Chronologie de l'algèbre - Timeline of algebra

Voici une chronologie des principaux développements de l' algèbre :

An Événement
c. 1800 avant JC L' ancienne tablette babylonienne de Strasbourg cherche la solution d'une équation elliptique quadratique.
c. 1800 avant JC La tablette Plimpton 322 donne un tableau des triplets pythagoriciens en écriture cunéiforme babylonienne .
1800 avant JC Berlin Papyrus 6619 (19e dynastie) contient une équation quadratique et sa solution.
800 avant JC Baudhayana , auteur du Baudhayana Sulba Sutra , un texte géométrique védique sanskrit , contient des équations quadratiques et calcule la racine carrée de 2 à cinq décimales.
c. 300 avant JC Les éléments d' Euclide donnent une construction géométrique avec des outils euclidiens pour la solution de l'équation quadratique pour les racines réelles positives. La construction est due à l'école de géométrie de Pythagore.
c. 300 avant JC Une construction géométrique pour la solution du cube est recherchée (doublement du problème du cube). Il est maintenant bien connu que la cubique générale n'a pas une telle solution en utilisant les outils euclidiens .
150 avant JC Jain mathématiciens en Inde écrivent le « Sthananga Sutra », qui contient les travaux sur la théorie des nombres , opérations arithmétiques, la géométrie , les opérations avec des fractions simples équations, des équations cubiques , équations du quatrième degré , et les permutations et les combinaisons .
250 avant JC Les équations algébriques sont traitées dans le livre de mathématiques chinois Jiuzhang suanshu ( Les neuf chapitres sur l'art mathématique ), qui contient des solutions d'équations linéaires résolues en utilisant la règle de double fausse position , des solutions géométriques d'équations quadratiques et les solutions de matrices équivalentes à la méthode moderne, pour résoudre des systèmes d' équations linéaires simultanées .
1er siècle après JC Héros d'Alexandrie donne la première référence éphémère aux racines carrées des nombres négatifs .
c. 150 Le mathématicien grec Héros d'Alexandrie , traite des équations algébriques en trois volumes de mathématiques.
c. 200 Le mathématicien hellénistique Diophante , qui vécut à Alexandrie et est souvent considéré comme le « père de l'algèbre », écrit son célèbre Arithmetica , un ouvrage présentant des solutions d'équations algébriques et sur la théorie des nombres.
499 Le mathématicien indien Aryabhata , dans son traité Aryabhatiya , obtient des solutions entières d'équations linéaires par une méthode équivalente à la méthode moderne, décrit la solution intégrale générale de l'équation linéaire indéterminée, donne des solutions intégrales d'équations linéaires indéterminées simultanées et décrit un différentiel équation .
c. 625 Le mathématicien chinois Wang Xiaotong trouve des solutions numériques à certaines équations cubiques.
c. VIIe siècle Les
dates varient du IIIe au XIIe siècle.		 Le manuscrit Bakhshali écrit dans l'Inde ancienne utilise une forme de notation algébrique utilisant des lettres de l'alphabet et d'autres signes, et contient des équations cubiques et quartiques, des solutions algébriques d' équations linéaires avec jusqu'à cinq inconnues, la formule algébrique générale de l'équation quadratique, et solutions d'équations quadratiques indéterminées et d'équations simultanées.
7ème siècle Brahmagupta invente la méthode de résolution des équations indéterminées du second degré et est le premier à utiliser l'algèbre pour résoudre des problèmes astronomiques. Il développe également des méthodes de calcul des mouvements et des lieux de diverses planètes, de leur lever et de leur coucher, des conjonctions et du calcul des éclipses de soleil et de lune.
628 Brahmagupta écrit le Brahmasphuta-siddhanta , où le zéro est clairement expliqué, et où le système numérique indien moderne de valeur de position est pleinement développé. Il donne également des règles pour manipuler les nombres négatifs et positifs , des méthodes pour calculer les racines carrées , des méthodes pour résoudre des équations linéaires et quadratiques , et des règles pour additionner des séries , l'identité de Brahmagupta et le théorème de Brahmagupta.
