Rapport de netteté - Sharpe ratio

Dans la finance , le ratio de Sharpe (également connu sous l' indice Sharpe , la mesure Sharpe et le ratio rendement-variabilité ) mesure la performance d'un investissement (par exemple, un titre ou d'un portefeuille) par rapport à un actif sans risque , après ajustement pour son risque . Il est défini comme la différence entre les rendements de l'investissement et le rendement sans risque , divisé par l' écart-type de l'investissement (c'est-à-dire sa volatilité). Il représente le montant supplémentaire de rendement qu'un investisseur reçoit par unité d'augmentation du risque.

Il a été nommé d' après William F. Sharpe , qui l' a développé en 1966 .

Définition

Depuis sa révision par l'auteur original, William Sharpe, en 1994, le ratio de Sharpe ex ante est défini comme :

${\displaystyle S_{a}={\frac {E[R_{a}-R_{b}]}{\sigma _{a}}}={\frac {E[R_{a}-R_{b} ]}{\sqrt {\mathrm {var} [R_{a}-R_{b}]}}},}$

où est le rendement de l'actif, est le rendement sans risque (comme un titre du Trésor américain ). est la valeur attendue de l'excédent du rendement de l'actif sur le rendement de référence, et est l' écart type du rendement excédentaire de l'actif. ${\style d'affichage R_{a}}$${\style d'affichage R_{b}}$${\style d'affichage E[R_{a}-R_{b}]}$${\displaystyle {\sigma _{a}}}$

Le ratio de Sharpe ex post utilise la même équation que celle ci-dessus, mais avec les rendements réalisés de l'actif et de l'indice de référence plutôt que les rendements attendus ; voir le deuxième exemple ci-dessous.

Le ratio d'information est similaire au ratio de Sharpe, la principale différence étant que le ratio de Sharpe utilise un rendement sans risque comme référence alors que le ratio d'information utilise un indice risqué comme référence (comme le S&P500 ).

Utilisation en finance

Le ratio de Sharpe caractérise à quel point le rendement d'un actif compense l'investisseur pour le risque pris. Lorsque l'on compare deux actifs à un indice de référence commun, celui avec un ratio de Sharpe plus élevé offre un meilleur rendement pour le même risque (ou, de manière équivalente, le même rendement pour un risque plus faible).

À savoir, le ratio de Sharpe considère le rapport du rendement excédentaire d'une action donnée à son écart type correspondant. Le rendement excédentaire est considéré comme un indicateur de performance du fonds d'actions.

Cependant, comme tout autre modèle mathématique, il repose sur l'exactitude des données et sur suffisamment de données pour que nous observions tous les risques que l'algorithme ou la stratégie prennent réellement. Les systèmes de Ponzi avec une longue durée de fonctionnement fourniraient généralement un ratio de Sharpe élevé lorsqu'il est dérivé des rendements déclarés, mais le fonds finira par s'assécher et faire imploser tous les investissements existants lorsqu'il n'y aura plus d'investisseurs entrants disposés à participer au système et à le maintenir. . De même, la vente d' options de vente à très faible levée peut sembler avoir des ratios de Sharpe très élevés sur une période d'années paires, car les options de vente à faible levée agissent comme une assurance. Contrairement au ratio de Sharpe perçu, la vente d'options de vente est une entreprise à haut risque qui ne convient pas aux comptes à faible risque en raison de leur perte potentielle maximale. Si le titre sous-jacent tombe à zéro ou tombe en défaut et que les investisseurs souhaitent racheter leurs options de vente pour la totalité de la valorisation des actions, tous les bénéfices obtenus depuis et une grande partie de l'investissement sous-jacent pourraient être anéantis.

Ainsi, les données pour le ratio de Sharpe doivent être prises sur une période de temps suffisamment longue pour intégrer tous les aspects de la stratégie à un intervalle de confiance élevé. Par exemple, les données doivent être collectées sur des décennies si l'algorithme vend une assurance qui implique un paiement de responsabilité élevé une fois tous les 5 à 10 ans, et un algorithme de trading haute fréquence peut ne nécessiter qu'une semaine de données si chaque transaction se produit toutes les 50 millisecondes, en faisant attention au risque de résultats inattendus mais rares que ces tests n'ont pas capturés (voir flash crash ). De plus, lors de l'examen de la performance d'investissement des actifs avec lissage des rendements (tels que les fonds avec bénéfices ), le ratio de Sharpe doit être dérivé de la performance des actifs sous-jacents plutôt que des rendements du fonds (un tel modèle invaliderait le schéma de Ponzi susmentionné , comme voulu).

Les ratios de Sharpe, ainsi que les ratios de Treynor et les alphas de Jensen , sont souvent utilisés pour classer la performance des gestionnaires de portefeuille ou de fonds communs de placement .

