Média do conjunto - Ensemble average

Na mecânica estatística , a média do conjunto é definida como a média de uma quantidade que é função do microestado de um sistema, de acordo com a distribuição do sistema em seus micro-estados neste conjunto .

Como a média do conjunto depende do conjunto escolhido, sua expressão matemática varia de conjunto para conjunto. Porém, a média obtida para uma dada grandeza física não depende do conjunto escolhido no limite termodinâmico . O grande conjunto canônico é um exemplo de sistema aberto .

Média do conjunto canônico

Mecânica estatística clássica

Para um sistema clássico em equilíbrio térmico com seu ambiente, a média do conjunto assume a forma de uma integral sobre o espaço de fase do sistema:

${\ displaystyle {\ bar {A}} = {\ frac {\ int {Ae ^ {- \ beta H (q_ {1}, q_ {2}, ... q_ {M}, p_ {1}, p_ {2}, ... p_ {N})} d \ tau}} {\ int {e ^ {- \ beta H (q_ {1}, q_ {2}, ... q_ {M}, p_ { 1}, p_ {2}, ... p_ {N})} d \ tau}}}}$

Onde:

${\ displaystyle {\ bar {A}}}$ é a média do conjunto da propriedade do sistema A,

${\ displaystyle \ beta}$é , conhecido como beta termodinâmico ,${\ displaystyle {\ frac {1} {kT}}}$

H é o hamiltoniano do sistema clássico em termos do conjunto de coordenadas e seus momentos generalizados conjugados , e${\ displaystyle q_ {i}}$${\ displaystyle p_ {i}}$

${\ displaystyle d \ tau}$é o elemento de volume do espaço de fase clássico de interesse.

O denominador nesta expressão é conhecido como função de partição e é denotado pela letra Z.

Mecânica estatística quântica

Na mecânica estatística quântica , para um sistema quântico em equilíbrio térmico com seu ambiente, a média ponderada assume a forma de uma soma sobre os estados de energia quântica , em vez de uma integral contínua:

${\ displaystyle {\ bar {A}} = {\ frac {\ sum _ {i} {A_ {i} e ^ {- \ beta E_ {i}}}} {\ sum _ {i} {e ^ { - \ beta E_ {i}}}}}}$

Média do conjunto em outros conjuntos

A versão generalizada da função de partição fornece a estrutura completa para trabalhar com médias de conjuntos em termodinâmica, teoria da informação , mecânica estatística e mecânica quântica .

Conjunto microcanônico

O conjunto microcanônico representa um sistema isolado no qual a energia (E), o volume (V) e o número de partículas (N) são constantes.

Conjunto canônico

O conjunto canônico representa um sistema fechado que pode trocar energia (E) com seus arredores (geralmente um banho de calor), mas o volume (V) e o número de partículas (N) são constantes.

Grande conjunto canônico

O grande conjunto canônico representa um sistema aberto que pode trocar energia (E), bem como partículas com seus arredores, mas o volume (V) é mantido constante.

Veja também

• Estatísticas de Maxwell-Boltzmann

Referências