Deriche detektor krawędzi - Deriche edge detector

Deriche detektor krawędzi to detekcja krawędzi operatora opracowany przez Rachid Deriche w 1987. Jest to wieloetapowy algorytm stosowany w celu uzyskania optymalnego wyniku wykrywania krawędzi w dyskretnym dwuwymiarowego obrazu. Algorytm ten jest oparty na John F. Canny pracy jest związany z wykrywaniem krawędzi ( detektora krawędzi Canny za ) i jego kryteriów optymalnego wykrywania krawędzi:

• Jakość detekcji - wszystkie istniejące krawędzie powinny być oznakowane i nie fałszywe wykrycie powinno występować.
• Dokładność - zaznaczone krawędzie powinny być jak najbliżej krawędzi w prawdziwym obrazem, jak to możliwe.
• Jednoznaczność - dana krawędź w obrazie powinny być oznakowane tylko raz. Powinny występować żadne wielokrotne reakcje na jednej krawędzi w prawdziwym obrazem.

Z tego powodu, algorytm ten jest często określany jako detektor Canny-Deriche.

Różnice między Canny i Deriche detektora brzegowego

Deriche detektor krawędzi, jak canny składa się z 4 następujących etapów:

1. wygładzanie
2. Obliczanie wielkości oraz kierunku gradientu
3. Dla maksymalnego tłumienia
4. Histereza obcinanie (stosując dwa progi)

Zasadnicza różnica polega na realizacji dwóch pierwszych etapów algorytmu. W przeciwieństwie do canny, Deriche detektor krawędzi wykorzystuje IIR filtr w postaci:

${\ Displaystyle f (x) = {\ Frac {S} {\ omega}} e ^ {- \ a | x |} \ sin \ x} omega$

Filtr optymalizuje Canny kryteria. Jak to wynika z powyższego wzoru, najbardziej skuteczny filtr uzyskuje się, gdy wartość zbliża 0. filtrze tak, następnie za pomocą wzoru: ${\ Displaystyle \ omega}$

${\ Displaystyle f (x) = Sxe ^ {- \ a | x |}}$

Zaletą takiego filtru jest to, że może być dostosowane do właściwości przetworzonego obrazu z wykorzystaniem tylko jednego parametru. Jeżeli wartość a jest mała (zazwyczaj od 0,25 do 0,5), to prowadzi do lepszego wykrywania. Z drugiej strony, lepiej lokalizacja uzyskuje się, gdy parametr ma wartość wyższą (około 2 lub 3). Dla większości normalnych przypadków wartość parametru o około 1 jest zalecane.

Przykład wygładzania za pomocą filtra Deriche

Obraz
α	α = 0,25	α = 0,5	α = 1	α = 2

Korzystanie z filtru IIR sens, zwłaszcza w przypadkach, w których przetwarzane obraz jest zaszumiony lub wymagana jest duża ilość wygładzania (co prowadzi do dużego jądra splotu filtra FIR). W tych przypadkach, detektor Deriche ma znaczną przewagę nad Canny detektor, ponieważ jest w stanie przetwarzać obrazy w krótkim czasie stały niezależnie od żądanej kwoty wygładzania.

Deriche realizacja detektor

Jest możliwe, aby oddzielić proces uzyskiwania wartości dwuwymiarowego filtra Deriche na dwie części. W części pierwszej tablicy obrazu jest przekazywana w kierunku poziomym od lewej do prawej strony, zgodnie z następującym wzorem:

${\ Displaystyle Y_ {ij} ^ {1} = a_ {1} x_ {ij} + a_ {2} x_ {ij-1} + b_ {1} Y_ {ij-1} ^ {1} + b_ {2 } Y_ {ij-2} ^ {1}}$

i od strony prawej do lewej zgodnie z wzorem:

${\ Displaystyle Y_ {ij} ^ {2} = a_ {3} x_ {ij + 1} + a_ {4} x_ {ij + 2} + b_ {1} Y_ {ij + 1} ^ {2} + b_ {2} Y_ {ij + 2}, ^ {2}}$

Wynik obliczeń jest następnie przechowywany do tymczasowej tablicy dwuwymiarowej:

${\ Displaystyle \ teta _ {ij} = C_ {1} (Y_ {ij} ^ {1} + Y_ {ij} ^ {2})}$

Drugim krokiem algorytmu jest bardzo podobny do pierwszego. Tablicy dwuwymiarowej z poprzedniego etapu jest używany jako wejścia. To jest następnie przekazywane w kierunku pionowym od góry do dołu i oddolnym, zgodnie z następującymi wzorami:

${\ Displaystyle Y_ {ij} ^ {1} = a_ {5} \ teta _ {ij} + a_ {6} \ teta _ {i-1j} + b_ {1} Y_ {i-1j} ^ {1} + b_ {2} Y_ {i-2j} ^ {1}}$

${\ Displaystyle Y_ {ij} ^ {2} = a_ {7} \ teta _ {I + 1j} + a_ {8} \ teta _ {I + 2j} + b_ {1} Y_ {I + 1j} ^ { 2} + b_ {2} Y_ {I + 2j} ^ {2}}$

${\ Displaystyle \ theta _ {ij} = C_ {2} (Y_ {ij} ^ {1} + Y_ {ij} ^ {2})}$

Opis algorytmu zakłada, że przetworzone wiersze i kolumny są od siebie niezależne. W efekcie, rozwiązanie w oparciu o filtr IIR jest często stosowane w systemach wbudowanych i architektur, które wspierają się wysoką paralelizacji .