Berkshire Hathaway avait un ratio de Sharpe de 0,76 pour la période 1976 à 2011, plus élevé que tout autre action ou fonds commun de placement avec une histoire de plus de 30 ans. Le marché boursier avait un ratio de Sharpe de 0,39 pour la même période.

Essais

Plusieurs tests statistiques du ratio de Sharpe ont été proposés. Ceux-ci incluent ceux proposés par Jobson & Korkie et Gibbons, Ross & Shanken.

Histoire

En 1952, Arthur D. Roy a suggéré de maximiser le rapport "(md)/σ", où m est le rendement brut attendu, d est un certain "niveau de catastrophe" (alias, rendement minimum acceptable, ou MAR) et est l'écart type des rendements . Ce ratio n'est que le ratio de Sharpe, en utilisant uniquement le rendement minimum acceptable au lieu du taux sans risque dans le numérateur, et en utilisant l'écart-type des rendements au lieu de l'écart-type des rendements excédentaires au dénominateur. Le ratio de Roy est également lié au ratio de Sortino , qui utilise également MAR au numérateur, mais utilise un écart type différent (déviation semi/basse) au dénominateur.

En 1966, William F. Sharpe a développé ce qui est maintenant connu sous le nom de ratio de Sharpe. Sharpe l'appelait à l'origine le ratio "récompense/variabilité" avant qu'il ne commence à être appelé le ratio de Sharpe par des universitaires et des opérateurs financiers ultérieurs. La définition était :

${\displaystyle S={\frac {E[R-R_{f}]}{\sqrt {\mathrm {var} [R]}}}.}$

La révision de Sharpe de 1994 reconnaissait que la base de comparaison devrait être une référence applicable, qui change avec le temps. Après cette révision, la définition est :

${\displaystyle S={\frac {E[R-R_{b}]}{\sqrt {\mathrm {var} [R-R_{b}]}}}.}$

Notez que si R _f est un rendement sans risque constant tout au long de la période,

${\displaystyle {\sqrt {\mathrm {var} [R-R_{f}]}}={\sqrt {\mathrm {var} [R]}}.}$

Récemment, le ratio (original) de Sharpe a souvent été contesté en ce qui concerne sa pertinence en tant que mesure de la performance des fonds pendant les périodes d'évaluation des marchés baissiers.

Exemples

Exemple 1

Supposons que l'actif a un rendement attendu de 15 % supérieur au taux sans risque. Nous ne savons généralement pas si l'actif aura ce rendement ; supposons que nous évaluions le risque de l'actif, défini comme l'écart type du rendement excédentaire de l'actif , à 10 %. Le rendement sans risque est constant. Ensuite, le ratio de Sharpe (en utilisant l'ancienne définition) sera${\displaystyle {\frac {R_{a}-R_{f}}{\sigma _{a}}}={\frac {0.15}{0.10}}=1.5}$

Exemple 2

Supposons que quelqu'un investisse actuellement dans un portefeuille avec un rendement attendu de 12 % et un écart type de 10 %. Le taux d'intérêt sans risque est de 5%. Quel est le rapport de Sharpe ?

Le rapport de Sharpe est : ${\style d'affichage {\frac {0.12-0.05}{0.1}}=0.7}$

Forces et faiblesses

Un ratio de Sharpe négatif signifie que le portefeuille a sous-performé son indice de référence. Toutes choses égales par ailleurs, un investisseur souhaite augmenter un ratio de Sharpe positif, en augmentant les rendements et en diminuant la volatilité. Cependant, un ratio de Sharpe négatif peut être rapproché de zéro en augmentant les rendements (une bonne chose) ou en augmentant la volatilité (une mauvaise chose). Ainsi, pour les rendements négatifs, le ratio de Sharpe n'est pas un outil d'analyse particulièrement utile.

Le principal avantage du ratio de Sharpe est qu'il est directement calculable à partir de n'importe quelle série de rendements observés sans avoir besoin d'informations supplémentaires concernant la source de rentabilité. D'autres ratios tels que le ratio de biais ont récemment été introduits dans la littérature pour traiter les cas où la volatilité observée peut être une approximation particulièrement médiocre du risque inhérent à une série chronologique de rendements observés.

Alors que le ratio de Treynor ne fonctionne qu'avec le risque systématique d'un portefeuille, le ratio de Sharpe observe à la fois des risques systématiques et idiosyncratiques .

Les rendements mesurés peuvent être de n'importe quelle fréquence (c'est-à-dire quotidienne, hebdomadaire, mensuelle ou annuelle), tant qu'ils sont normalement distribués , car les rendements peuvent toujours être annualisés. C'est là que réside la faiblesse sous-jacente du ratio - tous les rendements des actifs ne sont pas normalement distribués. Des anomalies telles que l' aplatissement , des queues plus grosses et des pics plus élevés, ou une asymétrie sur la distribution peuvent être problématiques pour le rapport, car l'écart type n'a pas la même efficacité lorsque ces problèmes existent. Parfois, il peut être carrément dangereux d'utiliser cette formule lorsque les retours ne sont pas normalement distribués.

