Analisi fattoriale di conferma - Confirmatory factor analysis

In statistica , l' analisi fattoriale di conferma ( CFA ) è una forma speciale di analisi fattoriale , più comunemente usata nella ricerca sociale. Viene utilizzato per verificare se le misure di un costrutto sono coerenti con la comprensione da parte del ricercatore della natura di quel costrutto (o fattore). Pertanto, l'obiettivo dell'analisi fattoriale di conferma è verificare se i dati si adattano a un modello di misurazione ipotizzato. Questo modello ipotizzato si basa sulla teoria e/o su precedenti ricerche analitiche. Il CFA è stato sviluppato per la prima volta da Jöreskog (1969) e ha sviluppato e sostituito i vecchi metodi di analisi della validità di costrutto come la matrice MTMM descritta in Campbell e Fiske (1959).

Nell'analisi fattoriale di conferma, il ricercatore sviluppa prima un'ipotesi su quali fattori ritengono siano alla base delle misure utilizzate (ad esempio, " Depressione " è il fattore alla base del Beck Depression Inventory e della Hamilton Rating Scale for Depression ) e può imporre vincoli al modello sulla base di queste ipotesi a priori . Imponendo questi vincoli, il ricercatore costringe il modello a essere coerente con la sua teoria. Ad esempio, se si ipotizza che ci siano due fattori che spiegano la covarianza nelle misure e che questi fattori non sono correlati tra loro, il ricercatore può creare un modello in cui la correlazione tra fattore A e fattore B è vincolata a zero. Le misure di adattamento del modello potrebbero quindi essere ottenute per valutare quanto bene il modello proposto abbia catturato la covarianza tra tutti gli elementi o le misure nel modello. Se i vincoli che il ricercatore ha imposto al modello non sono coerenti con i dati del campione, i risultati dei test statistici di adattamento del modello indicheranno un adattamento scadente e il modello verrà rifiutato. Se la vestibilità è scarsa, potrebbe essere dovuto ad alcuni articoli che misurano più fattori. Potrebbe anche essere che alcuni elementi all'interno di un fattore siano più correlati tra loro rispetto ad altri.

Per alcune applicazioni, il requisito dei "carichi zero" (per gli indicatori che non dovrebbero caricare su un determinato fattore) è stato considerato troppo rigoroso. Un metodo di analisi di nuova concezione, "modellazione esplorativa delle equazioni strutturali", specifica ipotesi sulla relazione tra gli indicatori osservati ei loro presunti fattori latenti primari , consentendo nel contempo la stima dei carichi anche con altri fattori latenti.

Modello statistico

Nell'analisi fattoriale di conferma, i ricercatori sono tipicamente interessati a studiare il grado in cui le risposte su un vettore p x 1 di variabili casuali osservabili possono essere utilizzate per assegnare un valore a una o più variabili non osservate η . L'indagine è in gran parte compiuta stimando e valutando il caricamento di ciascun elemento utilizzato per intercettare aspetti della variabile latente non osservata. Cioè, y[i] è il vettore delle risposte osservate previste dalla variabile latente non osservata , che è definita come: ${\displaystyle\xi}$

${\displaystyle Y=\Lambda \xi +\epsilon}$,

dove è il vettore p x 1 delle variabili casuali osservate, sono le variabili latenti non osservate ed è una matrice p x k con k uguale al numero di variabili latenti. Poiché sono misure imperfette di , il modello è costituito anche da errore, . Stime nel caso di massima verosimiglianza (ML) generate minimizzando iterativamente la funzione di adattamento, ${\displaystyle Y}$${\displaystyle\xi}$${\displaystyle\Lambda}$${\displaystyle Y}$${\displaystyle\xi}$${\displaystyle\epsilon}$

${\displaystyle F_{\mathrm {ML}}=\ln |\Lambda \Omega \Lambda {'}+I-\nomeoperatore {diag} (\Lambda \Omega \Lambda {'})|+\nomeoperatore {tr} (R(\Lambda \Omega \Lambda {'}+I-\nomeoperatore {diag} (\Lambda \Omega \Lambda {'})^{-1})-\ln(R)-p}$

dove è la matrice varianza-covarianza implicita nel modello di analisi fattoriale proposto ed è la matrice varianza-covarianza osservata. Cioè, vengono trovati valori per i parametri del modello libero che minimizzano la differenza tra la matrice varianza-covarianza implicita nel modello e la matrice varianza-covarianza osservata. ${\ Displaystyle \ Lambda \ Omega \ Lambda {'} + I-\ nomeoperatore {diag} (\ Lambda \ Omega \ Lambda {'})}$${\displaystyle R}$