Deriche współczynniki filtru

	wygładzanie	X pochodna	y pochodną
${\ Displaystyle k}$	${\ Displaystyle {\ Frac {{(1-e ^ {- \ a}) ^ {2}}} {1 + 2 \ e ^ a {- \ a} -e ^ {- 2 \ a}}}}$	${\ Displaystyle {\ Frac {{(1-e ^ {- \ a}) ^ {2}}} {1 + 2 \ e ^ a {- \ a} -e ^ {- 2 \ a}}}}$	${\ Displaystyle {\ Frac {{(1-e ^ {- \ a}) ^ {2}}} {1 + 2 \ e ^ a {- \ a} -e ^ {- 2 \ a}}}}$
${\ Displaystyle a_ {1}}$	${\ Displaystyle k}$	0	${\ Displaystyle k}$
${\ Displaystyle a_ {2}}$	${\ Displaystyle ke ^ {- \ a} (\ a-1)}$	1	${\ Displaystyle ke ^ {- \ a} (\ a-1)}$
${\ Displaystyle a_ {3}}$	${\ ^ Ke displaystyle {- \ a} (\ a + 1)}$	-1	${\ ^ Ke displaystyle {- \ a} (\ a + 1)}$
${\ Displaystyle a_ {4}}$	${\ Displaystyle -ke ^ {- 2 \ a}}$	0	${\ Displaystyle -ke ^ {- 2 \ a}}$
${\ Displaystyle a_ {5}}$	${\ Displaystyle k}$	${\ Displaystyle k}$	0
${\ Displaystyle a_ {6}}$	${\ Displaystyle ke ^ {- \ a} (\ a-1)}$	${\ Displaystyle ke ^ {- \ a} (\ a-1)}$	1
${\ Displaystyle a_ {7}}$	${\ ^ Ke displaystyle {- \ a} (\ a + 1)}$	${\ ^ Ke displaystyle {- \ a} (\ a + 1)}$	-1
${\ Displaystyle a_ {8}}$	${\ Displaystyle -ke ^ {- 2 \ a}}$	${\ Displaystyle -ke ^ {- 2 \ a}}$	0
${\ B_ displaystyle {1}}$	${\ 2e displaystyle ^ {- \ a}}$	${\ 2e displaystyle ^ {- \ a}}$	${\ 2e displaystyle ^ {- \ a}}$
${\ B_ displaystyle {2}}$	${\ Displaystyle -e ^ {- 2 \ a}}$	${\ Displaystyle -e ^ {- 2 \ a}}$	${\ Displaystyle -e ^ {- 2 \ a}}$
${\ Displaystyle C_ {1}}$	1	${\ Displaystyle - {(1-e ^ {- \ a}) ^ {2}}}$	1
${\ Displaystyle C_ {2}}$	1	1	${\ Displaystyle - {(1-e ^ {- \ a}) ^ {2}}}$

Właściwości matematyczne algorytmu są często stosowane w praktycznej realizacji detektora Deriche. Jest to wystarczające do realizacji tylko jedna część algorytmu, który następnie jest wywoływana dwukrotnie, podczas wykonywania transpozycję macierzy wynikowej.

Przykłady zastosowania filtra Deriche na różnych obrazów źródłowych

Źródło obrazu
przefiltrowany obraz
parametry filtrów	α = 1,5 niski próg = 20 górnego progu = 40	α = 4,0 niski próg = 50 górnego progu = 90	α = 0,8 niski próg = 26 górnego progu = 41	α = 1,0 niski próg = 15 górnego progu = 35

Zobacz też

• Canny
• IIR
• Wykrywanie krawędzi

Dalsza lektura

• R. Deriche, Stosując kryteria Canny w celu uzyskania optymalnego rekurencyjnie realizowany detektor krawędzi , int. J. Computer Vision, Vol. 1, pp. 167-187, kwiecień 1987.
• R. Sirdey, łagodne wprowadzenie do Deriche Optimal krawędzi Detector , nowości edycjach des Nik 1998.
• J. Canny'ego, obliczeniowej podejście do wykrywania krawędzi , IEEE Trans. Wzór Analiza i wywiadu, 8 (6): 679-698, 1986.

Linki zewnętrzne

• osobista strona Rachid Deriche
• Dianę Lingrand wykład o wykrywaczy krawędzi
• osobista strona John Canny