Uitvalpercentage - Failure rate

Uitvalpercentage is de frequentie waarmee een technisch systeem of onderdeel uitvalt, uitgedrukt in storingen per tijdseenheid. Het wordt meestal aangeduid met de Griekse letter λ (lambda) en wordt vaak gebruikt in betrouwbaarheidstechniek .

Het uitvalpercentage van een systeem hangt meestal af van de tijd, waarbij het percentage varieert gedurende de levenscyclus van het systeem. Het uitvalpercentage van een auto in het vijfde dienstjaar kan bijvoorbeeld vele malen groter zijn dan het uitvalpercentage tijdens het eerste dienstjaar. Men verwacht niet een uitlaatpijp te vervangen, de remmen te reviseren of grote transmissieproblemen te hebben in een nieuwe auto.

In de praktijk wordt vaak de gemiddelde tijd tussen storingen (MTBF, 1 / λ) gerapporteerd in plaats van het uitvalpercentage. Dit is geldig en nuttig als het uitvalpercentage constant mag worden aangenomen - vaak gebruikt voor complexe eenheden / systemen, elektronica - en is een algemene afspraak in sommige betrouwbaarheidsnormen (militair en ruimtevaart). Het heeft in dit geval alleen betrekking op het vlakke gedeelte van de badkuipcurve , ook wel de "gebruiksduur" genoemd. Daarom is het onjuist om MTBF te extrapoleren om een ​​schatting te geven van de levensduur van een component, die doorgaans veel minder zal zijn dan door de MTBF wordt gesuggereerd vanwege de veel hogere uitvalpercentages bij de "slijtage aan het einde van de levensduur". onderdeel van de "badkuipcurve".

De reden voor het voorkeursgebruik van MTBF-getallen is dat het gebruik van grote positieve getallen (zoals 2000 uur) intuïtiever en gemakkelijker te onthouden is dan zeer kleine getallen (zoals 0,0005 per uur).

De MTBF is een belangrijke systeemparameter in systemen waar het uitvalpercentage moet worden beheerd, met name voor veiligheidssystemen. De MTBF komt vaak voor in de technische ontwerpvereisten en regelt de frequentie van vereist systeemonderhoud en inspecties. In speciale processen die vernieuwingsprocessen worden genoemd , waarbij de tijd om te herstellen van een storing kan worden verwaarloosd en de kans op een storing constant blijft met betrekking tot de tijd, is het uitvalpercentage eenvoudigweg de multiplicatieve inverse van de MTBF (1 / λ).

Een soortgelijke verhouding gebruikt in de transportindustrie , vooral bij spoorwegen en vrachtvervoer is "gemiddelde afstand storingsvrij", een variant die probeert te correleren werkelijk geladen afstanden soortgelijke betrouwbaarheid behoeften en praktijk.

Uitvalpercentages zijn belangrijke factoren in de verzekerings-, financiële, commerciële en regelgevende industrieën en fundamenteel voor het ontwerp van veilige systemen voor een breed scala aan toepassingen.

Uitvalpercentagegegevens

Uitvalpercentage gegevens kan worden verkregen op verschillende manieren. De meest voorkomende middelen zijn:

Schatting

Uit rapporten over het aantal storingen in het veld kunnen statistische analysetechnieken worden gebruikt om uitvalpercentages te schatten. Voor nauwkeurige uitvalpercentages moet de analist een goed begrip hebben van de werking van de apparatuur, procedures voor het verzamelen van gegevens, de belangrijkste omgevingsvariabelen die van invloed zijn op de uitvalpercentages, hoe de apparatuur op systeemniveau wordt gebruikt en hoe de storingsgegevens door systeemontwerpers zullen worden gebruikt.

Historische gegevens over het apparaat of systeem in kwestie

Veel organisaties houden interne databases bij met storingsinformatie over de apparaten of systemen die ze produceren, die kunnen worden gebruikt om uitvalpercentages voor die apparaten of systemen te berekenen. Voor nieuwe apparaten of systemen kunnen de historische gegevens van vergelijkbare apparaten of systemen als een bruikbare schatting dienen.

