close

Euklidész elemei

Ugrás a navigációhoz Ugrás a kereséshez

Στοιχεῖα elemek
 Eukleidészé _
Euklidész elemei (1576) - I. könyv.pdf

Az Eukleidész elemei (1576) borítója – I. könyv
Nem Szerződés
témák) Math
Idióma ősi görög Az adatok megtekintése és módosítása a Wikidatában
Eredeti cím Στοιχεῖα Az adatok megtekintése és módosítása a Wikidatában
Város Alexandria (ma Egyiptom)
Megjelenés dátuma ~ ie 300 c.
Szöveg spanyolul Euklidész elemei a Wikiforráson
Tartalom
  • Euklidész elemeinek I. könyve
  • Euklidész elemeinek II. könyve
  • Eukleidész elemeinek III. könyve
  • Euklidész elemei IV. könyve
  • Euklidész elemeinek V. könyve
  • Euklidész elemeinek VI. könyve
  • Euklidész elemeinek VII. könyve
  • Euklidész elemei VIII
  • Euklidész elemeinek IX. könyve
  • Euklidész elemei X. könyve
  • Euklidész elemeinek XI. könyve
  • Euklidész elemeinek XII. könyve
  • Euklidész elemei XIII

Euklidész elemei ( görögül : Στοιχεῖα , / stoicheia/ ) és euklideszi geometriaként ismertek ; görögül : Ευκλειδης Γεωμετρια) egy tizenhárom könyvből álló matematikai és geometriai értekezés, amelyet Eukleidész görög matematikus és geométer írt Kr.e. 177 körül. C. Alexandriában . _ [ 1 ] Ezeken a könyveken keresztül a szerző a két dimenzió (a sík) és a három dimenzió (a tér) geometriájának végleges kezelését kínálja. [ 2 ]

Előzmények

Bár a mű ismert volt Bizáncban , Nyugat-Európában ismeretlen volt egészen 1120 körül, amikor is Adelard of Bath angol szerzetes latinra fordította egy arab fordításból. Erhard Ratdolt 1482-ben keltette az első latin benyomást a műről Velencében .

Az Elemeket a történelem egyik legnépszerűbb tankönyveként tartják számon, a kiadások számát tekintve pedig a második a Biblia után (több mint 1000). A quadrivium több évszázadon át szerepelt az egyetemisták tantervében, és ennek a szövegnek az ismerete szükséges volt. Egyes oktatók még ma is használják a geometriába való alapvető bevezetésként .

Ebben a tizenhárom kötetben Eukleidész összegyűjti kora matematikai tudásának nagy részét, amely az Euklidész posztulátumai néven ismert axiomatikus rendszerben jelenik meg , amely egyszerű és logikus módon az euklideszi geometriát eredményezi .

Alapelvek

Az első könyvben Eukleidész 48 állítást dolgoz ki 23 definícióból (például pont , vonal és felület ), 5 posztulátumból és 5 általános fogalomból ( axiómából ). Ezen állítások közé tartozik a Pitagorasz-tétel első ismert általános bizonyítása [ 3 ] .

Az Elemek általános fogalmai a következők: [ 4 ]

  1. Az azonos dologgal egyenlő dolgok egyenlőek egymással.
  2. Ha egyenlőket egyenlőkhez adunk, akkor minden egyenlő.
  3. Ha az egyenlőket kivonjuk az egyenlőkből, akkor a maradékok egyenlők.
  4. Az egymással egybeeső dolgok egyenlőek egymással.
  5. Az egész nagyobb, mint a rész

Az Elemek posztulátumai a következők:

  1. Bármely két pontot összekötő egyenes húzható.
  2. Egy egyenes szakasz korlátlanul meghosszabbítható egyenesben.
  3. Adott egy egyenes szakasz , a kör tetszőleges középponttal és távolsággal megrajzolható.
  4. Minden derékszög egyenlő egymással.
  5. Párhuzamos posztulátum . Ha egy egyenes két másik vonalat úgy vág el, hogy ugyanazon oldal két belső szögének összege kisebb, mint két egyenes, akkor a másik két egyenes meghosszabbításukkal azon az oldalon metszi egymást, amelyiken a szögek kisebbek. mint amennyit találtak.két egyenes.

