Módulo dinâmico - Dynamic modulus

Módulo dinâmico (às vezes módulo complexo ) é a razão entre tensão e deformação sob condições vibratórias (calculada a partir de dados obtidos de testes de vibração livre ou forçada, em cisalhamento, compressão ou alongamento). É uma propriedade dos materiais viscoelásticos .

Tensão viscoelástica-deformação fase-lag

Viscoelasticidade é estudada usando análise mecânica dinâmica onde uma força oscilatória (tensão) é aplicada a um material e o deslocamento resultante (deformação) é medido.

• Em materiais puramente elásticos , a tensão e a deformação ocorrem em fase , de modo que a resposta de uma ocorre simultaneamente com a da outra.
• Em materiais puramente viscosos , há uma diferença de fase entre a tensão e a deformação, onde a deformação atrasa a tensão em um atraso de fase de 90 graus ( radianos ).${\ displaystyle \ pi / 2}$
• Os materiais viscoelásticos exibem comportamento em algum lugar entre o de materiais puramente viscosos e puramente elásticos, exibindo algum atraso de fase na deformação.

A tensão e a deformação em um material viscoelástico podem ser representadas usando as seguintes expressões:

• Tensão: ${\ displaystyle \ varepsilon = \ varepsilon _ {0} \ sin (\ omega t)}$
• Estresse: ${\ displaystyle \ sigma = \ sigma _ {0} \ sin (\ omega t + \ delta) \,}$

Onde

${\ displaystyle \ omega = 2 \ pi f}$onde é a frequência de oscilação de deformação,${\ displaystyle f}$

${\ displaystyle t}$ é hora,

${\ displaystyle \ delta}$ é o atraso de fase entre o estresse e a deformação.

O módulo de relaxação de tensão é a razão entre o esforço restante no tempo depois de uma estirpe passo foi aplicado no tempo : , ${\ displaystyle G \ left (t \ right)}$${\ displaystyle t}$${\ displaystyle \ varepsilon}$${\ displaystyle t = 0}$${\ displaystyle G \ left (t \ right) = {\ frac {\ sigma \ left (t \ right)} {\ varepsilon}}}$

que é a generalização dependente do tempo da lei de Hooke . Para sólidos viscoelásticos, converge para o módulo de cisalhamento de equilíbrio : ${\ displaystyle G \ left (t \ right)}$${\ displaystyle G}$

${\ displaystyle G = \ lim _ {t \ to \ infty} G (t)}$.

A transformada de Fourier do módulo de relaxação de cisalhamento é (veja abaixo). ${\ displaystyle G (t)}$${\ displaystyle {\ hat {G}} (\ omega) = {\ hat {G}} '(\ omega) + i {\ hat {G}}' '(\ omega)}$

Módulo de armazenamento e perda

O módulo de armazenamento e perda em materiais viscoelásticos mede a energia armazenada, representando a porção elástica, e a energia dissipada na forma de calor, representando a porção viscosa. O armazenamento de tração e os módulos de perda são definidos da seguinte forma:

• Armazenar: ${\ displaystyle E '= {\ frac {\ sigma _ {0}} {\ varepsilon _ {0}}} \ cos \ delta}$
• Perda: ${\ displaystyle E '' = {\ frac {\ sigma _ {0}} {\ varepsilon _ {0}}} \ sin \ delta}$

Da mesma forma, também definimos o armazenamento de cisalhamento e os módulos de perda de cisalhamento, e . ${\ displaystyle G '}$${\ displaystyle G ''}$

Variáveis ​​complexas podem ser usadas para expressar os módulos e da seguinte forma: ${\ displaystyle E ^ {*}}$${\ displaystyle G ^ {*}}$

${\ displaystyle E ^ {*} = E '+ iE' '\,}$

${\ displaystyle G ^ {*} = G '+ iG' '\,}$

onde está a unidade imaginária . ${\ displaystyle i}$

Razão entre perda e módulo de armazenamento

A relação entre o módulo de perda e o módulo de armazenamento em um material viscoelástico é definida como , (cf. tangente de perda ), que fornece uma medida de amortecimento no material. também pode ser visualizado como a tangente do ângulo de fase ( ) entre o módulo de armazenamento e perda. ${\ displaystyle \ tan \ delta}$${\ displaystyle \ tan \ delta}$${\ displaystyle \ delta}$

Tensão: ${\ displaystyle \ tan \ delta = {\ frac {E ''} {E '}}}$

Cisalhamento: ${\ displaystyle \ tan \ delta = {\ frac {G ''} {G '}}}$

Para um material com um valor maior que 1, o componente viscoso de dissipação de energia do módulo complexo prevalece. ${\ displaystyle \ tan \ delta}$

Veja também

• Análise mecânica dinâmica
• Módulo elástico
• Equação de Palierne

Referências