Testitilasto - Test statistic

Testimuuttuja on tilastollinen (määrä johdettu näyte ) käytettiin tilastollisen hypoteesin testaukseen . Hypoteesitesti määritellään tyypillisesti testitilastona, jota pidetään numeerisena yhteenvetona tietojoukosta, joka pienentää tiedot yhdeksi arvoksi, jota voidaan käyttää hypoteesitestin suorittamiseen. Yleensä testin tilastollinen valitaan tai määritellään siten, että määrällisesti, sisällä Havaintojen käyttäytymismalleja, jotka erottavat nolla päässä vaihtoehtoinen hypoteesi , jossa tällainen vaihtoehto on määrätty, tai jotka luonnehtivat nollahypoteesi jos on ei ole nimenomaisesti esitetty vaihtoehtoista hypoteesia.

Tärkeä ominaisuus testin tilastollinen tulos on, että sen näytteenotto- jakautuminen alla nollahypoteesi on laskettavissa, joko täsmälleen tai noin, joka mahdollistaa p -arvot voidaan laskea. Testimuuttuja osakkeita joitakin samoja ominaisuuksia on kuvaava tilastotieto , ja monet tilastot voidaan käyttää sekä testissä tilastoja ja kuvailevia tilastoja. Testitilasto on kuitenkin erityisesti tarkoitettu käytettäväksi tilastollisessa testauksessa, kun taas kuvaavan tilaston päälaatu on se, että se on helposti tulkittava. Jotkin informatiiviset kuvaavat tilastot, kuten otosalue , eivät tee hyviä testitilastoja, koska niiden otosjakauman määrittäminen on vaikeaa.

Kaksi laajalti käytettyä testitilastoa ovat t-tilasto ja F-testi .

Esimerkki

Oletetaan, että tehtävänä on testata, onko kolikko oikeudenmukainen (eli sillä on yhtä suuret todennäköisyydet tuottaa pää tai häntä). Jos kolikko käännetään 100 kertaa ja tulokset tallennetaan, raakatiedot voidaan esittää 100 pää ja hännän jaksona. Jos hännän saamisen marginaalinen todennäköisyys kiinnostaa , vain numero T 100: sta hännän tuottaneesta käännöksestä on kirjattava. Mutta T: tä voidaan käyttää myös testitilastoina kahdella tavalla:

tarkka näytteenotto jakelu on T alle nollahypoteesin on binomijakaumasta parametreilla 0,5 ja 100.
T -arvoa voidaan verrata odotettuun arvoon nollahypoteesin 50 mukaisesti, ja koska otoskoko on suuri, normaalijakaumaa voidaan käyttää lähentäjänä otosjakaumalle joko T: lle tai tarkistetulle testitilastoon T - 50.

Käyttämällä yhtä näistä näytteenottojakaumista on mahdollista laskea joko yksisuuntainen tai kaksipuoleinen p-arvo nollahypoteesille, jonka mukaan kolikko on oikeudenmukainen. Huomaa, että testitilasto pienentää tässä tapauksessa 100 numeron joukon yhdeksi numeeriseksi yhteenvetoksi, jota voidaan käyttää testaukseen.

Yhteiset testitilastot

Yhden otoksen testit ovat sopivia, kun otosta verrataan hypoteesin populaatioon. Väestöominaisuudet tunnetaan teoriasta tai lasketaan populaatiosta.

Kahden näytteen testit ovat sopivia kahden näytteen vertaamiseen, tyypillisesti kokeellisia ja kontrollinäytteitä tieteellisesti kontrolloidusta kokeesta.

Parilliset testit soveltuvat kahden näytteen vertailuun, jos tärkeitä muuttujia ei voida hallita. Sen sijaan, että verrattaisiin kahta joukkoa, jäsenet yhdistetään näytteiden välille, joten jäsenten välisestä erosta tulee näyte. Tyypillisesti erojen keskiarvoa verrataan sitten nollaan. Yleinen esimerkki skenaariosta siitä, milloin paritettu erotesti on sopiva, on silloin, kun yksittäinen koehenkilöryhmä on jotain soveltanut niihin ja testin tarkoituksena on tarkistaa vaikutus.