Ennek az utolsó posztulátumnak van egy megfelelője, amely a leggyakrabban használt geometriai könyvekben:

  • Egy külső ponton keresztül egy egyeneshez egyedi párhuzam vonható

Meg kell jegyezni, hogy ez az a posztulátum, amely a geometriát euklideszivé teszi. Ennek tagadásával nem euklideszi geometriákat kapunk.

Ezek az alapelvek tükrözik Eukleidésznek a konstruktív geometria iránti érdeklődését, akárcsak a kortárs görög és hellenisztikus matematikusok.

Tartalom

Image
Euklidész elemeinek egy töredéke, amelyet Oxyrhynchusban találtak, Kr.e. 100 körüli dátumra datálható . C.
Az ábra a II. könyv 5. tételét kíséri.

Annak ellenére, hogy a könyv geometriával foglalkozik, olyan eredményeket tartalmaz, amelyek ma a számelméletbe sorolhatók . Eukleidész úgy dönt, hogy az eredményeket a számelméletben írja le a geometrián belül, mert nem tudott konstruktív megközelítést kialakítani az aritmetikában .

A könyvek tartalma a következő:

Euklidész elemei/definíciói (Első könyv)

Image
A Jacobo Kresa által 1689-ben kiadott Euclid's Geometric Elements című művének borítója
  1. Egy pont az, aminek nincsenek részei.
  2. A vonal egy hosszúság szélesség nélkül.
  3. A vonal végei pontok.
  4. Az egyenes az, amely egyenlően fekszik a rajta lévő pontokhoz képest.
  5. Felület az, amelynek csak hossza és szélessége van .
  6. Egy felület végei vonalak.
  7. A sík felület az, amely egyenlően fekszik a rajta lévő vonalakhoz képest.
  8. A síkszög két olyan egyenes kölcsönös dőlése, amelyek egy síkban találkoznak egymással, és nincsenek egyenes vonalban.
  9. Ha a szöget alkotó vonalak egyenesek, a szöget egyenes vonalúnak nevezzük.
  10. Ha egy másik egyenesre emelt egyenes egyenlő szomszédos szögeket zár be egymással, az egyenlő szögek mindegyike derékszögű, és a felhúzott vonalat merőlegesnek nevezzük arra, amelyiken van.
  11. A tompaszög nagyobb, mint a derékszög.
  12. A hegyesszög kisebb, mint a derékszög.
  13. A határ az, ami valamiben szélsőséges.
  14. A szám az, amit egy vagy több korlát tartalmaz.
  15. A kör olyan sík alak, amelyet egyetlen egyenes vesz körül úgy, hogy az összes, az ábrán belüli pontból ráeső egyenes egyenlő egymással.
  16. A pontot a kör "középpontjának" nevezzük.
  17. A kör átmérője bármely , a középponton áthúzott vonal , amelyet mindkét irányban határol a kör kerülete , egy olyan egyenes, amely a kört két egyenlő részre osztja.
  18. A félkör az átmérő és az általa vágott kerület közötti szám. És a félkör középpontja megegyezik a kör középpontjával.
  19. Az egyenes vonalúak azok, amelyek vonalakból állnak, a háromszögűek a 3-ból, a négyszögűek a 4-ből, a többoldalúak a 4-nél több vonalból álló ábrák.
  20. A háromoldalú alakzatok közül az egyenlő oldalú háromszög az, amelynek három egyenlő oldala van, az egyenlő szárú háromszög az, amelynek két egyenlő oldala van, a léptékű háromszög pedig az, amelynek három egyenlőtlen oldala van.
  21. A háromoldalú alakzatok közül derékszögű háromszög derékszögű , tompaszögű háromszög egy tompaszögű, hegyesszögű háromszög pedig három hegyesszögű.
  22. A négyszög alakzatok közül a négyzet az egyenlő oldalú és a téglalap alakú, a téglalap az, amelyik téglalap, de nem egyenlő oldalú, a rombusz az, amelyik egyenlő oldalú, de nem a téglalap alakú, a rombusz az, amelynek a szemközti szögei és oldalai egyenlőek egymással, de nem egyenlő oldalú vagy téglalap alakúak; és a többi négyszög alakzatot trapézba rendezi .
  23. Párhuzamos egyenesek azok , amelyek ugyanabban a síkban vannak, és mindkét irányban korlátlanul megnyúlnak, egyikben sem találkoznak egymással.

