Produksjonsfunksjon - Production function

Graf over totalt, gjennomsnitt og marginalt produkt

I økonomi gir en produksjonsfunksjon det teknologiske forholdet mellom mengder fysiske innganger og mengder produksjon av varer. Produksjonsfunksjonen er et av nøkkelbegrepene i vanlige nyklassisistiske teorier, som brukes til å definere marginalprodukt og for å skille allokativ effektivitet , et sentralt fokus for økonomi. Et viktig formål med produksjonsfunksjonen er å adressere allokativ effektivitet i bruk av faktorinnganger i produksjonen og den resulterende fordelingen av inntekt til disse faktorene, samtidig som man trekker seg bort fra de teknologiske problemene med å oppnå teknisk effektivitet, slik en ingeniør eller profesjonell leder kan forstå den.

For å modellere tilfellet med mange utganger og mange innganger bruker forskere ofte de såkalte Shephards avstandsfunksjoner eller alternativt retningsbestemte avstandsfunksjoner, som er generaliseringer av den enkle produksjonsfunksjonen i økonomi.

I makroøkonomi anslås samlede produksjonsfunksjoner å skape et rammeverk for å skille mellom hvor mye økonomisk vekst som skal tilskrives endringer i faktorallokering (f.eks. Akkumulering av fysisk kapital ) og hvor mye som skal tilskrives fremskritt av teknologi . Noen ikke-vanlige økonomer avviser imidlertid selve konseptet med en samlet produksjonsfunksjon.

Teorien om produksjonsfunksjoner

Generelt er økonomisk produksjon ikke en (matematisk) innspillingsfunksjon, fordi et gitt sett med innganger kan brukes til å produsere en rekke utganger. For å tilfredsstille den matematiske definisjonen av en funksjon , antas det vanligvis at en produksjonsfunksjon spesifiserer maksimal utgang som kan oppnås fra et gitt sett med innganger. Produksjonsfunksjonen beskriver derfor en grense eller grense som representerer grensen for utgang som kan oppnås fra hver mulig kombinasjon av inngang. Alternativt kan en produksjonsfunksjon defineres som spesifikasjonen av minimumskravene for inngang som er nødvendig for å produsere angitte mengder produksjon. Forutsatt at maksimal effekt oppnås fra gitte innspill, lar økonomer abstrahere bort fra teknologiske og ledelsesmessige problemer knyttet til å realisere et slikt teknisk maksimum, og å fokusere utelukkende på problemet med allokativ effektivitet , forbundet med det økonomiske valget av hvor mye av en faktorinngang å bruke, eller i hvilken grad en faktor kan erstatte en annen. I selve produksjonsfunksjonen er forholdet mellom produksjon og input ikke-monetært; det vil si at en produksjonsfunksjon knytter fysiske innganger til fysiske utganger, og priser og kostnader gjenspeiles ikke i funksjonen.

I beslutningsrammen til et firma som tar økonomiske valg angående produksjon - hvor mye av hver faktor som skal brukes for å produsere hvor mye produksjon - og står overfor markedsprisene for produksjon og innsatsvarer, representerer produksjonsfunksjonen mulighetene en eksogen teknologi gir. Under visse forutsetninger kan produksjonsfunksjonen brukes til å utlede et marginalt produkt for hver faktor. Det fortjenestemaksimerende firmaet i perfekt konkurranse (tar produksjon og inputpriser som gitt) vil velge å legge input helt til det punktet hvor marginalkostnaden for ekstra input samsvarer med det marginale produktet i tilleggsproduksjon. Dette innebærer en ideell inndeling av inntekten generert fra produksjon til en inntekt på grunn av hver innsatsfaktor i produksjonen, lik marginalproduktet av hver innsats.

