Żyrator - Gyrator

Żyrator jest pasywny , liniowe, bezstratny, przelotowy elektryczny element sieci zaproponowany w 1948 roku przez Bernard DH Tellegen hipotetycznej piątego elementu liniowego po rezystor , kondensator , cewki i transformatorem idealnego . W przeciwieństwie do czterech konwencjonalnych elementów, żyrator jest bez wzajemności . Gyrators umożliwić realizacje sieci dwu- (lub-więcej) - portowych urządzeń, które nie mogą być realizowane tylko z tradycyjnych czterech żywiołów. W szczególności żyratory umożliwiają realizacje sieciowe izolatorów i cyrkulatorów . Żyratory nie zmieniają jednak zakresu urządzeń jednoportowych, które można zrealizować. Chociaż żyrator został pomyślany jako piąty element liniowy, jego zastosowanie sprawia, że ​​zarówno idealny transformator, jak i kondensator lub cewka indukcyjna są zbędne. W ten sposób liczba niezbędnych elementów liniowych jest w rzeczywistości zredukowana do trzech. Obwody, które działają jako żyratory, mogą być zbudowane z tranzystorów i wzmacniaczy operacyjnych z wykorzystaniem sprzężenia zwrotnego .

Proponowany symbol Tellegena dla jego żyratora

Tellegen wynalazł symbol obwodu dla żyratora i zasugerował kilka sposobów, w jakie można zbudować praktyczny żyrator.

Ważną właściwością żyratora jest to, że odwraca charakterystykę prądowo-napięciową elementu elektrycznego lub sieci . W przypadku elementów liniowych The impedancja jest również odwrócone. Innymi słowy, żyrator może sprawić, że obwód pojemnościowy będzie zachowywał się indukcyjnie , obwód szeregowy LC zachowuje się jak równoległy obwód LC i tak dalej. Stosowany jest przede wszystkim w projektowaniu filtrów aktywnych i miniaturyzacji .

Zachowanie

Schemat Gyrator oznaczony etykietą

Idealnym żyratorem jest liniowe urządzenie dwuportowe, które łączy prąd na jednym porcie z napięciem na drugim i odwrotnie. Prądy chwilowe i napięcia chwilowe są powiązane przez

${\displaystyle v_{2}=Ri_{1}}$

${\displaystyle v_{1}=-Ri_{2}}$

gdzie jest gyration odporność na żyrator. ${\displaystyle \scriptstyle {R}}$

Rezystancja bezwładności (lub równoważnie jej odwrotność przewodności bezwładności ) ma powiązany kierunek wskazany strzałką na schemacie. Zgodnie z konwencją, dana rezystancja lub przewodność w wirowaniu odnosi napięcie na porcie na czubku strzałki do prądu na jej ogonie. Napięcie na końcu strzałki jest związane z prądem na jej czubku przez pomniejszenie o podaną rezystancję. Odwrócenie strzałki jest równoznaczne z zanegowaniem oporu bezwładności lub odwróceniem polaryzacji dowolnego portu.

Chociaż żyrator charakteryzuje się wartością rezystancji, jest elementem bezstratnym. Z rządzących równań moc chwilowa w żyratorze jest identycznie równa zeru.

${\displaystyle P=v_{1}i_{1}+v_{2}i_{2}=(-Ri_{2})i_{1}+(Ri_{1})i_{2}\równoważne 0}$

Żyrator jest urządzeniem całkowicie nieodwrotnym, a zatem jest reprezentowany przez antysymetryczne macierze impedancji i admitancji :

${\ Displaystyle Z = {\ zacząć {bmatrix} 0 i R \ \ R i 0 \ koniec {bmatrix}} \ quad Y = {\ zacząć {bmatrix} 0 i G \ \ - G i 0 \ koniec {bmatrix}} \ quad G = {\frac {1}{R}}}$

Zwyczajowy

ANSI Y32 i normy IEC

Dwie wersje symbolu używanego do reprezentowania żyratora na schematach jednoliniowych. Przesunięcie fazowe o 180° (π radian) występuje dla sygnałów przemieszczających się w kierunku strzałki (lub dłuższej strzałki), bez przesunięcia fazy w kierunku odwrotnym.

