Rinnakkaiskoordinaatit - Parallel coordinates

Rinnakkaiskoordinaatit
Ggobi-kirppu 2

Rinnakkaiskoordinaatit ovat yleinen tapa visualisoida ja analysoida suurikokoisia aineistoja .

Osoittaa joukon kohtia käytettäessä n ulotteinen tila , taustalla on piirretty, joka koostuu n yhdensuuntaisia viivoja, tyypillisesti pystysuora ja tasaisin välein. Piste n- ulotteisessa avaruudessa on esitetty viivana, jonka pisteet ovat yhdensuuntaisilla akseleilla; kärkipisteen sijainti i- toisella akselilla vastaa pisteen i -siä koordinaatteja .

Tämä visualisointi liittyy läheisesti aikasarjojen visualisointiin, paitsi että sitä sovelletaan tietoihin, joissa akselit eivät vastaa ajankohtia eikä niillä siten ole luonnollista järjestystä. Siksi erilaiset akselijärjestelyt voivat olla kiinnostavia.

Historia

Rinnakkaiskoordinaatit sanottiin usein keksineen Philbert Maurice d'Ocagne (fr) vuonna 1885, mutta vaikka sanat "Coordonnées parallèles" esiintyvät kirjan otsikossa, tällä teoksella ei ole mitään tekemistä saman nimisen visualisointitekniikan kanssa; kirjassa kuvataan vain menetelmä koordinaattien muunnokseksi. Mutta jo ennen vuotta 1885 käytettiin rinnakkaiskoordinaatteja, esimerkiksi Henry Gannettsin yleisessä yhteenvedossa, joka ilmaisee osavaltioiden arvon, 1880, tai myöhemmin Henry Gannettsissa "Valtion ja alueiden asukasluku jokaisessa väestönlaskennassa, 1790- 1890" vuonna 1898. He olivat popularisoi uudelleen 87 vuotta myöhemmin Alfred Inselberg vuonna 1985 ja systemaattisesti kehitetty koordinaatisto alkaen 1977. Joitakin tärkeitä sovelluksia ovat Törmäyksenestojärjestelmillä algoritmeja varten lennonjohdon (1987-3 USA patentit), tiedon louhinta (USA-patentti), tietokonenäkö (USA-patentti), optimointi, prosessinohjaus , viime aikoina tunkeutumisen havaitsemisessa ja muualla.

Suuremmat mitat

Xy- suorakulmaisen koordinaatiston tasossa lisäämällä uusia ulottuvuuksia rinnakkaiskoordinaatteihin (usein lyhennettynä || -koordinaatit tai PCP), lisätään akseleita. Rinnakkaiskoordinaattien arvo on, että tietyt geometriset ominaisuudet suurissa mittasuhteissa muuttuvat helposti näkyviksi 2D-kuvioiksi. Esimerkiksi, joukko pisteitä rivin n -space muunnoksia joukko viivat rinnakkain koordinaattien kaikki leikkaavat n  - 1 pistettä. Kun n = 2, tämä antaa pisteviivan kaksinaisuuden, joka osoittaa, miksi rinnakkaiskoordinaattien matemaattiset perustukset kehitetään projektiivisessa eikä euklidisessa avaruudessa. Linjapari leikkaa ainutlaatuisessa pisteessä, jolla on kaksi koordinaattia, ja voi siten vastata ainutlaatuista viivaa, joka määritetään myös kahdella parametrilla (tai kahdella pisteellä). Sen sijaan käyrän määrittämiseksi vaaditaan enemmän kuin kaksi pistettä, eikä myöskään käyräparilla voi olla ainutlaatuinen leikkauspiste. Näin ollen käyttämällä käyriä rinnakkaiskoordinaateissa viivojen sijaan, pistejohdon kaksinaisuus menetetään yhdessä kaikkien muiden projektiivisen geometrian ominaisuuksien kanssa ja tunnetut mukavat korkeamman ulottuvuuden kuviot, jotka vastaavat (hyper) tasoja, käyriä, useita sileitä (hyper) pintoja , läheisyydet, kuperuus ja äskettäin suuntautumattomuus. Tavoitteena on kartoittaa n-ulotteiset suhteet 2D-kuvioiksi. Siten, rinnakkainen koordinaatteja ei point-to-point kartoitus vaan n D osajoukko 2D alijoukon kartoitus, ei tietojen menetystä. Huomaa: edes piste nD: ssä ei ole kartoitettu pisteeksi 2D: ssä, vaan monikulmaiseen viivaan - 2D: n osajoukkoon.

Tilastolliset näkökohdat

Image
Edustava näyte rinnakkaiskoordinaateille.

Kun sitä käytetään tilastollisen tiedon visualisointiin, on kolme tärkeää näkökohtaa: akselien järjestys, kierto ja skaalaus.