Overheids- en commerciële mislukkingsgegevens

Handboeken met uitvalpercentagegegevens voor verschillende componenten zijn verkrijgbaar bij overheids- en commerciële bronnen. MIL-HDBK-217F , Betrouwbaarheidsvoorspelling van elektronische apparatuur , is een militaire norm die gegevens over uitvalpercentages levert voor veel militaire elektronische componenten. Er zijn in de handel verschillende gegevensbronnen voor uitvalpercentages beschikbaar die zich richten op commerciële componenten, waaronder enkele niet-elektronische componenten.

Voorspelling

Vertraging is een van de ernstige nadelen van alle schattingen van uitvalpercentages. Tegen de tijd dat de uitvalpercentagegegevens beschikbaar zijn, zijn de onderzochte apparaten vaak verouderd. Vanwege dit nadeel zijn voorspellingsmethoden voor het aantal fouten ontwikkeld. Deze methoden kunnen worden gebruikt op nieuw ontworpen apparaten om de uitvalpercentages en storingsmodi van het apparaat te voorspellen. Twee benaderingen zijn bekend geworden, Cycle Testing en FMEDA.

Levens testen

De meest nauwkeurige gegevensbron is het testen van monsters van de daadwerkelijke apparaten of systemen om storingsgegevens te genereren. Dit is vaak onbetaalbaar of onpraktisch, zodat in plaats daarvan vaak de eerdere databronnen worden gebruikt.

Cyclus testen

Mechanische beweging is het overheersende faalmechanisme waardoor mechanische en elektromechanische apparaten verslijten. Voor veel apparaten wordt het uitvalpunt bij slijtage gemeten aan de hand van het aantal cycli dat wordt uitgevoerd voordat het apparaat defect raakt, en kan worden ontdekt door cyclustests. Bij cyclustests wordt een apparaat zo snel mogelijk gefietst totdat het faalt. Wanneer een verzameling van deze apparaten wordt getest, zal de test worden uitgevoerd totdat 10% van de eenheden gevaarlijk faalt.

FMEDA

Storingsmodi, effecten en diagnostische analyse (FMEDA) is een systematische analysetechniek om uitvalpercentages op subsysteem- / productniveau, storingsmodi en ontwerpsterkte te verkrijgen. De FMEDA-techniek houdt rekening met:

• Alle componenten van een ontwerp,
• De functionaliteit van elk onderdeel,
• De faalwijzen van elk onderdeel,
• Het effect van de storingsmodus van elke component op de productfunctionaliteit,
• Het vermogen van een automatische diagnose om de storing te detecteren,
• De ontwerpsterkte (de-rating, veiligheidsfactoren) en
• Het operationele profiel (omgevingsstressfactoren).

Gegeven een componentendatabase die is gekalibreerd met veldstoringsgegevens die redelijk nauwkeurig zijn, kan de methode uitvalpercentages op productniveau en storingsmodusgegevens voor een bepaalde toepassing voorspellen. Het is aangetoond dat de voorspellingen nauwkeuriger zijn dan analyse van de retourzending van de garantie op het terrein of zelfs de typische analyse van storingen in het veld, aangezien deze methoden afhankelijk zijn van rapporten die doorgaans niet voldoende gedetailleerde informatie bevatten in de storingsrecords. Storingsmodi, effecten en diagnostische analyse

Uitvalpercentage in discrete zin

Het uitvalpercentage kan als volgt worden gedefinieerd:

Het totale aantal mislukkingen binnen een itempopulatie , gedeeld door de totale tijd die door die populatie is besteed, tijdens een bepaald meetinterval onder aangegeven omstandigheden. (MacDiarmid, et al. )

Hoewel het uitvalpercentage, vaak wordt beschouwd als de waarschijnlijkheid dat een fout optreedt in een gespecificeerd interval als er geen defect is voor de tijd , is het eigenlijk geen waarschijnlijkheid omdat het groter kan zijn dan 1. Een onjuiste uitdrukking van het uitvalpercentage in% zou kunnen resulteren in onjuiste perceptie van de maatregel, vooral als deze zou worden gemeten vanuit herstelbare systemen en meerdere systemen met niet-constante uitvalpercentages of verschillende bedrijfstijden. Met behulp van de betrouwbaarheidsfunctie , ook wel overlevingsfunctie genoemd, kan de kans op niet voortijdig falen worden gedefinieerd . ${\ displaystyle \ lambda (t)}$${\ displaystyle t}$${\ displaystyle R (t) = 1-F (t)}$${\ displaystyle t}$

