsă de valoare, non-gaussiană, relație neliniară.

Critici

Mai mulți autori au criticat diagrama de control pe motiv că încalcă principiul probabilității . Cu toate acestea, principiul este el însuși controversat și susținătorii diagramelor de control susțin în continuare că, în general, este imposibil să se specifice o funcție de probabilitate pentru un proces care nu se află în controlul statistic, mai ales în cazul în care cunoștințele despre sistemul cauzelor procesului sunt slabe.

Unii autori au criticat utilizarea lungimilor medii de rulare (ARL) pentru compararea performanței diagramelor de control, deoarece media respectă de obicei o distribuție geometrică , care are variabilitate și dificultăți mari.

Unii autori au criticat faptul că majoritatea diagramelor de control se concentrează pe date numerice. În zilele noastre, datele de proces pot fi mult mai complexe, de exemplu, non-gaussiene, pot combina numerice și categorice sau pot fi lipsite de valoare.

Tipuri de diagrame

Diagramă Observarea procesului Relații de proces de observații Tipul observațiilor procesului Dimensiunea schimbării de detectat
și graficul R Măsurarea caracteristicilor de calitate în cadrul unui subgrup Independent Variabile Mare (≥ 1,5σ)
și graficul s Măsurarea caracteristicilor de calitate în cadrul unui subgrup Independent Variabile Mare (≥ 1,5σ)
Diagrama de control a indivizilor Shewhart (diagramă ImR sau diagramă XmR) Măsurarea caracteristicilor de calitate pentru o singură observație Independent Variabile † Mare (≥ 1,5σ)
Diagramă cu trei căi Măsurarea caracteristicilor de calitate în cadrul unui subgrup Independent Variabile Mare (≥ 1,5σ)
diagramă p Fracțiune neconformă într-un subgrup Independent Atribute † Mare (≥ 1,5σ)
np-grafic Număr neconform în cadrul unui subgrup Independent Atribute † Mare (≥ 1,5σ)
c-grafic Numărul de neconformități dintr-un subgrup Independent Atribute † Mare (≥ 1,5σ)
u-grafic Nonconformități pe unitate în cadrul unui subgrup Independent Atribute † Mare (≥ 1,5σ)
Diagrama EWMA Medie mobilă ponderată exponențial a măsurării caracteristicilor de calitate într-un subgrup Independent Atribute sau variabile Mic (<1,5σ)
Grafic CUSUM Suma cumulativă a măsurării caracteristicilor de calitate într-un subgrup Independent Atribute sau variabile Mic (<1,5σ)
Modelul seriei cronologice Măsurarea caracteristicilor de calitate în cadrul unui subgrup Autocorelat Atribute sau variabile N / A
Diagrama de control a regresiei Măsurarea caracteristicilor de calitate în cadrul unui subgrup Depinde de variabilele de control al procesului Variabile Mare (≥ 1,5σ)

† Unii practicanți recomandă, de asemenea, utilizarea graficelor individuale pentru date de atribut, în special atunci când sunt încălcate ipotezele de date distribuite binomial (diagrame p și np) sau date distribuite de Poisson (diagrame u și c). Două justificări primare sunt date pentru această practică. În primul rând, normalitatea nu este necesară pentru controlul statistic, astfel încât graficul indivizilor poate fi utilizat cu date non-normale. În al doilea rând, diagramele de atribute derivă măsura dispersiei direct din proporția medie (prin asumarea unei distribuții de probabilitate), în timp ce diagramele individuale derivă măsura dispersiei din date, independent de medie, făcând diagramele individuale mai robuste decât atributele grafice încălcărilor ipotezele despre distribuția populației subiacente. Se remarcă uneori că înlocuirea diagramei indivizilor funcționează cel mai bine pentru numărările mari, când distribuțiile binomiale și Poisson aproximează o distribuție normală. adică atunci când numărul de încercări n > 1000 pentru diagramele p- și np sau λ > 500 pentru diagramele u- și c.

Criticii acestei abordări susțin că diagramele de control nu ar trebui utilizate atunci când ipotezele lor subiacente sunt încălcate, cum ar fi atunci când datele de proces nu sunt distribuite în mod normal și nici distribuite binomial (sau Poisson). Astfel de procese nu sunt controlate și ar trebui îmbunătățite înainte de aplicarea diagramelor de control. În plus, aplicarea diagramelor în prezența unor astfel de abateri crește ratele de eroare de tip I și de tip II ale diagramelor de control și poate face diagrama de mică utilizare practică.

Vezi si

Referințe

Bibliografie

linkuri externe