Jeśli opór żyracji zostanie wybrany tak, aby był równy impedancji charakterystycznej dwóch portów (lub ich średniej geometrycznej, jeśli nie są one takie same), wówczas macierz rozpraszania dla żyratora jest równa

${\ Displaystyle S = {\ zacząć {bmatrix} 0 i 1 \ \ 1 i 0 \ koniec {bmatrix}}}$

co jest również antysymetryczne. Prowadzi to do alternatywnej definicji żyratora: urządzenie, które przesyła sygnał niezmieniony w kierunku do przodu (strzałka), ale odwraca polaryzację sygnału podróżującego w kierunku do tyłu (lub równoważnie, 180° przesuwa fazowy sygnał podróżujący do tyłu ). Symbol używany do reprezentowania żyratora na schematach jednoliniowych (gdzie falowód lub linia transmisyjna jest pokazana jako pojedyncza linia, a nie jako para przewodów), odzwierciedla to jednokierunkowe przesunięcie fazowe.

Podobnie jak w przypadku transformatora ćwierćfalowego , jeśli jeden z portów żyratora jest zakończony obciążeniem liniowym, to drugi port ma impedancję odwrotnie proporcjonalną do obciążenia,

${\ Displaystyle \ Z_ {\ operatorname {w}} = {\ Frac {R ^ {2}} {Z_ {\ operatorname {obciążenie}}}}}$

Można sobie wyobrazić uogólnienie żyratora, w którym przednie i wsteczne przewodnictwo w żyratorze ma różne wartości, tak że macierz admitancji jest

${\ Displaystyle Y = {\ zacząć {bmatrix} 0 i G_ {1} \ \ - G_ {2} i 0 \ koniec {bmatrix}}}$

Jednak nie jest to już urządzenie pasywne.

Nazwa

Tellegen nazwie elementu żyrator jako kontaminacja żyroskop i przyrostka wspólnego urządzenia -TOR (jak rezystor, kondensator, tranzystor itp) The - tor zakończenie jest jeszcze bardziej sugestywny w Tellegen ojczystym języku polskim, gdzie element powiązany transformator nazywa się transformator . Żyroskop jest powiązany z żyroskopem przez analogię w swoim zachowaniu.

Analogia z żyroskopem wynika z zależności pomiędzy momentem obrotowym i prędkością kątową żyroskopu na dwóch osiach obrotu . Moment obrotowy na jednej osi spowoduje proporcjonalną zmianę prędkości kątowej na drugiej osi i odwrotnie. Mechaniczno-elektryczny analogia z momentem podejmowania żyroskop i prędkości kątowej analogów napięcia i bieżących wyników w żyrator elektrycznego.

Związek z idealnym transformatorem

Żyratory kaskadowe

Idealny żyrator jest podobny do idealnego transformatora, ponieważ jest liniowym, bezstratnym, pasywnym, bezpamięciowym urządzeniem dwuportowym. Jednak podczas gdy transformator sprzęga napięcie na porcie 1 z napięciem na porcie 2, a prąd na porcie 1 z prądem na porcie 2, żyrator sprzęga krzyżowo napięcie z prądem i prąd z napięciem. Kaskadowe połączenie dwóch żyratorów pozwala uzyskać sprzężenie napięcie-napięcie identyczne jak w idealnym transformatorze.

