Efeito inicial - Early effect

Figura 1. Superior: largura da base do NPN para polarização reversa da base do coletor baixa; Inferior: largura de base NPN mais estreita para polarização reversa de base de coletor grande. As áreas com hash são regiões esgotadas .

Figura 2. A tensão inicial ( V _A ) conforme visto no gráfico de característica de saída de um BJT .

O efeito Early , que leva o nome de seu descobridor James M. Early , é a variação na largura efetiva da base em um transistor de junção bipolar (BJT) devido a uma variação na voltagem aplicada da base ao coletor. Uma maior polarização reversa através da junção da base do coletor, por exemplo, aumenta a largura de depleção da base do coletor , diminuindo assim a largura da porção portadora de carga da base.

Explicação

Na Figura 1, a base neutra (ou seja, ativa) é verde e as regiões de base esgotadas são verdes claras com hash. As regiões neutras do emissor e do coletor são azul-escuras e as regiões esgotadas são azul-claras com hash. Sob o aumento da polarização reversa da base do coletor, o painel inferior da Figura 1 mostra um alargamento da região de depleção na base e o estreitamento associado da região neutra da base.

A região de depleção do coletor também aumenta sob polarização reversa, mais do que a da base, porque a base é mais dopada do que o coletor. O princípio que rege essas duas larguras é a neutralidade de carga . O estreitamento do coletor não tem um efeito significativo, pois o coletor é muito mais longo que a base. A junção emissor-base permanece inalterada porque a tensão emissor-base é a mesma.

O estreitamento da base tem duas consequências que afetam a corrente:

• Há uma chance menor de recombinação dentro da região de base "menor".
• O gradiente de carga é aumentado na base e, conseqüentemente, aumenta a corrente de portadores minoritários injetados na junção coletor-base, que é chamada de corrente líquida . ${\ displaystyle I_ {CB0}}$

Ambos os fatores aumentam o coletor ou corrente de "saída" do transistor com um aumento na tensão do coletor, mas apenas o segundo é chamado de efeito precoce. Este aumento da corrente é mostrada na Figura 2. As tangentes às características em grandes tensões extrapolar para trás para interceptar o eixo de tensão com uma tensão de chamada de tensão precoce , muitas vezes representada pelo símbolo V _A .

Modelo de grande sinal

Na região ativa direta, o efeito inicial modifica a corrente do coletor ( ) e o ganho de corrente do emissor comum direto ( ), como normalmente descrito pelas seguintes equações: ${\ displaystyle I _ {\ mathrm {C}}}$${\ displaystyle \ beta _ {\ mathrm {F}}}$

${\ displaystyle {\ begin {alinhados} I _ {\ mathrm {C}} & = I _ {\ mathrm {S}} e ^ {\ frac {V _ {\ mathrm {BE}}} {V _ {\ mathrm {T} }}} \ left (1 + {\ frac {V _ {\ mathrm {CE}}} {V _ {\ mathrm {A}}}} \ right) \\\ beta _ {\ mathrm {F}} & = \ beta _ {\ mathrm {F0}} \ left (1 + {\ frac {V _ {\ mathrm {CE}}} {V _ {\ mathrm {A}}}} \ right) \ end {alinhado}}}$

Onde

• ${\ displaystyle V _ {\ mathrm {CE}}}$ é a tensão coletor-emissor
• ${\ displaystyle V _ {\ mathrm {T}}}$ é a tensão térmica ; veja tensão térmica: papel na física de semicondutores${\ displaystyle \ mathrm {kT / q}}$
• ${\ displaystyle V _ {\ mathrm {A}}}$ é a tensão inicial (normalmente 15-150   V; menor para dispositivos menores)
• ${\ displaystyle \ beta _ {\ mathrm {F0}}}$ é o ganho de corrente do emissor comum direto na polarização zero.

