Transmitancja właściwa - Proper transfer function

W teorii sterowania , A właściwa funkcja przenoszenia jest funkcja przenoszenia , w którym stopień licznikiem nie przekracza poziomu mianownika.

Ściśle właściwa funkcja przenoszenia jest funkcją przenoszenia, w których stopień licznika jest mniejszy niż stopień mianownika.

Różnica pomiędzy stopniem mianownik (liczba biegunów) a stopniem liczniku (liczba zer) jest względny stopień funkcji transferowej.

Przykład

Następującej funkcji przenoszenia:

${\ Displaystyle {\ textbf {G}} (s) = {\ Frac {{\ textbf {N}} (y)} {{\ textbf {D}} (y)}} = {\ Frac {y ^ { 4} + a_ {1} e ^ {3} + a_ {2} y ^ {2} + a_ {3} s + a_ {4}} {y ^ {4} + d_ {1} e ^ {3} + d_ {2} y ^ {2} + d_ {3} s + d_ {4}}}}$

jest właściwa , ponieważ

${\ Displaystyle \ ° ({\ textbf {N}} (e)) = 4 \ równoważnik \ ° ({\ textbf {D}} (e)) = 4}$,

jest biproper , ponieważ

${\ Displaystyle \ ° ({\ textbf {N}} (e)) = 4 = \ ° ({\ textbf {D}} (e)) = 4}$,

ale to nie jest to bezwzględnie właściwa , ponieważ

${\ Displaystyle \ ° ({\ textbf {N}} (e)) = 4 \ nless \ ° ({\ textbf {D}} (e)) = 4}$,

Poniższa funkcja przenoszenia jest nie właściwa (lub ściśle właściwy)

${\ Displaystyle {\ textbf {G}} (s) = {\ Frac {{\ textbf {N}} (y)} {{\ textbf {D}} (y)}} = {\ Frac {y ^ { 4} + a_ {1} e ^ {3} + a_ {2} y ^ {2} + a_ {3} s + a_ {4}} {d_ {1} e ^ {3} + d_ {2} y ^ {2} + d_ {3} s + d_ {4}}}}$

bo

${\ Displaystyle \ ° ({\ textbf {N}} (e)) = 4 \ nleq \ ° ({\ textbf {D}} (e)) = 3}$,

Poniższa funkcja przenoszenia jest ściśle właściwa

${\ Displaystyle {\ textbf {G}} (s) = {\ Frac {{\ textbf {N}} (y)} {{\ textbf {D}} (y)}} = {\ Frac {a_ {1 } y ^ {3} + a_ {2} y ^ {2} + a_ {3} s + a_ {4}} {y ^ {4} + d_ {1} e ^ {3} + d_ {2} y ^ {2} + d_ {3} s + d_ {4}}}}$

bo

${\ Displaystyle \ ° ({\ textbf {N}} (e)) = 3 <\ ° ({\ textbf {D}} (e)) = 4}$,

implikacje

Właściwa funkcja przenoszenia nigdy wzrośnie nieograniczona jak częstotliwość zbliża się do nieskończoności:

${\ Displaystyle | {\ textbf {G}} (\ pm j \ infty) | <\ infty}$

Ściśle transmitancja właściwa zbliży się do zera, to częstotliwość zbliża nieskończoności (co odnosi się do wszystkich procesów fizycznych)

${\ Displaystyle {\ textbf {G}} (\ Pm J infty \) = 0}$

Również całka części rzeczywistej ściśle transmitancja właściwa wynosi zero.

Referencje

• Funkcje transferowe - ECE 486: Systemy sterowania Wiosna 2015, University of Illinois
• ELEC ENG 4CL4: kontrola projektu systemowe Uwagi szkolne # 9 , 2004, dr Ian C. Bruce, McMaster University