Kaskadowe żyratory o rezystancji bezwładności i są odpowiednikiem przekładni transformatora o zwojach . Kaskadowanie transformatora i żyratora lub równoważne kaskadowanie trzech żyratorów daje pojedynczy żyrator o odporności na żyrację . ${\displaystyle \scriptstyle {R_{1}}}$${\displaystyle \scriptstyle {R_{2}}}$${\displaystyle \scriptstyle {R_{1}:R_{2}}}$${\displaystyle \scriptstyle {\frac {R_{1}R_{3}}{R_{2}}}}$

Z punktu widzenia teorii sieci transformatory są zbędne, gdy dostępne są żyratory. Wszystko, co można zbudować z rezystorów, kondensatorów, cewek indukcyjnych, transformatorów i żyratorów, może być również zbudowane z samych rezystorów, żyratorów i cewek (lub kondensatorów).

Analogia obwodu magnetycznego

W opisanym powyżej równoważnym obwodzie dwużyratorowym transformatora, żyratory można utożsamiać z uzwojeniami transformatora oraz pętlą łączącą żyratory z rdzeniem magnetycznym transformatora. Prąd elektryczny wokół pętli odpowiada wówczas szybkości zmian strumienia magnetycznego przez rdzeń, a siła elektromotoryczna (EMF) w pętli spowodowana przez każdy żyrator odpowiada sile magnetomotorycznej (MMF) w rdzeniu z powodu każdego z nich. meandrowy.

Rezystancje bezwładności są w takim samym stosunku jak liczba zwojów uzwojenia, ale łącznie nie mają szczególnej wartości. Tak więc, wybierając dowolny współczynnik konwersji omów na obrót, pętla EMF, , jest powiązana z rdzeniem MMF, , przez ${\ Displaystyle r}$${\ Displaystyle V}$${\displaystyle {\mathcal {F}}}$

${\ Displaystyle V = r {\ mathcal {F}}}$

a prąd pętli jest powiązany ze strumieniem rdzenia przez ${\ Displaystyle I}$${\ Displaystyle {\ kropka {\ Phi}}}$

${\ Displaystyle I = {\ Frac {1} {R}} {\ Frac {\ częściowy} {\ częściowy t}} \ Phi}$

Rdzeń prawdziwego, nieidealnego transformatora ma skończoną permeancję (niezerową reluktancję ), taką, że strumień i całkowity MMF spełniają ${\displaystyle {\mathcal {P}}}$ ${\displaystyle {\mathcal {R}}}$

${\ Displaystyle \ Phi = {\ Frac {\ mathcal {F}} {\ mathcal {R}}} = {\ mathcal {P}} {\ mathcal {F}}}$

co oznacza, że ​​w pętli żyratora

${\ Displaystyle I = {\ Frac {\ mathcal {P}} {r ^ {2}}} {\ Frac {\ częściowy} {\ częściowy t}} V}$

odpowiadające wprowadzeniu kondensatora szeregowego

${\ Displaystyle C = {\ Frac {1} {R ^ {2}}} {\ Mathcal {P}}}$

w pętli. Jest to analogia pojemnościowo-przepuszczalna Buntenbacha lub żyratorowo-kondensatorowy model obwodów magnetycznych.

Podanie

Symulowana cewka indukcyjna

Przykład żyratora symulującego indukcyjność, z przybliżonym równoważnym obwodem poniżej. Dwa Z _in mają podobne wartości w typowych zastosowaniach. Obwód od Berndta i Dutty Roy (1969)

Żyrator może być użyty do przekształcenia pojemności obciążenia w indukcyjność. Przy niskich częstotliwościach i niskich mocach zachowanie żyratora może być odtworzone przez mały obwód wzmacniacza operacyjnego . Zapewnia to sposób zapewnienia elementu indukcyjnego w małym obwodzie elektronicznym lub układzie scalonym . Przed wynalezieniem tranzystora cewki z drutu o dużej indukcyjności mogły być stosowane w filtrach elektronicznych . Cewka indukcyjna może być zastąpiona znacznie mniejszym zespołem zawierającym kondensator , wzmacniacze operacyjne lub tranzystory oraz rezystory . Jest to szczególnie przydatne w technologii układów scalonych.

