Digraph realisatie probleem - Digraph realization problem

De digraph realisatie probleem is een beslissing probleem in grafentheorie . Gezien paren niet-negatieve gehele getallen , het probleem vraagt of er een label eenvoudige gerichte graaf zodat elk hoekpunt heeft indegree en outdegree . ${\ Displaystyle ((a_ {1}, b_ {1}) \ ldots, (a_ {n}, b_ {n}))}$ ${\ Displaystyle v_ {i}}$ ${\ Displaystyle a_ {i}}$ ${\ Displaystyle b_ {i}}$

Oplossingen

Het probleem behoort tot de complexiteit klasse P . Twee algoritmen zijn bekend om te bewijzen dat. De eerste benadering wordt gegeven door de Kleitman-Wang algoritmen construeren van een speciale oplossing met behulp van een recursief algoritme . De tweede is een karakterisering van de Fulkerson-Chen-Anstee stelling , namelijk men de juistheid van valideren ongelijkheden. ${\ N} displaystyle$

andere Notations

Het probleem kan ook worden gepresenteerd in termen van zero-one matrices . De verbinding kan worden gezien wanneer men beseft dat elke gerichte graaf over een adjacentiematrix waar kolomsommen en rijsommen corresponderen met en . Merk op dat de diagonaal van de matrix bevat alleen nullen. Het probleem wordt dan vaak aangeduid met 0-1-matrices gegeven rij en kolom bedragen . In de klassieke literatuur was het probleem soms in het kader van worden aangegeven contingentietabellen door onvoorziene tafels met gegeven marginalen . ${\ Displaystyle (a_ {1}, \ cdots, a_ {n})}$${\ Displaystyle (b_ {1}, \ ldots, b_ {n})}$

gerelateerde problemen

Soortgelijke problemen beschrijven mate sequenties van eenvoudige grafieken , eenvoudige gerichte grafieken met lussen en eenvoudige bipartiete grafieken . Het eerste probleem is de zogenaamde grafiek realisatie probleem . De tweede en derde gelijkwaardig zijn en staan bekend als de bipartiete realisatieprobleem . Chen (1966) gaves karakterisering van gerichte multigraphs met een begrensd aantal parallelle bogen en lussen met een bepaalde mate sequentie . De aanvullende beperking van de acycilicity van de gerichte graaf heet dag realiseren . Nichterlein & Hartung (2012) bleek de NP-volledigheid van dit probleem. Berger & Müller-Hannemann (2011) toonde aan dat de klasse van de tegenover elkaar liggende sequenties is in P . Het probleem uniform bemonsteren van een gerichte graaf een vaste mate sequentie is een oplossing voor het digraph realisatieprobleem de aanvullende beperking dat dergelijke elke oplossing geleverd met dezelfde waarschijnlijkheid te construeren. Dit probleem bleek in FPTAS voor reguliere sequenties van Catherine Greenhill  ( 2011 ) Het algemene probleem blijft onopgelost.

Referenties

• Chen, Wai-Kai (1966), "Op de realisatie van een ( p , s ) -digraph met voorgeschreven graden", Journal of de Franklin Institute , 103 : 406-422
• Nichterlein, André; Hartung, Sepp (2012), "NP-hardheid en vaste Parameter volgzaamheid van realiseren Degree Sequences met Directed Acyclische grafieken", Journal of de Franklin Institute , 7318 : 283-292
• Berger, Annabell; Müller-Hannemann, Matthias (2011), "Dag Realisaties van Directed Degree Sequences", Proceedings van de 18e Internationale Conferentie over Fundamentals of Computation Theorie : 264-275
• Greenhill, Catherine (2011), "A polynoom gebonden aan de mengtijd van een Markov keten voor het bemonsteren regelmatige gerichte grafieken", Electronic Journal of Combinatorics , 18