Z-testit ovat sopivia keskiarvojen vertailuun tiukoissa olosuhteissa normaalisuuden ja tunnetun keskihajonnan suhteen.

T -testi on sopiva vertailuvälineet mukaisesti rento olosuhteissa (vähemmän oletetaan).

Mittasuhteiden testit vastaavat keskiarvojen testejä (50%: n osuus).

Chi-neliötestit käyttävät samoja laskelmia ja samaa todennäköisyysjakaumaa eri sovelluksiin:

Chi-neliön varianssitestillä määritetään, onko normaalipopulaatiolla tietty varianssi. Nollahypoteesi on, että näin on.
Chi-neliön riippumattomuustestejä käytetään päättämään, liittyvätkö kaksi muuttujaa toisiinsa vai ovatko ne riippumattomia. Muuttujat ovat pikemminkin kategorisia kuin numeerisia. Sen avulla voidaan päättää, korreloiko vasenkätisyys pituuden kanssa (vai ei). Nollahypoteesi on, että muuttujat ovat riippumattomia. Laskennassa käytetyt luvut ovat havaittuja ja odotettuja esiintymistiheyksiä ( varaustaulukoista ).
Sovitustestien ki-neliöllisyyttä käytetään määrittämään käyrien sopivuus dataan. Nollahypoteesi on, että käyrän sovitus on riittävä. On tavallista määrittää käyrän muodot neliövirran keskiarvon minimoimiseksi, joten on asianmukaista, että sopivuuslaskelma summaa neliövirheet.

F-testejä (varianssianalyysi, ANOVA) käytetään yleisesti päätettäessä, onko tietojen ryhmittely luokkien mukaan mielekästä. Jos luokan vasenkätisten testitulosten varianssit ovat paljon pienempiä kuin koko luokan varianssit, voi olla hyödyllistä tutkia vasemmistolaisia ryhmässä. Nollahypoteesi on, että kaksi varianssia ovat samat - joten ehdotettu ryhmittely ei ole mielekäs.

Alla olevassa taulukossa käytetyt symbolit on määritelty taulukon alareunassa. Monia muita testejä löytyy muista artikkeleista . On olemassa todisteita siitä, että testitilastot ovat asianmukaisia.

Nimi

Kaava

Oletuksia tai huomautuksia

Yhden näytteen z-testi

{\ displaystyle z = {\ frac {{\ overline {x}}-\ mu _ {0}} {({\ sigma}/{\ sqrt {n}})}}}

(Normaali populaatio tai n suuri) ja σ tiedossa.

( z on etäisyys keskiarvosta suhteessa keskiarvon keskihajontaan ). Ei-normaaleille jakaumille on mahdollista laskea vähimmäisosuus populaatiosta, joka kuuluu k: n keskihajonnan piiriin mille tahansa k: lle (katso: Chebyshevin epätasa-arvo ).

Kahden näytteen z-testi

{\ displaystyle z = {\ frac {({\ overline {x}} _ {1}-{\ overline {x}} _ {2})-d_ {0}} {\ sqrt {{\ frac {\ sigma _ {1}^{2}} {n_ {1}}}+{\ frac {\ sigma _ {2}^{2}} {n_ {2}}}}}}}

Normaali populaatio ja riippumattomat havainnot sekä σ ₁ ja σ ₂ tunnetaan

Yksi näyte t -testi

{\ displaystyle t = {\ frac {{\ overline {x}}-\ mu _ {0}} {(s/{\ sqrt {n}})}},}

${\ displaystyle df = n-1 \}$

(Normaali väestö tai n suuri) ja tuntematon

{\ displaystyle \ sigma}

Paritettu t -testi

{\ displaystyle t = {\ frac {{\ overline {d}}-d_ {0}} {(s_ {d}/{\ sqrt {n}})}},}

${\ displaystyle df = n-1 \}$

(Normaali erojoukko tai n suuri) ja tuntematon

{\ displaystyle \ sigma}

Kahden näytteen yhdistetty t -testi , yhtä suuret varianssit

{\ displaystyle t = {\ frac {({\ overline {x}} _ {1}-{\ overline {x}} _ {2})-d_ {0}} {s_ {p} {\ sqrt {{ \ frac {1} {n_ {1}}}+{\ frac {1} {n_ {2}}}}}}},}

