numero Debora - Deborah number

Il numero di Deborah ( De ) è un numero adimensionale , spesso utilizzato in reologia per caratterizzare la fluidità dei materiali in specifiche condizioni di flusso. Quantifica l'osservazione che, dato un tempo sufficiente, anche un materiale simile a un solido potrebbe fluire, o un materiale simile a un fluido può agire come solido quando viene deformato abbastanza rapidamente. I materiali che hanno tempi di rilassamento bassi scorrono facilmente e come tali mostrano un decadimento dello stress relativamente rapido.

Definizione

Il numero di Deborah è il rapporto tra tempi caratteristici fondamentalmente diversi. Il numero di Deborah è definito come il rapporto tra il tempo impiegato da un materiale per adattarsi alle sollecitazioni o deformazioni applicate e la scala temporale caratteristica di un esperimento (o una simulazione al computer) che sonda la risposta del materiale:

dove t c sta per il tempo di rilassamento e t p per il "tempo di osservazione", tipicamente considerato come la scala temporale del processo.

Il numeratore, tempo di rilassamento , è il tempo necessario affinché una quantità di riferimento di deformazione si verifichi sotto un carico di riferimento applicato improvvisamente (un materiale più fluido richiederà quindi meno tempo per scorrere, dando un numero di Deborah inferiore rispetto a un solido soggetto a la stessa velocità di caricamento).

Il denominatore, tempo materiale, è la quantità di tempo necessaria per raggiungere un dato ceppo di riferimento (un tasso di carico più veloce raggiungerà quindi il ceppo di riferimento prima, dando un numero di Deborah più alto).

Equivalentemente, il tempo di rilassamento è il tempo necessario affinché la sollecitazione indotta, da una deformazione di riferimento applicata improvvisamente, si riduca di una certa quantità di riferimento. Il tempo di rilassamento è in realtà basato sul tasso di rilassamento che esiste al momento del carico applicato improvvisamente.

Questo incorpora sia l'elasticità che la viscosità del materiale. A numeri di Deborah inferiori, il materiale si comporta in modo più fluido, con un flusso viscoso newtoniano associato. A numeri di Deborah più alti, il comportamento materiale entra nel regime non newtoniano, sempre più dominato dall'elasticità e che mostra un comportamento solido.

Ad esempio, per un solido elastico hookeano, il tempo di rilassamento t c sarà infinito e svanirà per un fluido viscoso newtoniano. Per l'acqua liquida, t c è tipicamente 10 -12 s, per gli oli lubrificanti che passano attraverso i denti degli ingranaggi ad alta pressione è dell'ordine di 10 -6 s e per i polimeri sottoposti a lavorazione plastica, il tempo di rilassamento sarà dell'ordine di a qualche secondo. Pertanto, a seconda della situazione, questi liquidi possono presentare proprietà elastiche, discostandosi da un comportamento puramente viscoso.

Mentre De è simile al numero di Weissenberg ed è spesso confuso con esso nella letteratura tecnica, hanno diverse interpretazioni fisiche. Il numero di Weissenberg indica il grado di anisotropia o orientamento generato dalla deformazione, ed è appropriato per descrivere flussi con una storia di allungamento costante, come il semplice taglio. Al contrario, il numero di Deborah dovrebbe essere utilizzato per descrivere flussi con una storia di allungamento non costante e rappresenta fisicamente la velocità con cui l'energia elastica viene immagazzinata o rilasciata.

Storia

Il numero di Deborah è stato originariamente proposto da Markus Reiner , un professore al Technion in Israele , che ha scelto il nome ispirato da un versetto della Bibbia , affermando "Le montagne scorrevano davanti al Signore" in una canzone del profeta Debora nel Libro dei Giudici ; הָרִ֥ים נָזְל֖וּ מִפְּנֵ֣י יְהוָ֑ה hā-rîm nāzəlū mippənê Yahweh ).

Sovrapposizione tempo-temperatura

Il numero di Deborah è particolarmente utile per concettualizzare il principio di sovrapposizione tempo-temperatura . La sovrapposizione tempo-temperatura ha a che fare con l'alterazione delle scale temporali sperimentali utilizzando le temperature di riferimento per estrapolare le proprietà meccaniche dipendenti dalla temperatura dei polimeri . Un materiale a bassa temperatura con un lungo tempo sperimentale o di rilassamento si comporta come lo stesso materiale ad alta temperatura e breve tempo sperimentale o di rilassamento se il numero di Deborah rimane lo stesso. Ciò può essere particolarmente utile quando si lavora con materiali che si rilassano a lungo a una certa temperatura. L'applicazione pratica di questa idea nasce nell'equazione Williams-Landel-Ferry . La sovrapposizione tempo-temperatura evita l'inefficienza di misurare il comportamento di un polimero per lunghi periodi di tempo a una temperatura specificata utilizzando il numero di Deborah.

Riferimenti

Ulteriori letture