Parce qu'il s'agit d'un ratio sans dimension, les profanes ont du mal à interpréter les ratios de Sharpe de différents investissements. Par exemple, à quel point un investissement avec un ratio de Sharpe de 0,5 est-il meilleur qu'un investissement avec un ratio de Sharpe de -0,2 ? Cette faiblesse a été bien corrigée par le développement de la mesure de performance ajustée au risque de Modigliani , qui est exprimée en unités de pourcentage de rendement – ​​universellement compréhensible par pratiquement tous les investisseurs. Dans certains contextes, le critère de Kelly peut être utilisé pour convertir le ratio de Sharpe en un taux de rendement. (Le critère de Kelly donne la taille idéale de l'investissement, qui, une fois ajustée par la période et le taux de rendement attendu par unité, donne un taux de rendement.)

La précision des estimateurs de ratio de Sharpe dépend des propriétés statistiques des rendements, et ces propriétés peuvent varier considérablement selon les stratégies, les portefeuilles et au fil du temps.

Inconvénient comme critère de sélection des fonds

Bailey et López de Prado (2012) montrent que les ratios de Sharpe ont tendance à être surestimés dans le cas des hedge funds ayant des antécédents courts. Ces auteurs proposent une version probabiliste du ratio de Sharpe qui prend en compte l'asymétrie et les fat-tails de la distribution des rendements. Concernant la sélection des gérants sur la base de leurs ratios de Sharpe, ces auteurs ont proposé une courbe d'indifférence du ratio de Sharpe. Cette courbe illustre le fait qu'il est efficace d'embaucher des gérants avec des ratios de Sharpe faibles voire négatifs, tant que leur la corrélation avec les autres gestionnaires de portefeuille est suffisamment faible.

Goetzmann, Ingersoll, Spiegel et Welch (2002) a déterminé que la meilleure stratégie pour maximiser le ratio de Sharpe d'un portefeuille, lorsque les deux titres et des contrats d' options sur ces titres sont disponibles pour l' investissement, est un portefeuille de vente d' un hors-la-argent call et vendre une option de vente hors du cours. Ce portefeuille génère un gain positif immédiat, a une forte probabilité de générer des rendements modestement élevés et a une faible probabilité de générer des pertes énormes. Shah (2014) a observé qu'un tel portefeuille ne convient pas à de nombreux investisseurs, mais les sponsors de fonds qui sélectionnent des gestionnaires de fonds principalement sur la base du ratio de Sharpe inciteront les gestionnaires de fonds à adopter une telle stratégie.

Voir également

• Rapport de biais
• Rapport calme
• Modèle d'évaluation des actifs financiers
• Coefficient de variation
• Liaison Hansen-Jagannathan
• Taux d'information
• L'alpha de Jensen
• Liste des mesures de performance financière
• La théorie moderne du portefeuille
• Rapport oméga
• Rendement du capital ajusté en fonction du risque
• Le critère de la sécurité d'abord de Roy
• Rapport signal sur bruit
• Rapport de sortie
• Ratio de la livre sterling
• rapport de Treynor
• Ratio potentiel de hausse
• Rapport V2
• Score Z

Les références

• Goetzmann, Guillaume ; Ingersoll, Jonathan; Spiegel, Matthieu ; Welch, Ivo (2002), Sharpening Sharpe Ratios (PDF) , National Bureau of Economic Research.
• Shah, Sunit N. (2014), The Principal-Agent Problem in Finance , CFA Institute

Lectures complémentaires

• Bacon Practical Portfolio Mesure de la performance et attribution 2e édition : Wiley, 2008. ISBN  978-0-470-05928-9
• Bruce J. Feibel. Mesure du rendement des investissements . New York : Wiley, 2003. ISBN  0-471-26849-6

Liens externes

• Le ratio de Sharpe
• Ratio de Sharpe généralisé
• All Hail the Sharpe Ratio - Utilisations et abus du Sharpe Ratio
• Qu'est-ce qu'un bon rapport de Sharpe ? - Quelques exemples de calculs de ratios de Sharpe
• « Une comparaison de différentes mesures de rendement ajusté en fonction du risque » .
• Qu'est-ce qu'un bon rapport de Sharpe ? - Quelques exemples de calculs de ratios de Sharpe
• Ratio de Sharpe dans MS Excel - Calculs de rendement ajusté au risque
• Calculer et interpréter les ratios de Sharpe en ligne - Calculateur cloud