Inngangene til produksjonsfunksjonen kalles vanligvis produksjonsfaktorer og kan representere primære faktorer, som er aksjer. Klassisk sett var de viktigste produksjonsfaktorene land, arbeidskraft og kapital. Primære faktorer blir ikke en del av utgangsproduktet, og hovedfaktorene i seg selv blir heller ikke transformert i produksjonsprosessen. Produksjonsfunksjonen, som en teoretisk konstruksjon, kan abstrahere bort fra de sekundære faktorene og mellomproduktene som forbrukes i en produksjonsprosess. Produksjonsfunksjonen er ikke en full modell av produksjonsprosessen: den abstraherer bevisst fra iboende aspekter ved fysiske produksjonsprosesser som noen vil hevde er avgjørende, inkludert feil, entropi eller avfall, og energiforbruk eller samproduksjon av forurensning. Videre modellerer produksjonsfunksjoner vanligvis ikke forretningsprosessene heller, og ignorerer rollen som strategisk og operativ virksomhetsstyring. (For en primer om de grunnleggende elementene i mikroøkonomisk produksjonsteori, se grunnleggende produksjonsteori ).

Produksjonsfunksjonen er sentral i det marginalistiske fokuset i nyklassisk økonomi, dens definisjon av effektivitet som allokativ effektivitet, analysen av hvordan markedspriser kan styre oppnåelsen av allokativ effektivitet i en desentralisert økonomi, og en analyse av inntektsfordelingen, som attributter faktorinntekt til marginproduktet av faktorinngang.

Spesifiserer produksjonsfunksjonen

En produksjonsfunksjon kan uttrykkes i en funksjonell form som høyre side av

${\ displaystyle Q = f (X_ {1}, X_ {2}, X_ {3}, \ dotsc, X_ {n})}$

hvor er mengden produksjon og mengdene med faktorinnganger (for eksempel kapital, arbeidskraft, land eller råvarer). ${\ displaystyle Q}$${\ displaystyle X_ {1}, X_ {2}, X_ {3}, \ dotsc, X_ {n}}$

Hvis er en skalar, omfatter dette skjemaet ikke felles produksjon, som er en produksjonsprosess som har flere co-produkter. På den annen side, hvis kart fra til da er det en felles produksjonsfunksjon som uttrykker bestemmelse av forskjellige typer utgang basert på felles bruk av de spesifiserte mengdene av inngangene. ${\ displaystyle Q}$${\ displaystyle f}$${\ displaystyle \ mathbb {R} ^{n}}$${\ displaystyle \ mathbb {R} ^{k}}$${\ displaystyle k}$${\ displaystyle n}$

En formulering, usannsynlig å være relevant i praksis, er som en lineær funksjon:

${\ displaystyle Q = a_ {0}+a_ {1} X_ {1}+a_ {2} X_ {2}+a_ {3} X_ {3}+\ dotsb+a_ {n} X_ {n}}$

hvor er parametere som bestemmes empirisk. En annen er som en Cobb - Douglas produksjonsfunksjon: ${\ displaystyle a_ {0}, \ dots, a_ {n}}$

${\ displaystyle Q = a_ {0} X_ {1}^{a_ {1}} X_ {2}^{a_ {2}} \ cdots X_ {n}^{a_ {n}}.}$

Den Leontief produktfunksjon gjelder situasjoner hvor inngangene skal benyttes i faste proporsjoner; ut fra disse proporsjonene, hvis bruken av en inngang økes uten at en annen økes, vil utgangen ikke endres. Denne produksjonsfunksjonen er gitt av

${\ displaystyle Q = \ min (a_ {1} X_ {1}, a_ {2} X_ {2}, \ dotsc, a_ {n} X_ {n}).}$

Andre former inkluderer den konstante elastisiteten til substitusjonsproduksjonsfunksjonen (CES), som er en generalisert form for Cobb – Douglas -funksjonen, og den kvadratiske produksjonsfunksjonen. Den beste formen for ligningen som skal brukes og verdiene til parameterne ( ) varierer fra selskap til selskap og bransje til bransje. På en kortsiktig produksjonsfunksjon er minst en av de (inngangene) fikset. På sikt er alle faktorinnganger varierende etter ledelsens skjønn. ${\ displaystyle a_ {0}, \ dots, a_ {n}}$${\ displaystyle X}$

Moysan og Senouci (2016) gir en analytisk formel for alle 2-input, neoklassiske produksjonsfunksjoner.

