Integer lattice - Integer lattice

In matematica , il n -dimensionale reticolo intero (o reticolo cubico ), denotato Z ⁿ , è il reticolo nello spazio euclideo R ⁿ cui punti reticolo sono n per -tuples di interi . Il numero intero reticolo bidimensionale è anche chiamato il reticolo quadrato , o reticolo griglia. Z ⁿ è l'esempio più semplice di un reticolo radice . Il reticolo intero è uno strano reticolo unimodulare .

gruppo degli automorfismi

Il gruppo degli automorfismi (o gruppo di congruenze ) del reticolo intero comprende tutte le permutazioni e firmare variazioni delle coordinate, ed è di ordine 2 ⁿ n !. Come un gruppo matrice è dato dall'insieme di tutti n × n matrici di permutazione firmato . Questo gruppo è isomorfo al prodotto semidiretto

${\ Displaystyle (\ mathbb {Z} _ {2}) ^ {n} \ rtimes S_ {n}}$

dove il gruppo simmetrico S _n atti a ( Z ₂ ) ⁿ da permutazione (questo è un esempio classico di un prodotto intrecciato ).

Per il reticolo quadrato, questo è il gruppo del quadrato o il gruppo diedrale di ordine 8; per il reticolo cubico tridimensionale, otteniamo il gruppo del cubo, o gruppo ottaedrica , di ordine 48.

geometria aritmetica

Nello studio della geometria aritmetica , il reticolo quadrato di punti con coordinate intere viene spesso indicato come il piano di Diophantine . In termini matematici, il piano Diofantea è il prodotto cartesiano dell'anello di tutti gli interi . Lo studio delle figure Diofantee concentra sulla selezione di nodi nel piano Diofantea tale che tutte le distanze coppie sono interi. ${\ Displaystyle \ scriptstyle \ mathbb {Z} \ times \ mathbb {Z}}$${\ Displaystyle \ scriptstyle \ mathbb {Z}}$

geometria Coarse

In geometria grossolana , il reticolo intero è grossolanamente equivalente spazio euclideo .

Guarda anche

• griglia regolare

Riferimenti

• Olds, CD et al. (2000). La geometria dei numeri . Mathematical Association of America. ISBN  0-88385-643-3 .CS1 maint: utilizza il parametro autori ( Link )