${\ displaystyle s_ {p}^{2} = {\ frac {(n_ {1} -1) s_ {1}^{2}+(n_ {2} -1) s_ {2}^{2}} {n_ {1}+n_ {2} -2}},}$
${\ displaystyle df = n_ {1}+n_ {2} -2 \}$

(Normaalit populaatiot tai n ₁ + n ₂ > 40) ja riippumattomat havainnot ja σ ₁ = σ ₂ tuntematon

Kahden näytteen pooliton t -testi, epätasaiset varianssit ( Welchin t -testi )

{\ displaystyle t = {\ frac {({\ overline {x}} _ {1}-{\ overline {x}} _ {2})-d_ {0}} {\ sqrt {{\ frac {s_ { 1}^{2}} {n_ {1}}}+{\ frac {s_ {2}^{2}} {n_ {2}}}}}},}

${\ displaystyle df = {\ frac {\ left ({\ frac {s_ {1}^{2}} {n_ {1}}}+{\ frac {s_ {2}^{2}} {n_ {2 }}} \ oikea)^{2}} {{\ frac {\ vasen ({\ frac {s_ {1}^{2}} {n_ {1}}} \ oikea)^{2}} {n_ { 1} -1}}+{\ frac {\ vasen ({\ frac {s_ {2}^{2}} {n_ {2}}} \ oikea)^{2}} {n_ {2} -1} }}}}$

(Normaalit populaatiot tai n ₁ + n ₂ > 40) ja riippumattomat havainnot ja σ ₁ ≠ σ ₂ molemmat tuntemattomia

Yhden osuuden z-testi

{\ displaystyle z = {\ frac {{\ hat {p}}-p_ {0}} {\ sqrt {p_ {0} (1-p_ {0})}}} {\ sqrt {n}}}

n ^.p ₀ > 10 ja n (1 - p ₀ )> 10 ja se on SRS (Simple Random Sample), katso huomautuksia .

Kaksiosainen z-testi, yhdistetty

{\ displaystyle H_ {0} \ kaksoispiste p_ {1} = p_ {2}}

{\ displaystyle z = {\ frac {({\ hat {p}} _ {1}-{\ hat {p}} _ {2})} {\ sqrt {{\ hat {p}} (1- { \ hat {p}}) ({\ frac {1} {n_ {1}}}+{\ frac {1} {n_ {2}}})}}}}

${\ displaystyle {\ hat {p}} = {\ frac {x_ {1}+x_ {2}} {n_ {1}+n_ {2}}}}$

n ₁ p ₁ > 5 ja n ₁ (1 - p ₁ )> 5 ja n ₂ p ₂ > 5 ja n ₂ (1 - p ₂ )> 5 ja riippumattomat havainnot, katso huomautuksia .

Kaksiosainen z-testi, ei-jäähdytetty

{\ displaystyle | d_ {0} |> 0}

{\ displaystyle z = {\ frac {({\ hat {p}} _ {1}-{\ hat {p}} _ {2})-d_ {0}} {\ sqrt {{\ frac {{\ hattu {p}} _ {1} (1-{\ hattu {p}} _ {1})} {n_ {1}}}+{\ frac {{\ hattu {p}} _ {2} (1 -{\ hattu {p}} _ {2})} {n_ {2}}}}}}}

n ₁ p ₁ > 5 ja n ₁ (1 - p ₁ )> 5 ja n ₂ p ₂ > 5 ja n ₂ (1 - p ₂ )> 5 ja riippumattomat havainnot, katso huomautuksia .

Chi-neliö-varianssitesti

{\ displaystyle \ chi^{2} = (n-1) {\ frac {s^{2}} {\ sigma _ {0}^{2}}}}

df = n-1

• Normaali väestö

Chi-neliön testi istuvuuden hyväksi

{\ displaystyle \ chi ^{2} = \ summa ^{k} {\ frac {({\ teksti {havaittu}}-{\ teksti {odotettu}}) ^{2}} {\ teksti {odotettu}}} }

df = k - 1 - # arvioitua parametria , ja yhden näistä on oltava voimassa.