Euklidész elemei/posztulátumai (Első könyv)

  1. Tegye fel egy egyenes követését bármely ponttól tetszőleges pontig.
  2. És egy véges egyenes folyamatos kiterjesztése egyenesben.
  3. És bármilyen középpontú és távolságú kör leírása .
  4. És hogy minden derékszög egyenlő egymással.
  5. És hogy ha egy egyenes, amikor 2 egyenesbe ütközik, ugyanazon oldal belső szögeit kisebbé teszi két egyenesnél, akkor a két korlátlanul meghosszabbított egyenes azon az oldalon találkozik, amelyiken két egyenesnél kisebbek.

Broadcast és spanyol fordítások

Eukleidész szövegét kétféleképpen továbbították. A másolatokat a keresztény országokban, különösen a Bizánci Birodalom idején készítettek , ahol a görög nyelv ismerete szélesebb körben elterjedt, de a geometria tanulmányozása nem volt széles körben elterjedt ezen a területen. Másrészt az arab világban az Elemeket fordították és kommentálták, és egy élénkebb hagyományt tartottak fenn, bár kevésbé volt hű Eukleidészhez. A fő arab fordítók Al-Hajjàj ( fl. 786-833) és Ishàq-ben-Hunayn (9. század) voltak. A spanyol muszlim Avicenna kommentárt írt az Elemekhez . A középkor legjobb latin fordítása Cremonai Gerard (1114-1187) fordítása volt, egy olasz származású, de Toledóban él , akinek katedrálisának kanonokká lett, a Thábit ibn Qurra arab változatából . De a késő középkorban a legnépszerűbb latin változat a Campano de Novara (13. század) volt; valójában ezt a változatot nyomtatták először (Velence, 1482 ).

Az első spanyol nyelvű változat az volt, amelyet Rodrigo Zamorano fordított (Sevilla, 1576). Őket követte Luis Carduchi (1637), Andrés Puig (1672), José Zaragoza (1678), Sebastián Fernández de Medrano (1688), Jacobo Kresa cseh jezsuita matematikus kommentárja ( Euklidész geometriai elemei). , a tervek hat első könyve, a szilárdtestek tizenegyedik és tucatja: Archimedes néhány kiválasztott tételével , Brüsszel, 1689, Francisco Larrando de Mauleón (1698), Pedro de Ulloa (1706), a novátor Tomás Vicente Tosca (1707), Antonio José Deu y Abella (1723), Gaspar Álvarez (1739) és Blas Martínez de Velasco (1747), Robert Simson fordítása (1774), Juan Justo García (1782), Pedro Gianninié (1788) és a már számos 19. és 20. századi. A régiek közül csak az első kiadás, amelyet Zamorano készített, és az egyik utolsó, a Robert Simson -féle változat spanyol fordítása próbál hű átírása lenni a görög szövegnek. A legtöbb pedagógiai adaptáció, többé-kevésbé szabad Eukleidész munkájából. Juan Navarro Loidi szerint

A reneszánsz vagy a felvilágosodás korabeli változatai szinte mindegyikben ugyanazok a könyvek. Általában tartalmazzák a síkgeometriával foglalkozó I–VI. könyvet, bár az V. könyvet gyakran leegyszerűsítették, és a geometriára alkalmazott numerikus törtek kézikönyvévé alakították át. A zaragozai kiadásból (1678) általában az első két, a tér geometriájáról szóló könyvet is tartalmazzák. De a XII. könyvben nagyon gyakoriak az egyszerűsítések, hogy elkerüljék a „kimerülési” módszerrel végzett hosszú bemutatókat. Általában a belga Tacquet által bevezetett alakhatár-ötlet ihlette őket, bár Zaragoza végtelen összegek felé hajlik, talán Cavalieri hatására . [ 5 ]