8ème siècle Virasena donne des règles explicites pour la suite de Fibonacci , donne la dérivation du volume d'un tronc en utilisant une procédure infinie , et traite également le logarithme en base 2 et connaît ses lois
c. 800 Les mécènes abbassides de l'apprentissage, al-Mansur , Haroun al-Raschid et al-Mamun , font traduire en arabe des travaux mathématiques et scientifiques grecs, babyloniens et indiens et amorcent un éveil culturel, scientifique et mathématique après un siècle sans réalisations mathématiques. .
820 Le mot algèbre est dérivé d'opérations décrites dans le traité écrit par le mathématicien persan , Muḥammad ibn Mūsā al-Ḵhwārizmī , intitulé Al-Kitab al-Jabr wa-l-Muqabala ( qui signifie « Le Compendious livre sur le calcul par achèvement et équilibrage ») sur la résolution systématique des équations linéaires et quadratiques. Al-Khwarizmi est souvent considéré comme le « père de l'algèbre », pour avoir fondé l'algèbre en tant que discipline indépendante et pour avoir introduit les méthodes de « réduction » et « d'équilibrage » (la transposition de termes soustraits de l'autre côté d'une équation, c'est-à-dire l'annulation de termes similaires sur les côtés opposés de l'équation), ce à quoi il utilisait à l'origine le terme al-jabr pour se référer. Son algèbre ne s'occupe plus non plus « d'une série de problèmes à résoudre, mais d'un exposé qui part de termes primitifs où les combinaisons doivent donner tous les prototypes possibles d'équations, qui constituent désormais explicitement le véritable objet d'étude ». Il étudie également une équation pour elle-même et « de manière générique, dans la mesure où elle n'émerge pas simplement au cours de la résolution d'un problème, mais est spécifiquement appelée à définir une classe infinie de problèmes ».
c. 850 Le mathématicien persan al-Mahani conçoit l'idée de réduire les problèmes géométriques tels que la duplication du cube à des problèmes d'algèbre.
c. 990 Le mathématicien persan Al-Karaji (également connu sous le nom d'al-Karkhi), dans son traité Al-Fakhri , développe davantage l'algèbre en étendant la méthodologie d'Al-Khwarizmi pour incorporer des puissances intégrales et des racines intégrales de quantités inconnues. Il remplace les opérations géométriques de l'algèbre par des opérations arithmétiques modernes, et définit les monômes x, x 2 , x 3 , .. et 1/x, 1/x 2 , 1/x 3 , .. et donne des règles pour les produits de tout deux d'entre eux. Il découvre également la première solution numérique aux équations de la forme ax 2n + bx n = c. Al-Karaji est également considéré comme la première personne à libérer l'algèbre des opérations géométriques et à les remplacer par le type d' opérations arithmétiques qui sont au cœur de l'algèbre aujourd'hui. Ses travaux sur l'algèbre et les polynômes , ont donné les règles des opérations arithmétiques pour manipuler les polynômes. L' historien des mathématiques F. Woepcke, dans Extrait du Fakhri, traité d'Algèbre par Abou Bekr Mohammed Ben Alhacan Alkarkhi ( Paris , 1853), a loué Al-Karaji pour être « le premier qui a introduit la théorie du calcul algébrique ». À partir de là, Al-Karaji a étudié les coefficients binomiaux et le triangle de Pascal .
895 Thabit ibn Qurra : le seul fragment survivant de son œuvre originale contient un chapitre sur la solution et les propriétés des équations cubiques . Il a également généralisé le théorème de Pythagore et a découvert le théorème par lequel des paires de nombres amicaux peuvent être trouvées, (c'est-à-dire deux nombres tels que chacun est la somme des diviseurs propres de l'autre).
