Symulacja dynamiczna - Dynamical simulation

Symulacji dynamicznych w fizyce obliczeniowej , to symulacja systemów obiektów, które mogą się swobodnie poruszać, zwykle w trzech wymiarach, w zależności od prawa Newtona dynamiki lub ich przybliżenia. Dynamicznych symulacji jest używany w animacji komputerowej , aby pomóc animatorom produkować realistyczny ruch w wzornictwa przemysłowego (na przykład symulować awarie jak wczesnym etapie w testach zderzeniowych ), w grach wideo . Ruch ciała jest obliczany przy użyciu metod integracji czasu .

silnik fizyki

W informatyce , program nazywa się silnik fizyki służy do modelowania zachowań obiektów w przestrzeni. Silniki te umożliwiają symulację sposobie ciałach wielu typów są dotknięte przez różne bodźce fizyczne. Są one również wykorzystywane do tworzenia dynamicznych symulacji bez konieczności wiedzieć coś o fizyce. Silnik fizyki wykorzystywane są w przemyśle gier wideo i filmów, ale nie wszystkie silnik fizyki są takie same; Na ogół są one podzielone na czasie rzeczywistym oraz wysoką precyzją, ale nie są to jedyne opcje. Większość silnik fizyki w czasie rzeczywistym są niedokładne i dają tylko barest przybliżenie rzeczywistego świata, podczas gdy większość silników precyzyjne są zbyt powolne do stosowania w codziennych zastosowaniach. Aby zrozumieć, w jaki sposób te silnik fizyki są zbudowane, wymagana jest podstawowa wiedza z fizyki. Silnik fizyki oparte są na rzeczywistych zachowaniach świata w sposób opisany przez mechaniki klasycznej . Silniki zazwyczaj nie stanowią Nowoczesne Mechaniki (patrz teorii względności i mechaniki kwantowej ), ponieważ większość z oferty wizualizacji dużych ciał porusza się stosunkowo powoli, ale najbardziej skomplikowane silniki wykonywania obliczeń dla Nowoczesnych Mechaniki, a także klasyczne. Modele stosowane w dynamicznych symulacji określić jak dokładne są te symulacje.

Model cząstek

Pierwszy model, który może być stosowany w silnik fizyki reguluje ruch nieskończenie małych obiektów o skończonej masie zwanej To równanie, zwane drugie prawo Newtona (patrz „cząstki”. Prawa Newtona ) lub definicję siły, jest podstawowym zachowanie regulujących ruch:

{\ Displaystyle {\ Vec {f}} = M {\ vec {A}}}

Równanie to pozwoli nam w pełni modelować zachowanie cząsteczek, ale to nie jest wystarczające dla większości symulacji, ponieważ nie uwzględnia ruchu obrotowego bryły sztywnej . Jest to najprostszy model, który może być stosowany w silniku fizyki i był szeroko stosowany w pierwszych gier wideo.

inercyjny modelu

Organy w realnym świecie deformować jako siły są stosowane do nich, więc nazywamy je „miękki”, ale często deformacja jest pomijalnie mała w porównaniu do ruchu, i to jest bardzo skomplikowane do modelu, więc większość silnik fizyki ignorować deformacji. Korpus, który zakłada się niedeformowalną nazywa się sztywny korpus . Fizyka ciała sztywnego dotyczy ruchu obiektów, które nie mogą zmienić kształt, rozmiar lub masę, ale mogą zmienić orientację i pozycję.

Aby uwzględnić energię obrotową i pędu, musimy opisać w jaki sposób siła jest przyłożona do obiektu przy użyciu chwilę i odpowiadają rozkładu masy obiektu, stosując tensor bezwładności . Opisujemy te złożone interakcje z równania nieco podobny do określenia siły powyżej:

{\ Displaystyle {\ Frac {\ operatorname {d} (\ mathbf {i} {\ boldsymbol {\ omega}})} {\ operatorname {d} t}} = \ suma _ {j = 1} ^ {A} \ tau _ {j}}

gdzie jest centralnym bezwładności tensor , to prędkość kątowa wektor, i jest momentem j th zewnętrznej siły na temat środka masy . ${\ Displaystyle \ mathbf {i}}$ ${\ Displaystyle {\ vec {\ omega}}}$ ${\ Displaystyle \ tau _ {j}}$

Bezwładności napinacz opisuje położenie każdej cząsteczce masy w danym obiekcie, w stosunku do środka masy obiektu. To pozwala nam określić, jak obiekt będzie się obracać zależne od sił wywieranych na niego. Ten ruch kątowy jest określane za pomocą wektora prędkości kątowej.