Strategie di stima alternative

Sebbene siano stati utilizzati numerosi algoritmi per stimare i modelli CFA, la massima verosimiglianza (ML) rimane la procedura di stima primaria. Detto questo, i modelli CFA vengono spesso applicati a condizioni dei dati che si discostano dai normali requisiti teorici per una stima ML valida. Ad esempio, gli scienziati sociali spesso stimano i modelli CFA con dati e indicatori non normali scalati utilizzando categorie ordinate discrete. Di conseguenza, sono stati sviluppati algoritmi alternativi che si occupano delle diverse condizioni dei dati che i ricercatori applicati incontrano. Gli stimatori alternativi sono stati caratterizzati in due tipi generali: (1) stimatore robusto e (2) stimatore a informazione limitata.

Quando il machine learning viene implementato con dati che si discostano dalle ipotesi della teoria normale, i modelli CFA possono produrre stime dei parametri distorte e conclusioni fuorvianti. La stima robusta in genere tenta di correggere il problema regolando il modello di teoria normale χ ² e gli errori standard. Ad esempio, Satorra e Bentler (1994) raccomandano di utilizzare la stima ML nel modo consueto e successivamente di dividere il modello χ ² per una misura del grado di curtosi multivariata. Un ulteriore vantaggio di stimatori ML robusti è la loro disponibilità nel software SEM comune (ad esempio, LAVAAN).

Sfortunatamente, stimatori ML robusti possono diventare insostenibili in condizioni di dati comuni. In particolare, quando gli indicatori vengono scalati utilizzando poche categorie di risposta (ad esempio, in disaccordo , neutrale , d'accordo ), gli stimatori di ML robusti tendono a dare risultati scarsi. Gli stimatori di informazioni limitate, come i minimi quadrati ponderati (WLS), sono probabilmente una scelta migliore quando gli indicatori manifest assumono una forma ordinale. In generale, gli estimatori di informazioni limitate si occupano degli indicatori ordinali utilizzando correlazioni policoriche per adattarsi ai modelli CFA. Le correlazioni policoriche catturano la covarianza tra due variabili latenti quando si osserva solo la loro forma categorizzata, che si ottiene in gran parte attraverso la stima dei parametri di soglia.

Analisi fattoriale esplorativa

Sia l' analisi fattoriale esplorativa (EFA) che l'analisi fattoriale confermativa (CFA) sono impiegate per comprendere la varianza condivisa delle variabili misurate che si ritiene essere attribuibile a un fattore oa un costrutto latente. Nonostante questa somiglianza, tuttavia, EFA e CFA sono analisi concettualmente e statisticamente distinte.

L'obiettivo dell'EFA è identificare i fattori in base ai dati e massimizzare la quantità di varianza spiegata. Il ricercatore non è tenuto ad avere ipotesi specifiche su quanti fattori emergeranno e quali elementi o variabili comprenderanno questi fattori. Se queste ipotesi esistono, non vengono incorporate e non influenzano i risultati delle analisi statistiche. Al contrario, CFA valuta ipotesi a priori ed è in gran parte guidato dalla teoria. Le analisi CFA richiedono al ricercatore di ipotizzare, in anticipo, il numero di fattori, se questi fattori sono correlati o meno, e quali elementi/misure si caricano e riflettono su quali fattori. Pertanto, contrariamente all'analisi fattoriale esplorativa , in cui tutti i carichi sono liberi di variare, CFA consente che il vincolo esplicito di determinati carichi sia zero.

L'EFA è spesso considerato più appropriato del CFA nelle prime fasi dello sviluppo della scala perché CFA non mostra quanto bene i tuoi articoli si caricano sui fattori non ipotizzati. Un altro argomento forte per l'uso iniziale dell'EFA è che l'errata specificazione del numero di fattori in una fase iniziale di sviluppo della scala non sarà in genere rilevata dall'analisi fattoriale di conferma. Nelle fasi successive dello sviluppo della scala, le tecniche di conferma possono fornire maggiori informazioni mediante l'esplicito contrasto di strutture fattoriali concorrenti.