${\ displaystyle \ lambda (t) = {\ frac {f (t)} {R (t)}}}$ , waar is de tijd tot (eerste) faalverdeling (dwz de faaldichtheidsfunctie). ${\ displaystyle f (t)}$

${\ displaystyle \ lambda (t) = {\ frac {R (t_ {1}) - R (t_ {2})} {(t_ {2} -t_ {1}) \ cdot R (t_ {1}) }} = {\ frac {R (t) -R (t + \ Delta t)} {\ Delta t \ cdot R (t)}} \!}$

over een tijdsinterval = van (of ) tot . Merk op dat dit een voorwaardelijke kans is , waarbij de voorwaarde is dat er niet voor tijd een storing is opgetreden . Vandaar de in de noemer. ${\ displaystyle \ Delta t}$${\ displaystyle (t_ {2} -t_ {1})}$${\ displaystyle t_ {1}}$${\ displaystyle t}$${\ displaystyle t_ {2}}$${\ displaystyle t}$${\ displaystyle R (t)}$

Hazard rate en ROCOF (frequentie van voorkomen van storingen) worden vaak ten onrechte gezien als hetzelfde en gelijk aan het uitvalpercentage. Verduidelijken; hoe sneller items worden gerepareerd, hoe eerder ze weer kapot gaan, dus hoe hoger de ROCOF. Het gevaarpercentage is echter onafhankelijk van de reparatietijd en de logistieke vertragingstijd.

Uitvalpercentage in continue zin

Gevarenfunctie uitgezet voor een selectie van log-logistieke verdelingen . ${\ displaystyle h (t)}$

Het berekenen van de failure rate voor steeds kleinere tijdsintervallen resultaten in de hazard functie (ook wel hazard rate ) . Dit wordt het momentane uitvalpercentage of we zeggen het momentane gevaarpercentage als benaderingen tot nul: ${\ displaystyle h (t)}$${\ displaystyle \ Delta t}$

${\ displaystyle h (t) = \ lim _ {\ Delta t \ to 0} {\ frac {R (t) -R (t + \ Delta t)} {\ Delta t \ cdot R (t)}}.}$

Een continue uitval afhankelijk van het bestaan van een defect verdeling , die een cumulatieve verdelingsfunctie die de faalkans beschreven (tenminste) tot en met de tijd t , ${\ displaystyle F (t)}$

${\ Displaystyle \ operatornaam {Pr} (T \ leq t) = F (t) = 1-R (t), \ quad t \ geq 0. \!}$

waar is de mislukkingstijd. Het falen distributiefunctie is de integraal van het falen dichtheid functie , f ( t ), ${\ displaystyle {T}}$

${\ displaystyle F (t) = \ int _ {0} ^ {t} f (\ tau) \, d \ tau. \!}$

De gevarenfunctie kan nu worden gedefinieerd als

${\ displaystyle h (t) = {\ frac {f (t)} {1-F (t)}} = {\ frac {f (t)} {R (t)}}.}$

Exponentiële foutdichtheidsfuncties. Elk van deze heeft een (verschillende) constante gevarenfunctie (zie tekst).

Veel kansverdelingen kunnen worden gebruikt om de foutverdeling te modelleren ( zie Lijst met belangrijke kansverdelingen ). Een veelgebruikt model is de exponentiële foutverdeling ,

${\ displaystyle F (t) = \ int _ {0} ^ {t} \ lambda e ^ {- \ lambda \ tau} \, d \ tau = 1-e ^ {- \ lambda t}, \!}$

die is gebaseerd op de exponentiële dichtheidsfunctie . De hazard rate-functie hiervoor is:

${\ displaystyle h (t) = {\ frac {f (t)} {R (t)}} = {\ frac {\ lambda e ^ {- \ lambda t}} {e ^ {- \ lambda t}} } = \ lambda.}$

Voor een exponentiële storingsverdeling is de hazard rate dus een constante met betrekking tot de tijd (dat wil zeggen, de verdeling is " geheugenloos "). Voor andere distributies, zoals een Weibull-distributie of een lognormale distributie , is de gevarenfunctie mogelijk niet constant met betrekking tot de tijd. Voor sommigen, zoals de deterministische distributie , is het monotoon toenemend (analoog aan "verslijten" ), voor anderen zoals de Pareto-distributie is het monotoon afnemend (analoog aan "inbranden" ), terwijl het voor velen niet monotoon is.