Dopóki pozostajemy poniżej relatywistycznych prędkościach (patrz dynamiki relatywistycznej ), model ten będzie dokładnie symulować wszystkie stosowne zachowanie. Metoda ta wymaga silnik fizyki do rozwiązania sześć równań różniczkowych zwyczajnych w każdej chwili chcemy uczynić, co jest prostym zadaniem dla współczesnych komputerów.

wzór Eulera

Bezwładnościowy model jest znacznie bardziej skomplikowane niż zwykle potrzebują, ale jest to najbardziej prosty w użyciu. W tym modelu nie musimy zmienić nasze siły lub ograniczyć nasz system. Jeśli jednak zrobić kilka inteligentnych zmian w naszym systemie symulacji staną się o wiele łatwiejsze, a nasz czas obliczeń będzie się zmniejszać. Pierwszym ograniczeniem będzie umieścić każdy moment pod względem osi głównych. To sprawia, że każdy moment znacznie trudniejsze do programu, ale to znacznie upraszcza nasze równania. Gdy zastosujemy to ograniczenie, my diagonalize moment bezwładności tensor, co upraszcza nasze trzy równania do specjalnego zestawu równań zwanych Równania Eulera . Równania te opisują cały impet obrotowej pod względem głównych osi:

{\ Displaystyle {\ {zaczynać matrycy} I_ {1} {\ kropka {\ omega}} _ {1} + (I_ {3} -I_ {2}) \ omega _ {2} \ omega _ {3} i = & N_ {1} \\ I_ {2}, {\ kropka {\ omega}} _ {2} + (I_ {1} -I_ {3}) \ omega _ {3} \ omega _ {1} i = i N_ {2} \\ I_ {3}, {\ kropka {\ omega}} _ {3} + (I_ {2} -I_ {1}) \ omega _ {1} \ omega _ {2} i = {3-N_ } \ koniec {matrycy}}}

Do N Określenia stosowane są momenty o głównych osiach
Do I terminy są główne momenty bezwładności
Te terminy są prędkości kątowe o głównych osiach ${\ Displaystyle {\ omega}}$

Wadą tego modelu jest to, że wszystkie obliczenia jest na przednim końcu, więc jest jeszcze wolniej niż byśmy chcieli. Prawdziwy przydatność nie jest widoczna, ponieważ nadal opiera się na systemie nieliniowych równań różniczkowych. Aby złagodzić ten problem, musimy znaleźć sposób, który może usunąć drugą kadencję z równania. To pozwoli nam znacznie łatwiej integrować. Najprostszym sposobem na to jest założenie pewnej symetrii.

Symetryczna / Model Moment

Oba typy symetrycznych obiektów, które uprości Równania Eulera są symetryczne „Topy” i „sfery symetryczne.” Pierwszy zakłada jeden stopień symetrii, to sprawia, że dwa z warunkami I równych. Te cele, jak cylindry i denka, można wyrazić za pomocą jednego bardzo prostego równania i dwa nieco prostsze równań. To nie robi nam bardzo dobrze, bo z jednej większej symetrii możemy uzyskać duży skok prędkości prawie bez zmian w wyglądzie. Sfera symetryczny sprawia wszystkich I pod względem równości (the moment bezwładności skalara), co sprawia, że wszystkie z tych prostych równań:

{\ Displaystyle {\ rozpocząć {matrycy} I {\ kropka {\ omega}} _ {1} i = i N_ {1} \\ I {\ kropka {\ omega}} _ {2} i = i N_ {2} \ \ i {\ kropka {\ omega}} _ {3} i = i N_ {3} \ koniec {matrycy}}}

Do N Określenia stosowane są momenty o głównych osiach
Te terminy są prędkości kątowe o głównych osiach ${\ Displaystyle {\ omega}}$
I termin jest skalarne Moment bezwładności :

{\ Displaystyle I \ {\ stackrel {\ operatorname {def}} {=}} \ \ int _ {V} l ^ {2} (M) \ dm = \ iiint _ {V} l ^ {2} ( v), \ \ Rho (v), \, DV = \ iiint _ {V} l ^ {2} (x, y, z) \ \ Rho (x, y, z) \ dx \, dy \, dz \!}

gdzie

- V oznacza obszar objętości obiektu
- r jest odległością od osi obrotu,
- m jest masa
- V jest objętość,
- ρ jest punktowo gęstość funkcją obiektu
- x , y , z są współrzędne kartezjańskie.

Równania te pozwalają nam symulować zachowanie obiektu, który może wykorzystywać w sposób bardzo blisko do ruchu metodą symulacyjnej bez wirowania. Jest to prosty model, ale jest na tyle dokładne, aby produkować realistyczne wyjście w czasie rzeczywistym dynamicznych symulacji . Pozwala on także silnik fizyki skupić się na zmieniających się sił i momentów bezwładności, a nie zmieniając.

Languages

In other projects