Teorema clasificării - Classification theorem
În matematică , o teoremă de clasificare răspunde la problema de clasificare „Care sunt obiectele unui tip dat, până la o anumită echivalență?”. Oferă o enumerare non-redundantă: fiecare obiect este echivalent cu exact o clasă.
Câteva aspecte legate de clasificare sunt următoarele.
- Problema echivalenței este „dată de două obiecte, determinați dacă sunt echivalente”.
- Un set complet de invarianți , împreună cu care invarianții sunt realizabili, rezolvă problema clasificării și este adesea un pas în rezolvarea ei.
- Un set complet calculabil de invarianți (împreună cu care invarianții sunt realizabili) rezolvă atât problema clasificării, cât și problema echivalenței.
- O formă canonică rezolvă problema clasificării și reprezintă mai multe date: nu numai că clasifică fiecare clasă, ci oferă un element distinct (canonic) al fiecărei clase.
Există multe teoreme de clasificare în matematică , așa cum este descris mai jos.
Geometrie
- Clasificarea izometriilor plane euclidiene
-
Teorema de clasificare a suprafețelor
- Clasificarea varietăților închise bidimensionale
- Clasificarea Enriques – Kodaira a suprafețelor algebrice (dimensiunea complexă doi, dimensiunea reală patru)
- Clasificarea Nielsen – Thurston care caracterizează homeomorfismele unei suprafețe compacte
- Cele opt geometrii ale modelului Thurston și conjectura de geometrizare
- Clasificarea spațiilor simetrice riemanniene
- Clasificarea Berger
- Clasificarea varietăților
Algebră
- Clasificarea grupurilor simple finite
- Teorema Artin – Wedderburn - o teoremă de clasificare pentru inele semisimple
- Clasificarea algebrelor Clifford
- Clasificarea algebrelor Lie minime reale
- Clasificarea Bianchi
- Clasificarea ADE
Algebră liniară
- Spații vectoriale cu dimensiuni finite (după dimensiune)
- Teorema rangului -nulitate (după rang și nulitate)
- Teorema structurii pentru module generate finit într-un domeniu ideal principal
- Iordania formă normală
- Legea inerției lui Sylvester
Analiză
Analiza complexă
Fizica matematică
- Clasificarea câmpurilor electromagnetice
- Clasificarea Petrov
- Clasificarea Segre
- Clasificarea lui Wigner