Produksjonsfunksjon som en graf

Kvadratisk produksjonsfunksjon

Enhver av disse ligningene kan plottes på en graf. En typisk (kvadratisk) produksjonsfunksjon er vist i diagrammet nedenfor under forutsetning av en enkelt variabel inngang (eller faste forholdstall for innganger slik at de kan behandles som en enkelt variabel). Alle punktene over produksjonsfunksjonen er ikke tilgjengelige med dagens teknologi, alle punktene nedenfor er teknisk gjennomførbare, og alle punktene på funksjonen viser den maksimale mengden utgang som kan oppnås på det angitte bruksnivået for inngangen. Fra punkt A til punkt C opplever firmaet positive, men synkende marginale avkastninger til den variable inputen. Etter hvert som flere enheter av input brukes, øker produksjonen, men med en redusert hastighet. Punkt B er punktet utover det er redusert gjennomsnittlig avkastning, som vist av den fallende skråningen av gjennomsnittlig fysisk produktkurve (APP) utover punkt Y. Punkt B er bare tangent til den bratteste strålen fra opprinnelsen, derfor er det gjennomsnittlige fysiske produktet på et maksimum. Utover punkt B krever matematisk nødvendighet at marginalkurven må være under gjennomsnittskurven (Se grunnleggende produksjonsteori for ytterligere forklaring og Sickles og Zelenyuk (2019) for mer omfattende diskusjoner om ulike produksjonsfunksjoner, deres generaliseringer og estimater).

Produksjonsstadier

For å forenkle tolkningen av en produksjonsfunksjon er det vanlig å dele området i tre trinn. I trinn 1 (fra opprinnelse til punkt B) brukes variabelinngangen med økende utgang per enhet, sistnevnte når et maksimum ved punkt B (siden gjennomsnittlig fysisk produkt er på sitt maksimum på det punktet). Fordi produksjonen per enhet av den variable inngangen blir bedre gjennom trinn 1, vil et prisopptakende firma alltid operere utover dette stadiet.

I trinn 2 øker produksjonen med en fallende hastighet, og gjennomsnittet og det marginale fysiske produktet synker begge. Imidlertid øker gjennomsnittsproduktet av faste innganger (ikke vist) fortsatt, fordi produksjonen stiger mens fast inngangsbruk er konstant. På dette stadiet øker ansettelsen av flere variable innganger produksjonen per enhet med fast inngang, men reduserer produksjonen per enhet av den variable inngangen. Den optimale input/output-kombinasjonen for det prisopptakende firmaet vil være i trinn 2, selv om et firma som står overfor en nedadgående etterspørselskurve kan finne det mest lønnsomt å operere i trinn 2. I trinn 3 brukes for mye variabel input. i forhold til de tilgjengelige faste inngangene: variable innganger blir overutnyttet i den forstand at deres tilstedeværelse på margen hindrer produksjonsprosessen i stedet for å forbedre den. Utgangen per enhet av både den faste og den variable inngangen avtar gjennom dette stadiet. På grensen mellom trinn 2 og trinn 3 oppnås høyest mulig utgang fra den faste inngangen.

Skifte en produksjonsfunksjon

Per definisjon kan firmaet i det lange løp endre operasjonsomfanget ved å justere nivået på innganger som er faste på kort sikt, og derved forskyve produksjonsfunksjonen oppover som plottet mot den variable inngangen. Hvis faste innganger er klumpete, kan justeringer av omfanget av operasjoner være mer betydningsfulle enn det som kreves for å bare balansere produksjonskapasitet med etterspørsel. For eksempel trenger du kanskje bare å øke produksjonen med millioner enheter per år for å holde tritt med etterspørselen, men oppgraderingene av produksjonsutstyr som er tilgjengelige, kan innebære å øke produksjonskapasiteten med 2 millioner enheter per år.