L'EFA è talvolta riportato nella ricerca quando il CFA sarebbe un approccio statistico migliore. È stato sostenuto che il CFA può essere restrittivo e inappropriato se utilizzato in modo esplorativo. Tuttavia, l'idea che il CFA sia esclusivamente un'analisi "di conferma" può talvolta essere fuorviante, poiché gli indici di modifica utilizzati nel CFA sono in qualche modo di natura esplorativa. Gli indici di modifica mostrano il miglioramento dell'adattamento del modello se un particolare coefficiente non dovesse essere vincolato. Allo stesso modo, EFA e CFA non devono essere analisi che si escludono a vicenda; Si è sostenuto che l'EFA sia un ragionevole seguito a un modello CFA inadeguato.

Modellazione di equazioni strutturali

Il software di modellazione delle equazioni strutturali viene in genere utilizzato per eseguire l'analisi fattoriale di conferma. LISREL , EQS, AMOS, Mplus e il pacchetto lavaan in R sono programmi software popolari. CFA è anche spesso utilizzato come primo passo per valutare il modello di misurazione proposto in un modello di equazione strutturale. Molte delle regole di interpretazione riguardanti la valutazione dell'adattamento del modello e la modifica del modello nella modellazione delle equazioni strutturali si applicano ugualmente al CFA. CFA si distingue dalla modellazione di equazioni strutturali per il fatto che in CFA non ci sono frecce dirette tra fattori latenti . In altre parole, mentre nel CFA non si presume che i fattori si causino direttamente l'un l'altro, il SEM spesso specifica che fattori e variabili particolari sono di natura causale. Nel contesto della SEM, il CFA è spesso chiamato 'il modello di misurazione', mentre le relazioni tra le variabili latenti (con frecce direzionate) sono chiamate 'il modello strutturale'.

Valutazione dell'adattamento del modello

In CFA, vengono utilizzati diversi test statistici per determinare quanto bene il modello si adatta ai dati. Si noti che un buon adattamento tra il modello e i dati non significa che il modello sia "corretto" o addirittura che spieghi una grande proporzione della covarianza. Un "buon adattamento del modello" indica solo che il modello è plausibile. Quando si riportano i risultati di un'analisi fattoriale di conferma, si invita a riportare: a) i modelli proposti, b) le eventuali modifiche apportate, c) quali misure identificano ciascuna variabile latente, d) le correlazioni tra variabili latenti, e) ogni altra informazione pertinente , ad esempio se vengono utilizzati i vincoli. Per quanto riguarda la selezione delle statistiche di adattamento del modello da riportare, non si dovrebbero semplicemente riportare le statistiche che stimano l'adattamento migliore, anche se questo potrebbe essere allettante. Sebbene esistano diverse opinioni diverse, Kline (2010) raccomanda di riportare il test del chi quadrato, l'errore quadratico medio di approssimazione (RMSEA), l' indice di adattamento comparativo (CFI) e il residuo quadratico medio standardizzato (SRMR).

Indici di adattamento assoluto

Gli indici di adattamento assoluto determinano quanto bene il modello a priori si adatta o riproduce i dati. Gli indici di adattamento assoluto includono, ma non sono limitati a, il test Chi-quadrato, RMSEA, GFI, AGFI, RMR e SRMR.

Test del chi quadrato

Il test del chi quadrato indica la differenza tra le matrici di covarianza osservate e attese . I valori più vicini allo zero indicano un adattamento migliore; minore differenza tra le matrici di covarianza attesa e osservata. Le statistiche chi-quadrato possono essere utilizzate anche per confrontare direttamente l'adattamento dei modelli nidificati ai dati. Una difficoltà con il test chi-quadrato di adattamento del modello, tuttavia, è che i ricercatori potrebbero non rifiutare un modello inappropriato in campioni di piccole dimensioni e rifiutare un modello appropriato in campioni di grandi dimensioni. Di conseguenza, sono state sviluppate altre misure di adattamento.

Root errore quadratico medio di approssimazione

L'errore quadratico medio di approssimazione (RMSEA) evita problemi di dimensione del campione analizzando la discrepanza tra il modello ipotizzato, con stime dei parametri scelti in modo ottimale, e la matrice di covarianza della popolazione. L'RMSEA varia da 0 a 1, con valori più piccoli che indicano una migliore vestibilità del modello. Un valore di 0,06 o inferiore è indicativo di un adattamento accettabile del modello.

