Pochyl system liczb binarnych - Skew binary number system

Skośny system dwójkowy jest niestandardowy pozycyjnym systemie liczbowym , w którym n p cyfrowy przyczynia się wartość czasu cyfra (cyfry są indeksowane od 0) zamiast razy, jak w formacie binarnym . Każda cyfra ma wartość 0, 1 lub 2. Liczba może mieć wiele skośnych reprezentacji binarnych. Na przykład liczba dziesiętna 15 może być zapisana jako 1000, 201 i 122. Każda liczba może być zapisana jednoznacznie w skośnej binarnej postaci kanonicznej, gdzie występuje tylko co najwyżej jedno wystąpienie cyfry 2, która musi być najmniej znaczącą cyfrą niezerową. W tym przypadku 15 zapisuje się kanonicznie jako 1000. ${\ Displaystyle 2 ^ {n + 1} -1}$${\ Displaystyle 2 ^ {n}}$

Przykłady

Kanoniczne skośne reprezentacje binarne liczb od 0 do 15 pokazano w poniższej tabeli:

Operacje arytmetyczne

Zaletą skośnego binarnego jest to, że każda operacja inkrementacji może być wykonana za pomocą co najwyżej jednej operacji przenoszenia . Wykorzystuje to fakt, że . Zwiększanie skośnej liczby binarnej odbywa się poprzez ustawienie jedynej dwójki na zero i zwiększenie następnej cyfry od zera do jednego lub jednego do dwóch. Gdy liczby są reprezentowane przy użyciu formy kodowania długości ciągu jako połączone listy cyfr niezerowych, inkrementacja i dekrementacja mogą być wykonywane w stałym czasie. ${\ Displaystyle 2 (2 ^ {n + 1} -1) + 1 = 2 ^ {n + 2} -1}$

Inne operacje arytmetyczne mogą być wykonywane przez przełączanie między skośną reprezentacją binarną a reprezentacją binarną.

Od skośnej reprezentacji binarnej do reprezentacji binarnej

Biorąc pod uwagę skośną liczbę binarną, jej wartość można obliczyć za pomocą pętli, obliczając kolejne wartości i dodając je raz lub dwa razy dla każdego tak, że cyfra wynosi odpowiednio 1 lub 2. Podana jest teraz bardziej wydajna metoda, z tylko reprezentacją bitową i jednym odejmowaniem. ${\ Displaystyle 2 ^ {n + 1} -1}$${\ Displaystyle n}$${\ Displaystyle n}$

Skośna liczba binarna w postaci bez 2 iz jedynkami jest równa liczbie binarnej minus . Niech reprezentuje cyfrę powtórzone razy. Skośna liczba binarna postaci z jedynkami jest równa liczbie binarnej minus . ${\displaystyle b_{0}\kropki b_{n}}$${\ Displaystyle m}$${\displaystyle 0b_{0}\kropki b_{n}}$${\ Displaystyle m}$${\ Displaystyle d ^ {c}}$${\displaystyle d}$${\displaystyle c}$${\ Displaystyle 0 ^ {c_ {0}} 21 ^ {c_ {1}} 0b_ {0} \ kropki b_ {n}}$${\ Displaystyle m}$${\ Displaystyle 0 ^ {c_ {0}+ c_ {1}+2} 1b_{0} \ kropki b_ {n}}$${\ Displaystyle m}$

Od reprezentacji binarnej do skośnej reprezentacji binarnej

Podobnie jak w poprzedniej sekcji, liczba binarna postaci z jedynkami jest równa skośnej liczbie binarnej plus . Zauważ, że ponieważ dodawanie nie jest zdefiniowane, dodawanie odpowiada zwiększaniu liczby razy. Jest jednak ograniczony logarytmem, a inkrementacja trwa stały czas. Stąd przekształcenie liczby binarnej w ukośną liczbę binarną przebiega w czasie liniowo wzdłuż długości liczby. ${\displaystyle b}$${\displaystyle b_{0}\kropki b_{n}}$${\ Displaystyle m}$${\displaystyle b_{1}\kropki b_{n}}$${\ Displaystyle m}$${\ Displaystyle m}$${\ Displaystyle m}$${\ Displaystyle m}$${\displaystyle b}$

Aplikacje

Skośne liczby binarne zostały opracowane przez Eugene'a Myersa w 1983 roku dla czysto funkcjonalnej struktury danych, która umożliwia operacje typu abstrakcyjnego danych stosu, a także umożliwia wydajne indeksowanie sekwencji elementów stosu. Zostały one później zastosowane do pochylenia stert dwumianowych , wariantu stert dwumianowych, które obsługują operacje wstawiania najgorszego przypadku w czasie stałym.

Zobacz też

• Logika trójwartościowa
• Nadmiarowa reprezentacja binarna
• n-ary Szary kod

Uwagi