953 Al-Karaji est la « première personne à libérer complètement l' algèbre des opérations géométriques et à les remplacer par le type d'opérations arithmétiques qui sont au cœur de l'algèbre aujourd'hui. Il [est] d'abord de définir les monômes , , , … et , , , … et de donner des règles pour les produits de deux d'entre eux. Il fonda une école d'algèbre qui prospéra pendant plusieurs centaines d'années ». Il découvre également le théorème du binôme pour les exposants entiers , qui « a été un facteur majeur dans le développement de l'analyse numérique basée sur le système décimal ».
c. 1000 Abū Sahl al-Qūhī (Kuhi) résout des équations supérieures au second degré .
c. 1050 Le mathématicien chinois Jia Xian trouve des solutions numériques d'équations polynomiales de degré arbitraire.
1070 Omar Khayyám commence à écrire Traité sur la démonstration des problèmes d'algèbre et classe les équations cubiques.
1072 Le mathématicien persan Omar Khayyam donne une classification complète des équations cubiques à racines positives et donne des solutions géométriques générales à ces équations trouvées au moyen de sections coniques sécantes.
12e siècle Bhaskara Acharya écrit la « Bijaganita » (« Algèbre »), qui est le premier texte qui reconnaît qu'un nombre positif a deux racines carrées
1130 Al-Samawal donne une définition de l'algèbre : « [il s'agit] d'opérer sur des inconnues en utilisant tous les outils arithmétiques, de la même manière que l'arithmétique opère sur le connu.
1135 Sharafeddin Tusi suit l'application d'al-Khayyam de l'algèbre à la géométrie, et écrit un traité sur les équations cubiques qui « représente une contribution essentielle à une autre algèbre qui visait à étudier les courbes au moyen d' équations , inaugurant ainsi le début de la géométrie algébrique ».
c. 1200 Sharaf al-Dīn al-Tūsī (1135–1213) écrit le Al-Mu'adalat ( Traité sur les équations ), qui traite de huit types d'équations cubiques avec des solutions positives et de cinq types d'équations cubiques qui peuvent ne pas avoir de solutions positives. Il utilise ce qui sera plus tard connu sous le nom de " méthode Ruffini - Horner " pour approximer numériquement la racine d'une équation cubique. Il développe également les notions de maxima et de minima de courbes afin de résoudre des équations cubiques qui peuvent ne pas avoir de solutions positives. Il comprend l'importance du discriminant de l'équation cubique et utilise une première version de la formule de Cardano pour trouver des solutions algébriques à certains types d'équations cubiques. Certains chercheurs, tels que Roshdi Rashed, soutiennent que Sharaf al-Din a découvert le dérivé des polynômes cubiques et a réalisé sa signification, tandis que d'autres chercheurs relient sa solution aux idées d'Euclide et d'Archimède.
1202 Leonardo Fibonacci de Pise publie son Liber Abaci , un ouvrage sur l'algèbre qui introduit les chiffres arabes en Europe.
c. 1300 Le mathématicien chinois Zhu Shijie traite de l' algèbre polynomiale , résout des équations quadratiques, des équations simultanées et des équations avec jusqu'à quatre inconnues, et résout numériquement certaines équations polynomiales quartiques, quintiques et d'ordre supérieur.
c. 1400 Jamshīd al-Kāshī développe une première forme de la méthode de Newton pour résoudre numériquement l'équation pour trouver les racines de N .
c. 1400 Le mathématicien indien Madhava de Sangamagrama trouve la solution des équations transcendantales par itération , des méthodes itératives pour la solution des équations non linéaires et des solutions des équations différentielles.
15ème siècle Nilakantha Somayaji , mathématicien de l' école du Kerala , écrit le "Aryabhatiya Bhasya", qui contient des travaux sur les développements en séries infinies, les problèmes d'algèbre et la géométrie sphérique
1412-1482 Le mathématicien arabe Abū al-Hasan ibn Alī al-Qalasādī fait « les premiers pas vers l'introduction du symbolisme algébrique ». Il utilise "des mots arabes courts, ou simplement leurs lettres initiales, comme symboles mathématiques".