Radice quadratica media residua e radice quadrata media residua standardizzata

Il residuo quadratico medio (RMR) e il residuo quadrato medio standard (SRMR) sono la radice quadrata della discrepanza tra la matrice di covarianza del campione e la matrice di covarianza del modello. L'RMR può essere un po' difficile da interpretare, tuttavia, poiché il suo intervallo si basa sulle scale degli indicatori nel modello (questo diventa complicato quando si hanno più indicatori con scale diverse; ad esempio, due questionari, uno su una scala 0-10 , l'altro su una scala da 1 a 3). Il residuo quadratico medio standardizzato rimuove questa difficoltà di interpretazione e varia da 0 a 1, con un valore di .08 o meno indicativo di un modello accettabile.

Indice di bontà di adattamento e indice di bontà di adattamento aggiustato

L'indice di bontà dell'adattamento (GFI) è una misura dell'adattamento tra il modello ipotizzato e la matrice di covarianza osservata. L'indice di bontà di adattamento corretto (AGFI) corregge il GFI, che è influenzato dal numero di indicatori di ciascuna variabile latente. L'intervallo GFI e AGFI è compreso tra 0 e 1, con un valore superiore a 0,9 che indica generalmente un adattamento accettabile del modello.

Indici di adattamento relativo

Gli indici di adattamento relativo (chiamati anche "indici di adattamento incrementale" e "indici di adattamento comparativo") confrontano il chi-quadrato per il modello ipotizzato con quello di un modello "nullo" o "di base". Questo modello nullo contiene quasi sempre un modello in cui tutte le variabili non sono correlate e, di conseguenza, ha un chi quadrato molto grande (che indica un adattamento scadente). Gli indici di adattamento relativo includono l'indice di adattamento normato e l'indice di adattamento comparativo.

Indice di adattamento normato e indice di adattamento non normato

L'indice di adattamento normato (NFI) analizza la discrepanza tra il valore del chi quadrato del modello ipotizzato e il valore del chi quadrato del modello nullo. Tuttavia, NFI tende ad essere influenzato negativamente. L'indice di adattamento non normato (NNFI; noto anche come indice di Tucker-Lewis, poiché è stato costruito su un indice formato da Tucker e Lewis nel 1973) risolve alcuni dei problemi di distorsione negativa, sebbene i valori NNFI a volte possano andare oltre l'intervallo da 0 a 1. I valori sia per l'NFI che per l'NNFI dovrebbero essere compresi tra 0 e 1, con un limite di 0,95 o superiore che indica un buon adattamento del modello.

Indice di adattamento comparativo

L'indice di adattamento comparativo (CFI) analizza l'adattamento del modello esaminando la discrepanza tra i dati e il modello ipotizzato, mentre si aggiusta per i problemi di dimensione del campione inerenti al test chi quadrato dell'adattamento del modello e l'indice di adattamento normato. I valori CFI vanno da 0 a 1, con valori più grandi che indicano una migliore vestibilità. In precedenza, un valore CFI di 0,90 o superiore veniva considerato per indicare un adattamento accettabile del modello. Tuttavia, studi recenti hanno indicato che è necessario un valore maggiore di 0,90 per garantire che i modelli errati non siano ritenuti accettabili. Pertanto, un valore CFI di 0,95 o superiore è attualmente accettato come indicatore di buon adattamento.

Identificazione e sottoidentificazione

Per stimare i parametri di un modello, il modello deve essere adeguatamente identificato. Cioè, il numero di parametri stimati (sconosciuti) ( q ) deve essere minore o uguale al numero di varianze e covarianze uniche tra le variabili misurate; p ( p + 1)/2. Questa equazione è nota come "regola t". Se sono disponibili poche informazioni su cui basare le stime dei parametri, si dice che il modello è sottoidentificato ei parametri del modello non possono essere stimati in modo appropriato.

Guarda anche

• Modello variabile latente
• Invarianza di misura

Riferimenti

Ulteriori letture

• Brown, TA (2006). Analisi fattoriale confermativa per la ricerca applicata . New York: Guilford.
• Di Stefano, C., & Hess, B. (2005). Utilizzo dell'analisi fattoriale di conferma per la convalida del costrutto: una revisione empirica. Journal of Psychoeducational Assessment , 23 , 225-241.
• Harrington, D. (2009). Analisi fattoriale di conferma. New York: Oxford University Press.
• Maruyama, GM (1998). Nozioni di base sulla modellazione delle equazioni strutturali . Thousand Oaks, CA: Sage.

link esterno

• Centro per il calcolo statistico e matematico presso l'Università dell'Indiana