De differentiaalvergelijking oplossen

${\ displaystyle h (t) = {\ frac {f (t)} {1-F (t)}} = {\ frac {F '(t)} {1-F (t)}}}$

want dat kan worden aangetoond ${\ displaystyle F (t)}$

${\ displaystyle F (t) = 1- \ exp {\ left (- \ int _ {0} ^ {t} h (t) dt \ right)}.}$

Afnemend uitvalpercentage

Een afnemend uitvalpercentage (DFR) beschrijft een fenomeen waarbij de kans op een gebeurtenis in een vast tijdsinterval in de toekomst in de loop van de tijd afneemt. Een afnemend percentage mislukkingen kan een periode van "kindersterfte" beschrijven waarin eerdere mislukkingen worden geëlimineerd of gecorrigeerd en komt overeen met de situatie waarin λ ( t ) een afnemende functie is .

Mengsels van DFR-variabelen zijn DFR. Mengsels van exponentieel verdeelde willekeurige variabelen zijn hyperexponentieel verdeeld .

Vernieuwingsprocessen

Voor een vernieuwingsproces met DFR-vernieuwingsfunctie zijn de tussentijdse vernieuwingstijden concaaf. Brown vermoedde het omgekeerde, dat DFR ook nodig is om de tussentijdse vernieuwingstijden concaaf te laten zijn, maar het is aangetoond dat dit vermoeden noch in het discrete geval, noch in het continue geval geldt.

Toepassingen

Het toenemende uitvalpercentage is een intuïtief concept dat wordt veroorzaakt door versleten componenten. Afnemend uitvalpercentage beschrijft een systeem dat verbetert met de leeftijd. Er zijn afnemende uitvalpercentages gevonden in de levens van ruimtevaartuigen, Baker en Baker merkten op dat "die ruimtevaartuigen die lang meegaan, maar doorgaan". De betrouwbaarheid van vliegtuigairconditioningsystemen bleek individueel een exponentiële verdeling te hebben , en dus in de gepoolde populatie een DFR.

Variatiecoëfficiënt

Wanneer het uitvalpercentage afneemt, is de variatiecoëfficiënt ⩾ 1, en wanneer het uitvalpercentage toeneemt, is de variatiecoëfficiënt ⩽ 1. Merk op dat dit resultaat alleen geldt als het uitvalpercentage is gedefinieerd voor alle t ⩾ 0 en dat het omgekeerde resultaat (variatiecoëfficiënt die de aard van het uitvalpercentage bepaalt) geldt niet.

Eenheden

Uitvalpercentages kunnen worden uitgedrukt in elke maatstaf, maar uren is in de praktijk de meest voorkomende eenheid. Andere eenheden, zoals mijlen, omwentelingen, enz., Kunnen ook worden gebruikt in plaats van "tijd" -eenheden.

Uitvalpercentages worden in technische notatie vaak uitgedrukt als fouten per miljoen, of 10 ⁻⁶ , vooral voor individuele componenten, aangezien hun uitvalpercentages vaak erg laag zijn.

Het percentage storingen in de tijd ( FIT ) van een apparaat is het aantal storingen dat kan worden verwacht in een miljard ( ¹⁰⁹ ) bedrijfsuren van het apparaat. (Bijv. 1000 apparaten voor 1 miljoen uur, of 1 miljoen apparaten voor elk 1000 uur, of een andere combinatie.) Deze term wordt vooral gebruikt door de halfgeleiderindustrie .

De relatie tussen FIT en MTBF kan worden uitgedrukt als: MTBF = 1.000.000.000 x 1 / FIT.

Additiviteit

Onder bepaalde technische aannames (bijv. Naast de bovenstaande aannames voor een constant uitvalpercentage, de aanname dat het beschouwde systeem geen relevante redundanties heeft ), is het uitvalpercentage voor een complex systeem eenvoudigweg de som van de individuele uitvalpercentages van zijn componenten, zolang aangezien de eenheden consistent zijn, bijvoorbeeld uitval per miljoen uur. Dit maakt het testen van individuele componenten of subsystemen mogelijk , waarvan de uitvalpercentages vervolgens worden opgeteld om het totale uitvalpercentage van het systeem te verkrijgen.