Alguns modelos baseiam o fator de correção da corrente de coletor na tensão de base do coletor V _CB (conforme descrito na modulação de largura de base ) em vez da tensão de coletor-emissor V _CE . O uso de V _CB pode ser fisicamente mais plausível, de acordo com a origem física do efeito, que é um alargamento da camada de depleção da base do coletor que depende de V _CB . Modelos de computador, como os usados ​​no SPICE, usam a tensão de base do coletor V _CB .

Modelo de pequeno sinal

O efeito inicial pode ser contabilizado em modelos de circuito de pequeno sinal (como o modelo híbrido-pi ) como um resistor definido como

${\ displaystyle r_ {O} = {\ frac {V_ {A} + V_ {CE}} {I_ {C}}} \ approx {\ frac {V_ {A}} {I_ {C}}}}$

em paralelo com a junção coletor-emissor do transistor. Esse resistor pode, portanto, ser responsável pela resistência de saída finita de um espelho de corrente simples ou de um amplificador de emissor comum carregado ativamente .

De acordo com o modelo usado no SPICE e conforme discutido acima, o uso da resistência torna-se: ${\ displaystyle V_ {CB}}$

${\ displaystyle r_ {O} = {\ frac {V_ {A} + V_ {CB}} {I_ {C}}}}$

que quase concorda com o resultado do livro. Em ambas as formulações, varia com o viés reverso da DC , como é observado na prática. ${\ displaystyle r_ {O}}$${\ displaystyle V_ {CB}}$

No MOSFET, a resistência de saída é dada no modelo Shichman-Hodges (preciso para tecnologia muito antiga) como:

${\ displaystyle r_ {O} = {\ frac {1+ \ lambda V_ {DS}} {\ lambda I_ {D}}} = {\ frac {1} {I_ {D}}} \ left ({\ frac {1} {\ lambda}} + V_ {DS} \ direita)}$

onde = tensão de dreno-fonte, = corrente de dreno e = modulação do comprimento do canal parâmetro, geralmente tomada como inversamente proporcional ao comprimento do canal de L . Devido à semelhança com o resultado bipolar, a terminologia "Efeito inicial" também é frequentemente aplicada ao MOSFET. ${\ displaystyle V_ {DS}}$${\ displaystyle I_ {D}}$${\ displaystyle \ lambda}$

Características de corrente-tensão

As expressões são derivadas de um transistor PNP. Para um transistor NPN, n deve ser substituído por p e p deve ser substituído por n em todas as expressões abaixo. As seguintes suposições estão envolvidas na derivação das características ideais de corrente-tensão do BJT

• Injeção de baixo nível
• Dopagem uniforme em cada região com junções abruptas
• Corrente unidimensional
• Geração de recombinação insignificante em regiões de carga espacial
• Campos elétricos desprezíveis fora das regiões de carga espacial.

É importante caracterizar as correntes de difusão minoritárias induzidas pela injeção de portadores.

Com relação ao diodo de junção pn, uma relação chave é a equação de difusão.

${\ displaystyle {\ frac {d ^ {2} \ Delta p _ {\ text {B}} (x)} {dx ^ {2}}} = {\ frac {\ Delta p _ {\ text {B}} ( x)} {L _ {\ text {B}} ^ {2}}}}$

Uma solução desta equação está abaixo, e duas condições de contorno são usadas para resolver e encontrar e . ${\ displaystyle C_ {1}}$${\ displaystyle C_ {2}}$

${\ displaystyle \ Delta p _ {\ text {B}} (x) = C_ {1} e ^ {\ frac {x} {L _ {\ text {B}}}} + C_ {2} e ^ {- { \ frac {x} {L _ {\ text {B}}}}}}$

As seguintes equações aplicam-se a região do emissor e do colector, respectivamente, e as origens , e aplicam-se a base, colector e emissor. ${\ displaystyle 0}$${\ displaystyle 0 '}$${\ displaystyle 0 ''}$