Operacja

W pokazanym obwodzie jeden port żyratora znajduje się między zaciskiem wejściowym a masą, podczas gdy drugi port jest zakończony kondensatorem. Obwód działa poprzez odwracanie i powielanie efektu kondensatora w obwodzie różnicującym RC, w którym napięcie na rezystorze R zachowuje się w czasie w taki sam sposób, jak napięcie na cewce indukcyjnej. Wtórnik wzmacniacza operacyjnego buforuje to napięcie i podaje je z powrotem na wejście przez rezystor R _L . Pożądanym efektem jest impedancja postaci idealnej cewki indukcyjnej L o rezystancji szeregowej R _L :

${\ Displaystyle Z = R_ {\ operatorname {L}} + j \ omega L \ \!}$

Ze schematu impedancja wejściowa obwodu wzmacniacza operacyjnego wynosi:

${\ Displaystyle Z_ {\ operatorname {w}} = \ lewo (R_ {\ operatorname {l}} + j \ omega R_ {\ operatorname {l}} RC \ po prawej) \ | \ lewo (R + {1 \ ponad { j\omega C}}\prawo)}$

O R _L RC = l , można zauważyć, że impedancja symulowanego cewki jest pożądane impedancji równolegle impedancji obwodu RC. W typowych projektach R jest dobrane tak, aby było wystarczająco duże, aby dominował pierwszy człon; w związku z tym wpływ obwodu RC na impedancję wejściową jest znikomy.

${\ Displaystyle Z_ {\ operatorname {w}} \ około R_ {\ operatorname {l}} + j \ omega R_ {\ operatorname {l}} RC \ \!}$

Jest taka sama, jak odporność R _L szeregowo z indukcyjnością L = R _L RC . Istnieje praktyczna granica wartości minimalnej, że R _L może przyjąć, określonej przez prądową wyjściowego op-amp.

Impedancja nie może rosnąć w nieskończoność wraz z częstotliwością, a ostatecznie drugi człon ogranicza impedancję do wartości R.

Porównanie z rzeczywistymi cewkami indukcyjnymi

Symulowane elementy to układy elektroniczne imitujące rzeczywiste elementy. Symulowane elementy nie mogą zastąpić induktorów fizycznych we wszystkich możliwych zastosowaniach, ponieważ nie posiadają wszystkich unikalnych właściwości induktorów fizycznych.

Wielkości. W typowych zastosowaniach zarówno indukcyjność, jak i rezystancja żyratora są znacznie większe niż w przypadku fizycznej cewki indukcyjnej. Żyratory mogą być używane do tworzenia induktorów z zakresu mikrohenry do zakresu megahenry. Induktory fizyczne są zazwyczaj ograniczone do dziesiątek henrów i mają pasożytnicze rezystancje szeregowe od setek mikroomów do niskiego zakresu kiloomów. Pasożytnicza rezystancja żyratora zależy od topologii, ale w przedstawionej topologii rezystancje szeregowe zwykle wahają się od dziesiątek omów do setek kiloomów.

Jakość. Fizyczne kondensatory są często znacznie bliższe „idealnym kondensatorom” niż fizyczne cewki indukcyjne „idealnym induktorom”. Z tego powodu zsyntetyzowany induktor zrealizowany z żyratorem i kondensatorem może, w niektórych zastosowaniach, być bliżej „idealnej cewki indukcyjnej” niż jakikolwiek (praktyczny) fizyczny induktor. Tak więc zastosowanie kondensatorów i żyratorów może poprawić jakość sieci filtrów, które w innym przypadku byłyby budowane przy użyciu cewek indukcyjnych. Z łatwością można również wybrać współczynnik dobroci zsyntetyzowanej cewki indukcyjnej. P z filtru LC może być niższa lub wyższa od rzeczywistej filtr LC - dla tej samej częstotliwości, indukcyjność jest znacznie wyżej, przy czym pojemność znacznie niższe, ale odporność wyższa. Cewki indukcyjne Gyrator zazwyczaj mają wyższą dokładność niż cewki fizyczne, ze względu na niższy koszt kondensatorów precyzyjnych niż cewki indukcyjne.

