multigraph - Multigraph

Um multigrafo com arestas múltiplas (vermelho) e vários loops (azul). Nem todos os autores permitem Multigrafo ter loops.

Em matemática , e mais especificamente na teoria de gráfico , uma multigrafo (em contraste com um simples gráfico) é um gráfico que é permitido ter várias arestas (também chamados bordos paralelos ), ou seja, bordas que têm as mesmas nós finais . Assim, dois vértices podem ser ligados por mais do que uma borda.

Existem duas concepções distintas de múltiplas arestas:

• Arestas sem própria identidade : A identidade de uma aresta é definido unicamente pelas dois nós que se conecta. Neste caso, o termo "múltiplas arestas" significa que a mesma borda pode ocorrer várias vezes entre estes dois nós.
• Bordas com identidade própria : As bordas são entidades primitivos apenas como nós. Quando várias arestas conectar dois nós, estes são bordas diferentes.

Um multigrafo é diferente de um hipergrafo , que é um gráfico no qual uma aresta pode ligar qualquer número de nós, e não apenas duas.

Para alguns autores, os termos pseudografo e multigrafo são sinônimos. Para outros, um pseudografo é um multigrafo que é permitido ter laços .

multigrafo sem direção (bordas sem identidade própria)

Um multigrafo L é um par ordenado G : = ( V , E ) com

• V um conjunto de vértices ou nodos ,
• E um multiconjunto de pares não ordenadas de vértices, chamados bordos ou linhas .

multigrafo sem direção (arestas com identidade própria)

Um multigrafo L é um ordenada tripla G : = ( V , E , r ) com

• V um conjunto de vértices ou nodos ,
• E um conjunto de arestas ou linhas ,
• R  : E → {{ x , y }: x , y ∈ V }, atribuindo a cada uma das arestas de um par não ordenada de nodos terminais.

Alguns autores permitem Multigrafo ter laços , ou seja, uma vantagem que conecta um vértice para si, enquanto outros chamam essas pseudographs , reservando o multigrafo prazo para o caso sem loops.

multigrafo dirigido (bordas sem identidade própria)

Um multidigraph é um grafo orientado que é permitido ter vários arcos, ou seja, com os mesmos arcos nós de origem e de destino. Um multidigraph L é um par ordenado G : = ( V , A ) com

• V um conjunto de vértices ou nodos ,
• Um um multiconjunto de pares ordenados de vértices chamado dirigido bordas , arcos ou setas .

Um multigrafo misturado G : = ( V , E , A ) podem ser definidos da mesma maneira que um gráfico misto .

multigrafo dirigido (arestas com identidade própria)

Um multidigraph ou tremer L é um ordenada 4-tupla G : = ( V , A , s , t ) com

• V um conjunto de vértices ou nodos ,
• A um conjunto de arestas ou linhas ,
• ${\ Displaystyle s: A \ V} rightarrow$, Atribuindo a cada aresta seu nó de origem,
• ${\ Displaystyle t: A \ V} rightarrow$, Atribuindo a cada aresta seu nó de destino.

Esta noção pode ser usado para modelar as possíveis ligações aéreas oferecidas por uma companhia aérea. Neste caso, o multigrafo seria um grafo direcionado com pares de arestas paralelas dirigidas conectando cidades para mostrar que é possível voar tanto para e a partir desses locais.

Em teoria categoria uma pequena categoria pode ser definido como um multidigraph (com arestas que têm a sua própria identidade) equipados com uma lei composição associativo e um auto-ciclo distinto em cada vértice que serve como a identidade esquerda e direita para a composição. Por esta razão, na teoria das categorias o termo gráfico é standardly levado para significar "multidigraph", eo multidigraph subjacente de uma categoria é chamada de digraph subjacente .

Marcação

Multigrafo e multidigraphs também suportam a noção de rotulagem gráfico , de uma maneira semelhante. No entanto não há unidade na terminologia neste caso.

As definições de Multigrafo rotulados e multidigraphs rotulados são semelhantes, e definimos apenas o último queridos aqui.

Definição 1 : Um multidigraph marcado é um gráfico marcado com rotulados arcos.

Formalmente: Um multidigraph marcado G é um multigrafo com rotulados vértices e arcos. Formalmente é um 8-tupla onde ${\ Displaystyle L = (\ Sigma _ {V}, \ Sigma _ {A}, V, A, S, T, \ _ ell {V}, \ _ ell {A})}$

• V é um conjunto de vértices e A é um conjunto de arcos.
• ${\ Displaystyle \ Sigma _ {V}}$e são alfabetos finitos do vértice e arco rótulos disponíveis,${\ Displaystyle \ Sigma _ {A}}$
• ${\ Displaystyle s \ cólon A \ rightarrow \ V}$e são dois mapas que indicam a fonte e alvo vértice de um arco,${\ Displaystyle t \ cólon A \ rightarrow \ V}$
• ${\ Displaystyle \ _ ell {V} \ cólon V \ rightarrow \ Sigma _ {V}}$e são dois mapas descrevendo a rotulagem dos vértices e arcos.${\ Displaystyle \ _ ell {A} \ cólon A \ rightarrow \ Sigma _ {A}}$

Definição 2 : Um multidigraph marcado é um gráfico marcado com múltiplos marcado arcos, ou seja, os mesmos arcos com vértices de extremidade e o mesmo marcador de arco (note que esta noção de um gráfico marcado é diferente da noção dada pelo artigo rotulagem gráfico ).

Veja também

• rede multidimensional
• Glossário de Termos teoria dos grafos
• teoria dos grafos

Notas

Referências

• Balakrishnan, VK (1997). Teoria dos Grafos . McGraw-Hill. ISBN  0-07-005489-4 .
• Bollobás, Béla (2002). Teoria dos Grafos moderna . Graduate Texts in Mathematics . 184 . Springer. ISBN  0-387-98488-7 .
• Chartrand, Gary ; Zhang, Ping (2012). Um primeiro curso em Teoria dos Grafos . Dover. ISBN  978-0-486-48368-9 .
• Diestel, Reinhard (2010). Teoria dos Grafos . Textos de pós-graduação em matemática. 173 (4th ed.). Springer. ISBN  978-3-642-14278-9 .
• Gross, Jonathan L .; Yellen, Jay (1998). Teoria dos Grafos e suas aplicações . CRC Press. ISBN  0-8493-3982-0 .
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• Zwillinger, Daniel (2002). Tabelas CRC padrão e fórmulas matemáticas (31 ed.). Chapman & Hall / CRC. ISBN  1-58488-291-3 .

links externos

•  Este artigo incorpora material em domínio público  do  NIST documento:  preto, Paul E. "Multigraph" . Dicionário de Algoritmos e Estruturas de Dados .