${\ displaystyle {\ begin {alinhados} \ Delta n _ {\ text {B}} (x '') & = A_ {1} e ^ {\ frac {x ''} {L _ {\ text {B}}} } + A_ {2} e ^ {- {\ frac {x ''} {L _ {\ text {B}}}}} \\\ Delta n _ {\ text {c}} (x ') & = B_ { 1} e ^ {\ frac {x '} {L _ {\ text {B}}}} + B_ {2} e ^ {- {\ frac {x'} {L _ {\ text {B}}}}} \ end {alinhado}}}$

Uma condição de limite do emissor está abaixo:

${\ displaystyle \ Delta n _ {\ text {E}} (0 '') = n _ {{\ text {E}} O} \ left (e ^ {{\ frac {1} {kT}} qV _ {\ text {EB}}} - 1 \ direita)}$

Os valores das constantes e são zero devido às seguintes condições das regiões do emissor e do coletor como e . ${\ displaystyle A_ {1}}$${\ displaystyle B_ {1}}$${\ displaystyle x '' \ rightarrow 0}$${\ displaystyle x '\ rightarrow 0}$

${\ displaystyle {\ begin {alinhado} \ Delta n _ {\ text {E}} (x '') & \ rightarrow 0 \\\ Delta n _ {\ text {c}} (x ') & \ rightarrow 0 \ end {alinhado}}}$

Porque os valores de e são e , respectivamente. ${\ displaystyle A_ {1} = B_ {1} = 0}$${\ displaystyle \ Delta n _ {\ text {E}} (0 '')}$${\ displaystyle \ Delta n _ {\ text {c}} (0 ')}$${\ displaystyle A_ {2}}$${\ displaystyle B_ {2}}$

${\ displaystyle {\ begin {alinhado} \ Delta n _ {\ text {E}} (x '') & = n _ {{\ text {E}} 0} \ left (e ^ {\ frac {qV _ {\ text {EB}}} {kT}} - 1 \ direita) e ^ {- {\ frac {x ''} {L _ {\ text {E}}}}} \\\ Delta n _ {\ text {C}} (x ') & = n _ {{\ text {C}} 0} \ left (e ^ {\ frac {qV _ {\ text {CB}}} {kT}} - 1 \ right) e ^ {- {\ frac {x '} {L _ {\ text {C}}}}} \ end {alinhado}}}$

Expressões de e podem ser avaliadas. ${\ displaystyle I _ {{\ text {E}} n}}$${\ displaystyle I _ {{\ text {C}} n}}$

${\ displaystyle {\ begin {alinhados} I _ {{\ text {E}} n} & = \ left.-qAD _ {\ text {E}} {\ frac {d \ Delta _ {\ text {E}} ( x '')} {dx}} \ right | _ {x '' = 0 ''} \\ I _ {{\ text {C}} n} & = - qA {\ frac {D _ {\ text {C} }} {L _ {\ text {C}}}} n _ {{\ text {C}} 0} \ left (e ^ {\ frac {qV _ {\ text {CB}}} {kT}} - 1 \ right ) \ end {alinhado}}}$

Como ocorre recombinação insignificante, a segunda derivada de é zero. Portanto, há uma relação linear entre o excesso de densidade do furo e . ${\ displaystyle \ Delta p _ {\ text {B}} (x)}$${\ displaystyle x}$

${\ displaystyle \ Delta p _ {\ text {B}} (x) = D_ {1} x + D_ {2}}$

A seguir estão as condições de limite de . ${\ displaystyle \ Delta p _ {\ text {B}}}$

${\ displaystyle {\ begin {alinhado} \ Delta p _ {\ text {B}} (0) & = D_ {2} \\\ Delta p _ {\ text {B}} (W) & = D_ {1} W + \ Delta p _ {\ text {B}} (0) \ end {alinhado}}}$

com W a largura da base. Substitua na relação linear acima.