Skifte en produksjonsfunksjon

Hvis et selskap opererer på et profittmaksimerende nivå i trinn ett, kan det på sikt velge å redusere omfanget av virksomheten (ved å selge kapitalutstyr). Ved å redusere mengden fastkapitalinngang, vil produksjonsfunksjonen skifte ned. Starten på trinn 2 skifter fra B1 til B2. Det (uendrede) profittmaksimerende produksjonsnivået vil nå være i trinn 2.

Homogene og homotiske produksjonsfunksjoner

Det er to spesielle klasser av produksjonsfunksjoner som ofte analyseres. Produktfunksjonen sies å være homogene av grad , hvis gitt noen positiv konstant , . Hvis funksjonen viser økende avkastning til skala , og den viser synkende avkastning til skala hvis . Hvis den er homogen av grad , viser den konstant avkastning på skalaen. Tilstedeværelsen av økende avkastning betyr at en økning på én prosent i bruksnivået for alle innspill vil resultere i mer enn én prosent økning i produksjonen; tilstedeværelsen av synkende avkastning betyr at det vil resultere i en produksjonsøkning på mindre enn én prosent. Konstant tilbakeføring til skalaen er mellomliggende sak. I produksjonsfunksjonen Cobb – Douglas som det er referert til ovenfor, øker skalavkastningen hvis , synker hvis og konstant hvis . ${\ displaystyle Q = f (X_ {1}, X_ {2}, \ dotsc, X_ {n})}$${\ displaystyle m}$${\ displaystyle k}$${\ displaystyle f (kX_ {1}, kX_ {2}, \ dotsc, kX_ {n}) = k^{m} f (X_ {1}, X_ {2}, \ dotsc, X_ {n})}$${\ displaystyle m> 1}$ ${\ displaystyle m <1}$${\ displaystyle 1}$${\ displaystyle a_ {1}+a_ {2}+\ dotsb+a_ {n}> 1}$${\ displaystyle a_ {1}+a_ {2}+\ dotsb+a_ {n} <1}$${\ displaystyle a_ {1}+a_ {2}+\ dotsb+a_ {n} = 1}$

Hvis en produksjonsfunksjon er homogen av grad en, kalles den noen ganger "lineært homogen". En lineær homogen produksjonsfunksjon med innsatskapital og arbeidskraft har egenskapene til at marginale og gjennomsnittlige fysiske produkter av både kapital og arbeid kan uttrykkes som funksjoner av forholdet mellom kapital og arbeid alene. Dessuten, i dette tilfellet, hvis hver innsats blir betalt med en hastighet som tilsvarer dets marginale produkt, vil firmaets inntekter være nøyaktig oppbrukt og det vil ikke være noe økonomisk økonomisk overskudd.

Homotetiske funksjoner er funksjoner hvis marginale tekniske substitusjonshastighet (hellingen til isokvanten , en kurve trukket gjennom settet med punkter i arbeidskapitalrommet der den samme mengden produksjon blir produsert for varierende kombinasjoner av inngangene) er homogen av grad null. På grunn av dette, langs strålene som kommer fra opprinnelsen, vil bakkene til isokvantene være de samme. Homotetiske funksjoner har den formen hvor en monotonisk økende funksjon er (derivatet av er positivt ( )), og funksjonen er en homogen funksjon av en hvilken som helst grad. ${\ displaystyle F (h (X_ {1}, X_ {2}))}$${\ displaystyle F (y)}$${\ displaystyle F (y)}$${\ displaystyle \ mathrm {d} F/\ mathrm {d} y> 0}$${\ displaystyle h (X_ {1}, X_ {2})}$

Samlet produksjonsfunksjoner

I makroøkonomi konstrueres noen ganger samlede produksjonsfunksjoner for hele nasjoner. I teorien er de summeringen av alle produksjonsfunksjonene til de enkelte produsentene; Imidlertid er det metodologiske problemer knyttet til samlede produksjonsfunksjoner, og økonomer har diskutert mye om konseptet er gyldig.