A modern kiadások Juan David García Bacca , Euklides kiadásai. Komplett munkák. Elements of Geometry (Mexikó, 1954-1956), amely valójában csak a szöveg I–V. könyvét tartalmazza. Francisco Vera , a Greek Scientists I. kötetében (Madrid, 1970) először spanyolul adta ki Euklidész munkáját az I-től XIII-ig terjedő összes könyvével együtt; de abban a kiadásban, különösen a X. könyvben, a bizonyításokat nagymértékben lerövidítik, vagy modernebbekkel helyettesítették, így nem megfelelő fordítása Eukleidész teljes szövegének. Az Elemek első teljes spanyol fordítása María Luisa Puertas Castaños Elementosé (Madrid 1991, 1994 és 1996) három kötetben.

Korábbi munkák alapjai

Image
Kéziratos megvilágítás Adelard of Bath's Elements fordítása alapján , c . 1309-1316; Az Adelard's az Elemek legrégebbi fennmaradt latin fordítása, amelyet a 12. századi műben készítettek és arabból fordítottak. [ 6 ]

A tudósok úgy vélik, hogy az Elemek nagyrészt korábbi görög matematikusok könyvein alapuló állítások összeállítása. [ 7 ]

Proklosz (i.sz. 412-485  ), egy görög matematikus, aki mintegy hét évszázaddal Eukleidész után élt, az Elemekről írt kommentárjában ezt írta : "Euklidesz, aki összeállította az Elemeket , összegyűjtötte Knidosz Eudoxosz tételeit , és tökéletesítette Theaitetus számos tételét , és megcáfolhatatlan bizonyítékok elé állítja azokat a dolgokat, amelyeket elődei csak kissé homályosan mutattak be."

Püthagorasz ( i.e. 570-495  ) valószínűleg az I. és II. könyv forrása, a Khiosz Hippokratész ( Kr.e. 470-410  , nem tévesztendő össze az ismertebb kószi Hippokratészszel ) a III. könyv és Eudoxus . Cnidus (c .Kr.e. 408-355  C.) az V. könyvre, míg a IV., VI., XI. és XII. könyv valószínűleg más pitagorasz vagy athéni matematikusoktól származik. [ 8 ] Az Elemek Hippokratész egy korábbi tankönyvén alapulhattak, amelyből származhattak a betűk használata is az ábrákra való hivatkozásra. [ 9 ]

Lásd még

Hivatkozások

  1. ^ "Euklidész eleme" . 
  2. ^ 1945-, Stewart, Ian, (2008). A matematika története: az elmúlt 10 000 évben . Kritika. ISBN  9788474238419 . OCLC  407170807 . Letöltve: 2018. november 6 . 
  3. ↑ Carlos Dorce Polo, A matematika története. Mezopotámiától a reneszánszig , (Universitat de Barcelona. Publicacions i Edicions, 1ª ed., 1ª imp. (03/2013))
  4. ↑ Angel., Ruiz Zúñiga, (2003). A matematika története és filozófiája . EUNED. ISBN  9968312878 . OCLC  928695779 . Letöltve: 2018. november 6 . 
  5. ↑ Navarro Loidi, Juan (2005. november 1.). "Eukleidész elemei spanyolul" . DivulgaMat . 
  6. ↑ Russell, 2013 , p. 177.
  7. ↑ Warden, 1975 , p. 197.
  8. ↑ Bál, 1908 , p. 54.
  9. ↑ Bál, 1908 , p. 38.

Bibliográfia

  • Grey, Jeremy (1992). Az euklideszi geometria és a párhuzamos posztulátum. Tér ötletek . Madrid: Mondadori Spanyolország. ISBN  84-397-1727-X . 

Külső linkek

Letöltve innen: « https://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Elementos_de_Euclides&oldid=146415608 »