${\ displaystyle \ Delta p _ {\ text {B}} (x) = - {\ frac {1} {W}} \ left [\ Delta p _ {\ text {B}} (0) - \ Delta p _ {\ texto {B}} (W) \ direita] x + \ Delta p _ {\ text {B}} (0)}$

Com esse resultado, obtenha o valor de . ${\ displaystyle I _ {{\ text {E}} p}}$

${\ displaystyle {\ begin {alinhados} I _ {{\ text {E}} p} (0) & = \ left.-qAD _ {\ text {B}} {\ frac {d \ Delta p _ {\ text {B }}} {dx}} \ right | _ {x = 0} \\ I _ {{\ text {E}} p} (0) & = {\ frac {qAD _ {\ text {B}}} {W} } \ left [\ Delta p _ {\ text {B}} (0) - \ Delta p _ {\ text {B}} (W) \ right] \ end {alinhado}}}$

Use as expressões de , , , e para desenvolver uma expressão da corrente do emissor. ${\ displaystyle I _ {{\ text {E}} p}}$${\ displaystyle I _ {{\ text {E}} n}}$${\ displaystyle \ Delta p _ {\ text {B}} (0)}$${\ displaystyle \ Delta p _ {\ text {B}} (W)}$

${\ displaystyle {\ begin {alinhados} \ Delta p _ {\ text {B}} (W) & = p _ {{\ text {B}} 0} e ^ {\ frac {qV _ {\ text {CB}}} {kT}} \\\ Delta p _ {\ text {B}} (0) & = p _ {{\ text {B}} 0} e ^ {\ frac {qV _ {\ text {EB}}} {kT} } \\ I _ {\ text {E}} & = qA \ left [\ left ({\ frac {D _ {\ text {E}} n _ {{\ text {E}} 0}} {L _ {\ text { E}}}} + {\ frac {D _ {\ text {B}} p _ {{\ text {B}} 0}} {W}} \ right) \ left (e ^ {\ frac {qV _ {\ text {EB}}} {kT}} - 1 \ direita) - {\ frac {D _ {\ text {B}}} {W}} p _ {{\ text {B}} 0} \ left (e ^ {\ frac {qV _ {\ text {CB}}} {kT}} - 1 \ direita) \ direita] \ end {alinhado}}}$

Da mesma forma, uma expressão da corrente do coletor é derivada.

${\ displaystyle {\ begin {alinhados} I _ {{\ text {C}} p} (W) & = I _ {{\ text {E}} p} (0) \\ I _ {\ text {C}} & = I _ {{\ text {C}} p} (W) + I _ {{\ text {C}} n} (0 ') \\ I _ {\ text {C}} & = qA \ left [{\ frac {D _ {\ text {B}}} {W}} p _ {{\ text {B}} 0} \ left (e ^ {\ frac {qV _ {\ text {EB}}} {kT}} - 1 \ direita) - \ left ({\ frac {D _ {\ text {C}} n _ {{\ text {C}} 0}} {L _ {\ text {C}}}} + {\ frac {D _ {\ text {B}} p _ {{\ text {B}} 0}} {W}} \ right) \ left (e ^ {\ frac {qV _ {\ text {CB}}} {kT}} - 1 \ right) \ right] \ end {alinhado}}}$

Uma expressão da corrente de base é encontrada com os resultados anteriores.

${\ displaystyle {\ begin {alinhados} I _ {\ text {B}} & = I _ {\ text {E}} - I _ {\ text {C}} \\ I _ {\ text {B}} & = qA \ left [{\ frac {D _ {\ text {E}}} {L _ {\ text {E}}}} n _ {{\ text {E}} 0} \ left (e ^ {\ frac {qV _ {\ text {EB}}} {kT}} - 1 \ direita) + {\ frac {D _ {\ text {C}}} {L _ {\ text {C}}}} n _ {{\ text {C}} 0} \ left (e ^ {\ frac {qV _ {\ text {CB}}} {kT}} - 1 \ right) \ right] \ end {alinhado}}}$

Referências e notas

Veja também

• Modelo de pequeno sinal