Kritikk av produksjonsfunksjonsteorien

Det er to store kritikker mot standardformen for produksjonsfunksjonen.

Om kapitalbegrepet

I løpet av 1950-, 60- og 70 -årene var det en livlig debatt om den teoretiske soliditeten til produksjonsfunksjoner (se Capital -kontroversen ). Selv om kritikken først og fremst var rettet mot samlede produksjonsfunksjoner, ble mikroøkonomiske produksjonsfunksjoner også undersøkt. Debatten begynte i 1953 da Joan Robinson kritisert måten innsatsfaktoren kapital ble målt og hvordan oppfatningen av faktor proporsjoner hadde distrahert økonomer. Hun skrev:

"Produksjonsfunksjonen har vært et kraftig instrument for feilutdannelse. Eleven i økonomisk teori læres å skrive Q = f (L, K) hvor L er en mengde arbeidskraft, K en mengde kapital og Q en utgangshastighet for varer . [De] får beskjed om å anta alle arbeidere likt, og å måle L i arbeidstimer; [de] blir fortalt noe om indeksnummerproblemet ved å velge en enhet for produksjon; og deretter [de] skyndes de videre til neste spørsmål, i håp om at de [vil] glemme å spørre i hvilke enheter K. som måles. Før [de] noen gang spør, har [de] blitt professor, og så blir slurvete tankevaner gitt fra en generasjon til den neste ".

I følge argumentet er det umulig å forestille seg kapital på en slik måte at mengden er uavhengig av renten og lønnen . Problemet er at denne uavhengigheten er en forutsetning for å konstruere en isokvant. Videre hjelper skråningen til isokvanten med å bestemme relative faktorpriser, men kurven kan ikke konstrueres (og skråningen måles) med mindre prisene er kjent på forhånd.

Om den empiriske relevansen

Som et resultat av kritikken på deres svake teoretiske grunnlag, har det blitt hevdet at empiriske resultater støtter bruken av neoklassiske veloppdragne samlede produksjonsfunksjoner. Likevel har Anwar Shaikh demonstrert at de heller ikke har noen empirisk relevans, så lenge den påståtte gode passformen kommer fra en regnskapsmessig identitet, ikke fra noen underliggende produksjons-/distribusjonslover.

Naturlige ressurser

Naturressurser er vanligvis fraværende i produksjonsfunksjoner. Da Robert Solow og Joseph Stiglitz forsøkte å utvikle en mer realistisk produksjonsfunksjon ved å inkludere naturressurser, gjorde de det på en måte som økonom Nicholas Georgescu-Roegen kritiserte som et "tryllekunst": Solow og Stiglitz hadde ikke klart å ta hensyn til lovene i termodynamikk , siden deres variant tillot menneskeskapt kapital å være en fullstendig erstatning for naturressurser. Verken Solow eller Stiglitz reagerte på Georgescu-Roegens kritikk, til tross for en invitasjon til det i september 1997-utgaven av tidsskriftet Ecological Economics .

Utøvelsen av produksjonsfunksjoner

Teorien om produksjonsfunksjonen skildrer forholdet mellom fysiske utdata fra en produksjonsprosess og fysiske innganger, dvs. produksjonsfaktorer. Den praktiske anvendelsen av produksjonsfunksjoner oppnås ved å verdsette de fysiske utgangene og inngangene etter prisene. Den økonomiske verdien av fysiske output minus den økonomiske verdien av fysiske input er inntekten generert av produksjonsprosessen. Ved å holde prisene faste mellom to perioder under vurdering får vi inntektsendringen generert av en endring av produksjonsfunksjonen. Dette er prinsippet om hvordan produksjonsfunksjonen gjøres til et praktisk konsept, dvs. målbart og forståelig i praktiske situasjoner.