Magazynowanie energii. Symulowane cewki indukcyjne nie mają nieodłącznych właściwości magazynowania energii rzeczywistych cewek, co ogranicza możliwe zastosowania mocy. Obwód nie może reagować jak prawdziwa cewka indukcyjna na nagłe zmiany sygnału wejściowego (nie wytwarza zwrotnego pola elektromagnetycznego wysokiego napięcia ); jego odpowiedź napięciowa jest ograniczona przez zasilanie. Ponieważ żyratory wykorzystują aktywne obwody, działają tylko jako żyrator w zakresie zasilania elementu aktywnego. Dlatego żyratory zwykle nie są zbyt przydatne w sytuacjach wymagających symulacji właściwości „flyback” cewek indukcyjnych, gdzie duży skok napięcia jest powodowany, gdy prąd zostanie przerwany. Przejściowa odpowiedź żyratora jest ograniczona szerokością pasma aktywnego urządzenia w obwodzie i zasilaczem.

Efekty zewnętrzne. Symulowane cewki indukcyjne nie reagują na zewnętrzne pola magnetyczne i przepuszczalne materiały w taki sam sposób, jak prawdziwe cewki indukcyjne. Nie wytwarzają również pól magnetycznych (i indukują prądów w zewnętrznych przewodnikach) w taki sam sposób, jak robią to prawdziwe cewki indukcyjne. Ogranicza to ich zastosowanie w aplikacjach takich jak czujniki, detektory i przetworniki.

Grunt. Fakt, że jedna strona symulowanej cewki jest uziemiona, ogranicza możliwe zastosowania (rzeczywiste cewki są pływające). To ograniczenie może uniemożliwić jego użycie w niektórych filtrach dolnoprzepustowych i wycinających. Jednak żyrator może być używany w konfiguracji pływającej z innym żyratorem, o ile pływające „podłoża” są ze sobą powiązane. Pozwala to na pływający żyrator, ale indukcyjność symulowana na zaciskach wejściowych pary żyratorów musi zostać przecięta na pół dla każdego żyratora, aby zapewnić spełnienie pożądanej indukcyjności (impedancja cewek indukcyjnych połączonych szeregowo sumuje się). Zwykle nie jest to wykonywane, ponieważ wymaga jeszcze większej liczby komponentów niż w standardowej konfiguracji, a wynikowa indukcyjność jest wynikiem dwóch symulowanych cewek, z których każda ma połowę pożądanej indukcyjności.

Aplikacje

Podstawowym zastosowaniem żyratora jest zmniejszenie rozmiaru i kosztów systemu poprzez wyeliminowanie konieczności stosowania nieporęcznych, ciężkich i drogich cewek indukcyjnych. Na przykład charakterystykę filtra pasmowego RLC można uzyskać za pomocą kondensatorów, rezystorów i wzmacniaczy operacyjnych bez użycia cewek indukcyjnych. W ten sposób korektory graficzne można uzyskać za pomocą kondensatorów, rezystorów i wzmacniaczy operacyjnych bez użycia cewek indukcyjnych dzięki wynalezieniu żyratora.

Obwody żyratora są szeroko stosowane w urządzeniach telefonicznych, które łączą się z systemem POTS . Dzięki temu telefony są znacznie mniejsze, ponieważ obwód żyratora przenosi część prądu stałego prądu pętli linii, dzięki czemu transformator przenoszący sygnał głosowy AC jest znacznie mniejszy ze względu na eliminację przez niego prądu stałego. Żyratory są używane w większości DAA ( układy dostępu do danych ). Wpłynęło to również na obwody w centralach telefonicznych, ponieważ żyratory są używane w kartach liniowych . Gyrators są również szeroko stosowane w hi-fi do korektora graficznych, parametrycznych korektorów dyskretne pasmowozaporowe i filtry pasmowe, takie jak filtry akustycznej ) i FM tonu pilota filtrów.