1535 Scipione del Ferro et Niccolò Fontana Tartaglia , en Italie, résolvent indépendamment l'équation cubique générale.
1545 Girolamo Cardano publie Ars magna - Le grand art qui donne la solution de del Ferro à l'équation cubique et la solution de Lodovico Ferrari à l'équation quartique.
1572 Rafael Bombelli reconnaît les racines complexes du cubique et améliore la notation courante.
1591 Franciscus Vieta développe une notation symbolique améliorée pour diverses puissances d'un inconnu et utilise des voyelles pour les inconnues et des consonnes pour les constantes dans In artem analyticam isagoge .
1608 Christopher Clavius publie son Algèbre
1619 René Descartes découvre la géométrie analytique . ( Pierre de Fermat a affirmé qu'il l'avait également découvert indépendamment.)
1631 Thomas Harriot dans une publication posthume est le premier à utiliser les symboles < et > pour indiquer respectivement « inférieur à » et « supérieur à ».
1637 Pierre de Fermat réclamations ont démontré le dernier théorème de Fermat dans sa copie de Diophante de Arithmetica ,
1637 René Descartes introduit l'utilisation des lettres z , y et x pour les quantités inconnues.
1637 Le terme nombre imaginaire est d'abord utilisé par René Descartes ; c'est censé être péjoratif.
1682 Gottfried Wilhelm Leibniz développe sa notion de manipulation symbolique avec des règles formelles qu'il appelle " caractéristiques generalis" .
1683 Le mathématicien japonais Kowa Seki , dans sa Méthode de résolution des problèmes dissimulés , découvre les nombres déterminant , discriminant et de Bernoulli .
1693 Leibniz résout des systèmes d'équations linéaires simultanées à l'aide de matrices et de déterminants.
1722 Abraham de Moivre énonce la formule de Moivre reliant les fonctions trigonométriques et les nombres complexes ,
1750 Gabriel Cramer , dans son traité Introduction à l'analyse des courbes algébriques , énonce la règle de Cramer et étudie les courbes algébriques , les matrices et les déterminants.
1797 Caspar Wessel associe les vecteurs aux nombres complexes et étudie les opérations sur les nombres complexes en termes géométriques,
1799 Carl Friedrich Gauss prouve le théorème fondamental de l'algèbre (toute équation polynomiale a une solution parmi les nombres complexes),
1799 Paolo Ruffini prouve partiellement le théorème d'Abel-Ruffini selon lequel les équations quintiques ou supérieures ne peuvent pas être résolues par une formule générale,
1806 Jean-Robert Argand publie la preuve du théorème fondamental de l'algèbre et du diagramme d'Argand ,
1824 Niels Henrik Abel prouve que l'équation quintique générale est insoluble par radicaux.
1832 La théorie de Galois est développée par Évariste Galois dans ses travaux sur l'algèbre abstraite.
1843 William Rowan Hamilton découvre des quaternions .
1853 Arthur Cayley propose une définition moderne des groupes.
1847 George Boole formalise la logique symbolique dans The Mathematical Analysis of Logic , définissant ce qu'on appelle maintenant l' algèbre booléenne .
1873 Charles Hermite prouve que e est transcendantal.
1878 Charles Hermite résout l'équation quintique générale au moyen de fonctions elliptiques et modulaires.
1926 Emmy Noether étend le théorème de Hilbert sur le problème des bases finies aux représentations d'un groupe fini sur tout corps.
1929 Emmy Noether combine des travaux sur la théorie de la structure des algèbres associatives et la théorie de la représentation des groupes en une seule théorie arithmétique des modules et des idéaux dans des anneaux satisfaisant les conditions de chaîne ascendante , fournissant les bases de l'algèbre moderne.
1981 Mikhail Gromov développe la théorie des groupes hyperboliques , révolutionnant à la fois la théorie des groupes infinis et la géométrie différentielle globale,

Les références