Se også

Fotnoter

Referanser

• Jorgenson, DW; Ho, MS; Samuels, JD (2014). Langsiktige estimater av amerikansk produktivitet og vekst (PDF) . Tokyo: Tredje verdens KLEMS -konferanse.
• Riistama, K .; Jyrkkiö E. (1971). Operatiivinen laskentatoimi (Operativ regnskap) . Weilin + Göös. s. 335.
• Saari, S. (2006). Produktivitet. Teori og måling i næringslivet (PDF) . Espoo, Finland: European Productivity Conference.
• Saari, S. (2011). Produksjon og produktivitet som kilder til velvære . MIDO OY. s. 25.

• Sickles, R., & Zelenyuk, V. (2019). Måling av produktivitet og effektivitet: Teori og praksis. Cambridge: Cambridge University Press. https://assets.cambridge.org/97811070/36161/frontmatter/9781107036161_frontmatter.pdf

Videre lesning

• Brems, Hans (1968). "Produksjonsfunksjonen" . Kvantitativ økonomisk teori . New York: Wiley. s. 62–74.
• Craig, C .; Harris, R. (1973). "Måling av total produktivitet på fast nivå". Sloan Management Review (våren 1973): 13–28.
• Guerrien B. og O. Gun (2015) "Sette en slutt på den samlede funksjonen til produksjonen ... for alltid?" , Real World Economic Review nr. 73
• Hulten, CR (januar 2000). "Total faktorproduktivitet: en kort biografi" . NBER arbeidsdokument nr. 7471 . doi : 10.3386/w7471 .
• Heathfield, DF (1971). Produksjonsfunksjoner . Macmillan Studies in Economics. New York: Macmillan Press.
• Intriligator, Michael D. (1971). Matematisk optimalisering og økonomisk teori . Englewood Cliffs: Prentice-Hall. s.  178–189 . ISBN 0-13-561753-7.
• Laidler, David (1981). Introduksjon til mikroøkonomi (andre utg.). Oxford: Philip Allan. s. 124–137. ISBN 0-86003-131-4.
• Maurice, S. Charles; Phillips, Owen R .; Ferguson, CE (1982). Economic Analysis: Theory and Application (fjerde utg.). Homewood: Irwin. s.  169–222 . ISBN 0-256-02614-9.
• Moroney, JR (1967). "Cobb - Douglass produksjonsfunksjoner og vender tilbake til skala i amerikansk produksjonsindustri". Western Economic Journal . 6 (1): 39–51. doi : 10.1111/j.1465-7295.1967.tb01174.x .
• Pearl, D .; Enos, J. (1975). "Ingeniørproduksjonsfunksjoner og teknologisk fremgang". Journal of Industrial Economics . 24 (1): 55–72. doi : 10.2307/2098099 . JSTOR  2098099 .
• Shephard, R. (1970). Kostnadsteori og produksjonsfunksjoner . Princeton, NJ: Princeton University Press.
• Thompson, A. (1981). Economics of the Firm: Theory and Practice (3. utg.). Englewood Cliffs: Prentice Hall. ISBN 0-13-231423-1.
• Sickles, R., & Zelenyuk, V. (2019). Måling av produktivitet og effektivitet: Teori og praksis. Cambridge: Cambridge University Press. https://assets.cambridge.org/97811070/36161/frontmatter/9781107036161_frontmatter.pdf

Eksterne linker

• En nærmere beskrivelse av produksjonsfunksjoner
• Anatomi av Cobb - Douglas Type produksjonsfunksjoner i 3D
• Anatomi av CES -type produksjonsfunksjoner i 3D