Istnieje wiele zastosowań, w których nie można użyć żyratora do wymiany cewki indukcyjnej:

• Systemy wysokiego napięcia wykorzystujące flyback (poza napięciem roboczym tranzystorów/wzmacniaczy)
• Systemy RF zwykle wykorzystują prawdziwe cewki indukcyjne, ponieważ są one dość małe przy tych częstotliwościach, a układy scalone do budowy aktywnego żyratora są albo drogie, albo nie istnieją. Możliwe są jednak żyratory pasywne.
• Konwersja mocy, w której cewka jest używana jako magazyn energii.

Żyratory pasywne

Teoretycznie istnieje wiele obwodów pasywnych dla funkcji żyratora. Jednak w przypadku konstrukcji z elementów skupionych zawsze obecne są elementy ujemne. Te negatywne elementy nie mają odpowiadającego im składnika rzeczywistego, więc nie mogą być realizowane w izolacji. Takie obwody mogą być stosowane w praktyce, na przykład w projektowaniu filtrów, jeśli elementy ujemne są pochłaniane przez sąsiedni element dodatni. Jednakże, gdy aktywne komponenty są dozwolone, ujemny element można łatwo zaimplementować za pomocą konwertera ujemnej impedancji . Na przykład prawdziwy kondensator można przekształcić w równoważną ujemną cewkę indukcyjną.

W obwodach mikrofalowych odwrócenie impedancji można osiągnąć za pomocą transformatora impedancji ćwierćfalowej zamiast żyratora. Transformator ćwierćfalowy jest urządzeniem pasywnym i jest znacznie prostszy w budowie niż żyrator. W przeciwieństwie do żyratora, transformator jest elementem wzajemnym. Transformator jest przykładem obwodu z elementami rozproszonymi .

W innych dziedzinach energii

Analogi żyratora istnieją w innych domenach energetycznych. Analogia z żyroskopem mechanicznym została już wskazana w części dotyczącej nazwy. Ponadto, gdy systemy obejmujące wiele domen energii są analizowane jako zunifikowany system poprzez analogie, takie jak analogie mechaniczno-elektryczne , przetworniki między domenami są uważane za transformatory lub żyratory, w zależności od tego, które zmienne tłumaczą. Przetworniki elektromagnetyczne przekształcają prąd na siłę, a prędkość na napięcie. Jednak w analogii impedancji siła jest analogiem napięcia, a prędkość jest analogiem prądu, a zatem przetworniki elektromagnetyczne są w tej analogii żyratorami. Z drugiej strony przetworniki piezoelektryczne to transformatory (w tej samej analogii).

Tak więc innym możliwym sposobem wytworzenia elektrycznego pasywnego żyratora jest użycie przetworników do przełożenia na domenę mechaniczną iz powrotem, podobnie jak ma to miejsce w przypadku filtrów mechanicznych . Taki żyrator może być wykonany z jednego elementu mechanicznego przy użyciu materiału multiferroicznego wykorzystującego jego efekt magnetoelektryczny . Na przykład cewka przenosząca prąd owinięta wokół materiału multiferroicznego spowoduje wibracje poprzez właściwości magnetostrykcyjne multiferroicznego . Wibracje te indukują napięcie między elektrodami osadzonymi w materiale dzięki właściwościom piezoelektrycznym multiferroiku . Ogólnym efektem jest przekształcenie prądu na napięcie, co skutkuje działaniem żyratora.

Zobacz też

• Topologia Sallena-Klucza
• Rezystor ujemny zależny od częstotliwości

Bibliografia

• Berndta, DF; Dutta Roy, SC (1969), „Symulacja induktora z pojedynczym wzmacniaczem wzmocnienia jedności”, IEEE Journal of Solid-State Circuits , SC-4 : 161-162, doi : 10.1109/JSSC.1969.1049979