Carreau d'algèbre - Algebra tile

Les carreaux d'algèbre sont des objets de manipulation mathématiques qui permettent aux élèves de mieux comprendre les modes de pensée algébrique et les concepts de l' algèbre . Ces tuiles se sont avérées fournir des modèles concrets pour les étudiants en algèbre d' introduction à l'école élémentaire , au collège , au lycée et au collège . Ils ont également été utilisés pour préparer les détenus à leurs tests de développement de l'éducation générale (GED). Les carreaux algébriques permettent à la fois une approche algébrique et géométrique des concepts algébriques. Ils donnent aux élèves une autre façon de résoudre des problèmes algébriques autre que la simple manipulation abstraite. Le Conseil national des enseignants de mathématiques ( NCTM ) recommande une diminution de l' accent sur la mémorisation des règles de l' algèbre et la manipulation des symboles de l' algèbre dans leur programme d' études et normes d' évaluation pour les mathématiques . Selon les normes NCTM 1989 "[r]elier les modèles les uns aux autres permet une meilleure compréhension de chacun".

Exemples

Résolution d'équations linéaires par addition

L' équation linéaire peut être modélisée avec une tuile positive et huit tuiles unitaires négatives sur le côté gauche d'une feuille de papier et six tuiles unitaires positives sur le côté droit. Pour maintenir l'égalité des côtés, chaque action doit être effectuée des deux côtés. Par exemple, huit tuiles unitaires positives peuvent être ajoutées des deux côtés. Zéro paires de tuiles unitaires sont retirées du côté gauche, laissant une tuile positive . Le côté droit a 14 tuiles unitaires positives, donc . ${\style d'affichage x-8=6}$${\style d'affichage x}$${\style d'affichage x}$${\style d'affichage x=14}$

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  Modèle de tuile algébrique de ${\style d'affichage x-6=2}$

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  Modèle de tuile algébrique de ${\style d'affichage x-6+6=2+6}$

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  Modèle de tuile algébrique de ${\style d'affichage x=8}$

Résoudre des équations linéaires par soustraction

L'équation peut être modélisée avec une tuile positive et sept tuiles unitaires positives sur le côté gauche et 10 tuiles unitaires positives sur le côté droit. Plutôt que d'ajouter le même nombre de tuiles des deux côtés, le même nombre de tuiles peut être soustrait des deux côtés. Par exemple, sept tuiles unitaires positives peuvent être retirées des deux côtés. Cela laisse une tuile positive sur le côté gauche et trois tuiles unitaires positives sur le côté droit, donc . ${\style d'affichage x+7=10}$${\style d'affichage x}$${\style d'affichage x}$${\style d'affichage x=3}$

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  Modèle de tuile algébrique de ${\style d'affichage x+7=10}$

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  Modèle de tuile algébrique de ${\style d'affichage x=3}$

Multiplication de polynômes

Lors de l'utilisation de carreaux algébriques pour multiplier un monôme par un monôme , l'élève doit d'abord mettre en place un rectangle où la longueur du rectangle est le seul monôme , puis la largeur du rectangle est l'autre monôme , comme lorsque l'on multiplie des nombres entiers à l' aide de l'algèbre. carrelage. Une fois que les côtés du rectangle sont représentés par les tuiles algébriques, on essaierait alors de déterminer quelles tuiles algébriques rempliraient le rectangle. Par exemple, si l'on avait xx x, la seule tuile algébrique qui compléterait le rectangle serait x ² , qui est la réponse.

La multiplication de binômes est similaire à la multiplication de monômes lors de l'utilisation des carreaux algébriques. La multiplication de binômes peut également être considérée comme la création d'un rectangle où les facteurs sont la longueur et la largeur . Comme pour les monômes , on définirait les côtés du rectangle pour être les facteurs , puis on remplirait le rectangle avec les carreaux algébriques. Cette méthode d'utilisation de carreaux algébriques pour multiplier des polynômes est connue sous le nom de modèle de zone et elle peut également être appliquée à la multiplication de monômes et de binômes entre eux. Un exemple de multiplication de binômes est (2x+1)×(x+2) et la première étape que l'élève ferait est de mettre en place deux tuiles x positives et une tuile unité positive pour représenter la longueur d'un rectangle, puis on en prendrait une. tuile x positive et deux tuiles unitaires positives pour représenter la largeur . Ces deux lignes de tuiles créeraient un espace qui ressemble à un rectangle qui peut être rempli de certaines tuiles. Dans le cas de cet exemple, le rectangle serait composé de deux tuiles positives x ² , de cinq tuiles positives x et de deux tuiles unitaires positives. La solution est donc 2x ² +5x+2.

Affacturage

Modèle de tuile algébrique de ${\style d'affichage x^{2}+3x+2}$

Afin de factoriser en utilisant des tuiles algébriques, il faut commencer avec un ensemble de tuiles que l'élève combine en un rectangle, cela peut nécessiter l'utilisation d'ajouter des paires de zéros afin de créer la forme rectangulaire. Un exemple serait celui où l'on reçoit une tuile positive x ² , trois tuiles positives x et deux tuiles unitaires positives. L'élève forme le rectangle en plaçant la tuile x ² dans le coin supérieur droit, puis on a deux tuiles x sur le côté droit de la tuile x ² , une tuile x sous la tuile x ² et deux tuiles unitaires sont en bas le coin droit. En plaçant les carreaux algébriques sur les côtés de ce rectangle, nous pouvons déterminer que nous avons besoin d'un carreau x positif et d'un carreau unitaire positif pour la longueur , puis d'un carreau x positif et de deux carreaux unitaires positifs pour la largeur . Cela signifie que les deux facteurs sont et . En un sens, c'est l'inverse de la procédure de multiplication de polynômes . ${\style d'affichage x+1}$${\style d'affichage x+2}$

Les références

Sources

• Kitt, Nancy A. et Annette Ricks Leitze. "Utiliser des carreaux d'algèbre faits maison pour développer des concepts d'algèbre et de préalgèbre." PROFESSEUR DE MATHÉMATIQUES 2000. 462-520.
• Stein, Mary Kay et al., Mise en œuvre de l'enseignement des mathématiques basé sur les normes . New York : Teachers College Press, 2000.
• Larson, Ronald E., Algèbre 1 . Illinois : McDougal Littell, 1998.

Liens externes

• La Bibliothèque nationale des manipulateurs virtuels