Door "redundante" componenten toe te voegen om een enkel storingspunt te elimineren , wordt het percentage mislukte missies verbeterd, maar wordt het percentage mislukte series (ook wel het logistieke uitvalpercentage genoemd) slechter - de extra componenten verbeteren de gemiddelde tijd tussen kritieke storingen (MTBCF), hoewel de tussentijd voordat iets faalt, is erger.

Voorbeeld

Stel dat het gewenst is om het uitvalpercentage van een bepaald onderdeel te schatten. Er kan een test worden uitgevoerd om het uitvalpercentage te schatten. Tien identieke componenten worden elk getest totdat ze ofwel niet slagen of 1000 uur bereiken, waarna de test voor dat onderdeel wordt beëindigd. (In dit voorbeeld wordt geen rekening gehouden met het statistische betrouwbaarheidsniveau .) De resultaten zijn als volgt:

Het geschatte uitvalpercentage is

${\ displaystyle {\ frac {6 {\ text {failures}}} {7502 {\ text {hours}}}} = 0.0007998 \, {\ frac {\ text {failures}} {\ text {hour}}} = 799,8 \ maal 10 ^ {- 6} \, {\ frac {\ text {mislukkingen}} {\ text {uur}}},}$

of 799,8 storingen per miljoen bedrijfsuren.

Zie ook

Referenties

Verder lezen

• Goble, William M. (2018), Safety Instrumented System Design: Techniques and Design Verification , Research Triangle Park, NC 27709: International Society of Automation CS1 maint: locatie ( schakel )
• Blanchard, Benjamin S. (1992). Logistics Engineering and Management (vierde ed.). Englewood Cliffs, New Jersey: Prentice-Hall. pp. 26-32. ISBN   0135241170 ​
• Ebeling, Charles E. (1997). Een inleiding tot betrouwbaarheid en onderhoudbaarheidstechniek . Boston: McGraw-Hill. pp. 23-32. ISBN   0070188521 ​
• Federale norm 1037C
• Kapur, KC; Lamberson, LR (1977). Betrouwbaarheid in technisch ontwerp . New York: John Wiley & Sons. pp. 8–30. ISBN   0471511919 ​
• Knowles, DI (1995). "Moeten we afstand nemen van 'acceptabel mislukkingspercentage'?". Communicatie in betrouwbaarheid Onderhoudbaarheid en ondersteunbaarheid . Internationale RMS-commissie, VS. 2 (1): 23.
• MacDiarmid, Preston; Morris, Seymour; et al. (zd). Reliability Toolkit (handelspraktijken red.). Rome, New York: Reliability Analysis Center en Rome Laboratory. pp. 35-39.
• Modarres, M .; Kaminskiy, M .; Krivtsov, V. (2010). Betrouwbaarheidstechniek en risicoanalyse: een praktische gids (2e ed.). CRC Press. ISBN   9780849392474 ​
• Mondro, Mitchell J. (juni 2002). "Benadering van de gemiddelde tijd tussen storingen wanneer een systeem periodiek onderhoud heeft" (pdf) . IEEE-transacties op betrouwbaarheid . 51 (2): 166-167. doi : 10.1109 / TR.2002.1011521 .
• Rausand, M .; Hoyland, A. (2004). Systeembetrouwbaarheidstheorie; Modellen, statistische methoden en toepassingen . New York: John Wiley & Sons. ISBN   047147133X ​
• Turner, T .; Hockley, C .; Burdaky, R. (1997). De klant heeft een onderhoudsvrije bedrijfsperiode nodig . 1997 Avionics Conference and Exhibition, nr. 97-0819, p. 2.2 . Leatherhead, Surrey, UK: ERA Technology Ltd .
• US Department of Defense, (1991) Military Handbook, "Reliability Prediction of Electronic Equipment, MIL-HDBK-217F, 2

Externe links

• Problemen met badkuipen, ASQC
• Fouttolerante computers in industriële automatisering door Hubert Kirrmann, ABB Research Center, Zwitserland