Código Barker - Barker code

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Representação gráfica de um código Barker-7
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Função de autocorrelação de um código Barker-7
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Espectro de radar Doppler 3D mostrando um código de Barker de 13
A "sequência de Barker" redireciona aqui. Para a sequência de primos Wieferich generalizados , consulte o par de Wieferich § Sequência de Barker .

Na tecnologia de telecomunicações , um código de Barker , ou sequência de Barker , é uma sequência finita de valores digitais com a propriedade de autocorrelação ideal . É usado como um padrão de sincronização entre o emissor e o receptor.

Explicação

Os dígitos binários têm muito pouco significado, a menos que o significado dos dígitos individuais seja conhecido. A transmissão de um padrão de sincronização pré-arranjado de dígitos pode permitir que um sinal seja regenerado por um receptor com uma baixa probabilidade de erro. Em termos simples, é equivalente a amarrar uma etiqueta a um dígito após o qual outros podem ser relacionados por contagem. Isso é obtido pela transmissão de um padrão especial de dígitos que é inequivocamente reconhecido pelo receptor. Quanto mais longo o padrão, mais precisamente os dados podem ser sincronizados e erros devido à distorção omitidos. Esses padrões, chamados de Sequências de Barker, são mais conhecidos como código de Barker, em homenagem ao inventor Ronald Hugh Barker . O processo é “Sincronização de Grupo de Sistemas Digitais Binários”, publicado pela primeira vez em 1953. Inicialmente desenvolvido para radar, telemetria e criptografia de voz digital em 1940/50

Definição

Um código de Barker ou sequência de Barker é uma sequência finita de N valores de +1 e -1,

com a propriedade de autocorrelação ideal, de modo que os coeficientes de autocorrelação fora do pico (não cíclicos)

são tão pequenos quanto possível:

para todos ..

Apenas nove sequências de Barker são conhecidas, todas de comprimento N no máximo 13. O artigo de Barker de 1953 solicitou sequências com a condição mais forte

Apenas quatro dessas sequências são conhecidas, mostradas em negrito na tabela abaixo.

Códigos Barker conhecidos

Aqui está uma tabela de todos os códigos Barker conhecidos, onde negações e reversões dos códigos foram omitidas. Um código de Barker tem uma sequência máxima de autocorrelação que tem lóbulos laterais não maiores que 1. É geralmente aceito que nenhum outro código de fase binária perfeito existe. (Foi provado que não há mais códigos de comprimento ímpar, nem códigos de comprimento par de N <10 22. )

Códigos Barker conhecidos
Comprimento Códigos Relação de nível do lóbulo lateral
2 +1 -1 +1 +1 -6 dB
3 +1 +1 -1 -9,5 dB
4 +1 +1 −1 +1 +1 +1 +1 −1 -12 dB
5 +1 +1 +1 -1 +1 -14 dB
7 +1 +1 +1 −1 −1 +1 −1 -16,9 dB
11 +1 +1 +1 −1 −1 −1 +1 −1 −1 +1 −1 -20,8 dB
13 +1 +1 +1 +1 +1 −1 −1 +1 +1 −1 +1 −1 +1 -22,3 dB

Os códigos Barker de comprimento N igual a 11 e 13 ( OEIS :  A011758 , OEIS :  A011759 ) são usados ​​em espectro de difusão de sequência direta e sistemas de radar de compressão de pulso por causa de suas propriedades de autocorrelação baixas (o nível de amplitude do lóbulo lateral dos códigos Barker é 1 / N do sinal de pico). Um código de Barker se assemelha a uma versão discreta de um chirp contínuo , outro sinal de baixa autocorrelação usado em outros radares de compressão de pulso.

As amplitudes positivas e negativas dos pulsos que formam os códigos Barker implicam no uso de modulação bifásica ou chaveamento de mudança de fase binário ; ou seja, a mudança de fase na onda portadora é de 180 graus.

Semelhante aos códigos de Barker são as sequências complementares , que cancelam os lóbulos laterais exatamente quando somados; os pares de código de Barker de comprimento par também são pares complementares. Existe um método construtivo simples para criar sequências complementares arbitrariamente longas.

Para o caso de autocorrelação cíclica, outras sequências têm a mesma propriedade de ter lóbulos laterais perfeitos (e uniformes), como sequências de Legendre de comprimento principal , sequências de Zadoff-Chu (usadas em rádios celulares de 3ª e 4ª geração) e sequências de comprimento máximo (MLS ) Podem ser construídas sequências cíclicas arbitrariamente longas.

Modulação Barker

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Código Barker usado na modulação BPSK

Em comunicações sem fio, as sequências são geralmente escolhidas por suas propriedades espectrais e pela baixa correlação cruzada com outras sequências que podem interferir. No padrão 802.11, uma sequência Barker de 11 chips é usada para as taxas de 1 e 2 Mbit / s. O valor da função de autocorrelação para a sequência de Barker é 0 ou -1 em todos os deslocamentos, exceto zero, onde é +11. Isso contribui para um espectro mais uniforme e melhor desempenho nos receptores.

Referências

  1. ^ a b Barker, RH (1953). "Sincronização de Grupo de Sistemas Digitais Binários". Teoria da comunicação . Londres: Butterworth. pp. 273–287.
  2. ^ Sloane, N. J. A. (ed.). "Sequência A091704" . The On-Line Encyclopedia of Integer Sequences . Fundação OEIS.
  3. ^ Borwein, Peter ; Mossinghoff, Michael J. (2008). "Sequências de Barker e polinômios planos". Em James McKee; Chris Smyth (eds.). Teoria dos números e polinômios . Notas da aula do LMS. 352 . Cambridge University Press. pp. 71–88. ISBN 978-0-521-71467-9.
  4. ^ O uso de diferentes formatos de pulso no código Barker também melhora certas propriedades de autocorrelação.
  5. ^ Weisstein, Eric W. "Barker Code" . MathWorld .
  6. ^ http://www.math.wpi.edu/MPI2008/TSC/TSC-MPI.pdf
  7. ^ Turyn and Storer, "On binarysequences", Proceedings of the AMS, volume 12 (1961), páginas 394-399
  8. ^ Leung, K., e Schmidt, B., "The Field descent method", Design, Codes and Cryptography, volume 36, páginas 171-188
  9. ^ "Compressão de pulso - Radartutorial" .
  10. ^ "Cópia arquivada" (PDF) . Arquivado do original (PDF) em 23/09/2015 . Página visitada em 2014-04-20 .CS1 maint: cópia arquivada como título ( link )
  11. ^ Introdução aos sistemas de radar, 3ª edição, Merrill I. Skolnik, McGraw – Hill, 2001
  12. ^ "Teste de RF de produtos WLAN" (PDF) . Keysight Technologies .