• Kaikki odotetut luvut ovat vähintään 5.

• Kaikki odotetut lukemat ovat> 1 ja enintään 20% odotetuista laskuista on pienempiä kuin 5

Kahden näytteen F-testi varianssien yhtäläisyyteen

{\ displaystyle F = {\ frac {s_ {1}^{2}} {s_ {2}^{2}}}}

Tavanomaisen väestön
Järjestä niin ja hylätä H ₀ varten

{\ displaystyle s_ {1}^{2} \ geq s_ {2}^{2}}

{\ displaystyle F> F (\ alpha /2, n_ {1} -1, n_ {2} -1)}

Regressio t -testi

{\ displaystyle H_ {0} \ kaksoispiste R^{2} = 0.}

{\ displaystyle t = {\ sqrt {\ frac {R^{2} (nk-1^{*})} {1-R^{2}}}}}

Hylätä H ₀ ja * Vähennä 1 leikkaus; k termiä sisältää riippumattomia muuttujia.

{\ displaystyle t> t (\ alpha /2, nk-1^{*})}

Yleensä alaindeksi 0 osoittaa nollahypoteesista H ₀ otetun arvon , jota tulisi käyttää niin paljon kuin mahdollista sen testitilastojen muodostamisessa. ... Muiden symbolien määritelmät:

${\ displaystyle \ alpha}$ The todennäköisyys on tyypin I virheen (hylätä nollahypoteesi , kun se on itse asiassa tosi)
${\ displaystyle n}$ = näytteen koko
${\ displaystyle n_ {1}}$ = näyte 1 koko
${\ displaystyle n_ {2}}$ = näyte 2
${\ displaystyle {\ overline {x}}}$ = näytteen keskiarvo
${\ displaystyle \ mu _ {0}}$ = oletettu väestön keskiarvo
${\ displaystyle \ mu _ {1}}$ = väestö 1 tarkoittaa
${\ displaystyle \ mu _ {2}}$ = väestö 2 tarkoittaa
${\ displaystyle \ sigma}$ = väestön keskihajonta
${\ displaystyle \ sigma ^{2}}$ = populaation vaihtelu
${\ displaystyle s}$ = näytteen keskihajonta
${\ displaystyle \ summa ^{k}}$ = summa ( k numerosta)

${\ displaystyle s^{2}}$ = näytteen varianssi
${\ displaystyle s_ {1}}$ = näyte 1 keskihajonta
${\ displaystyle s_ {2}}$ = näyte 2: n keskihajonta
${\ displaystyle t}$ = t tilasto
${\ displaystyle df}$ = vapauden astetta
${\ displaystyle {\ overline {d}}}$ = näytteiden keskiarvo
${\ displaystyle d_ {0}}$ = oletettu väestön keskimääräinen ero
${\ displaystyle s_ {d}}$ = erojen keskihajonta
${\ displaystyle \ chi ^{2}}$ = Chi-neliö tilasto

${\ displaystyle {\ hattu {p}}}$ = x/n = näytteen osuus , ellei toisin mainita
${\ displaystyle p_ {0}}$ = oletettu väestöosuus
${\ displaystyle p_ {1}}$ = suhde 1
${\ displaystyle p_ {2}}$ = suhde 2
${\ displaystyle d_ {p}}$ = oletettu ero suhteessa
${\ displaystyle \ min \ {n_ {1}, n_ {2} \}}$ = vähintään n ₁ ja n ₂
${\ displaystyle x_ {1} = n_ {1} p_ {1}}$
${\ displaystyle x_ {2} = n_ {2} p_ {2}}$
${\ displaystyle F}$ = F tilasto

Katso myös

Nollajakauma
Todennäköisyyssuhteen testi
Neyman – Pearson -lemma
${\ displaystyle R^{2}}$ = määrityskerroin
Riittävyys (tilastot)

Languages

In other projects

Testitilasto - Test statistic

Sisällys

Esimerkki

Yhteiset testitilastot

Katso myös

Viitteet