Akselien järjestys on kriittinen ominaisuuksien löytämisessä, ja tyypillisessä data-analyysissä on kokeiltava monia uudelleenjärjestelyjä. Jotkut kirjoittajat ovat keksineet tilausheuristiikkaa, joka voi luoda valaisevia järjestyksiä.

Akselien kierto on käännös rinnakkaiskoordinaateissa, ja jos yhdensuuntaisten akselien ulkopuolella leikkaavat linjat, se voidaan kääntää niiden välillä kiertämällä. Yksinkertaisin esimerkki tästä on akselin kiertäminen 180 astetta.

Skaalaus on välttämätöntä, koska käyrä perustuu peräkkäisten muuttujaparien interpolaatioon (lineaarinen yhdistelmä). Siksi muuttujien on oltava yhteisessä mittakaavassa, ja on olemassa monia skaalausmenetelmiä, joita voidaan pitää osana tietojen valmisteluprosessia ja jotka voivat paljastaa informatiivisempia näkemyksiä.

Suora yhdensuuntainen koordinaattikaavio saavutetaan urilla. Tasaisessa juovassa jokainen havainto kartoitetaan parametriseksi viivaksi (tai käyräksi), joka on sileä, jatkuva akseleilla ja kohtisuorassa kutakin yhdensuuntaista akselia kohti. Tämä malli korostaa kunkin tietomääritteen kvantisointitasoa.

Lukeminen

Inselberg ( Inselberg 1997 ) teki kattavan katsauksen siitä, kuinka luetaan visuaalisesti rinnakkaiskoordinaattien relaatiomallit. Kun useimmat kahden yhdensuuntaisen akselin väliset linjat ovat jonkin verran yhdensuuntaisia ​​toistensa kanssa, se viittaa positiiviseen suhteeseen näiden kahden ulottuvuuden välillä. Kun linjat risteävät eräänlaisessa X-muotojen päällekkäisyydessä, se on negatiivinen suhde. Kun linjat ylittävät satunnaisesti tai ovat yhdensuuntaisia, se osoittaa, ettei erityistä suhdetta ole.

Rajoitukset

Rinnakkaiskoordinaateissa kullakin akselilla voi olla enintään kaksi vierekkäistä akselia (yksi vasemmalla ja toinen oikealla). D-ulotteisen tietojoukon osalta kerrallaan voidaan näyttää enintään d-1-suhteita. In aikasarja visualisointi, on olemassa luonnollinen edeltäjä ja seuraaja; siksi tässä erityistapauksessa on olemassa edullinen järjestely. Kuitenkin, kun akseleilla ei ole ainutkertaista järjestystä, hyvän akselijärjestelyn löytäminen edellyttää heuristiikan ja kokeilun käyttöä. Monimutkaisempien suhteiden tutkimiseksi akselit on järjestettävä uudelleen.

Järjestämällä akselit kolmiulotteiseen tilaan (kuitenkin edelleen rinnakkain, kuten naulat kynsien sängyssä), akselilla voi olla enemmän kuin kaksi naapuria ympyrässä keskiominaisuuden ympärillä, ja järjestelyongelma helpottuu (esimerkiksi käyttämällä vähintään ulottuvaa puuta ). Tämän visualisoinnin prototyyppi on saatavana laajennuksena tiedonlouhintaohjelmistolle ELKI . Visualisointia on kuitenkin vaikeampaa tulkita ja olla vuorovaikutuksessa kuin lineaarinen järjestys.

Ohjelmisto

Vaikka rinnakkaiskoordinaateista on paljon papereita, on vain muutama merkittävä ohjelmisto, joka on julkisesti saatavilla tietokantojen muuntamiseksi rinnakkaiskoordinaattigrafiikoiksi. Merkittäviä ohjelmistoja ovat ELKI , GGobi , Mondrian , Orange ja ROOT . Kirjastoihin kuuluu Protovis.js , D3.js tarjoaa perusesimerkkejä. D3.Parcoords.js (D3-pohjainen kirjasto), joka on omistettu erityisesti rinnakkaiskoordinaattien graafiselle luomiselle, on myös julkaistu. Python tietorakenne ja analyysi kirjasto Panda -välineet rinnakkain koordinaatit piirretään käyttäen piirtämällä kirjasto matplotlib .

Muut monimuuttujatiedon visualisoinnit

  • Tutkakaavio - visualisointi, jossa koordinaattiakselit on järjestetty säteen suuntaisesti
  • Andrewsin juoni - Fourier-muunnos rinnakkaiskoordinaattigrafiikasta

Viitteet

  1. ^ d'Ocagne, Maurice (1885). Coordonnées parallèles et axiales: Méthode de transformation géométrique et procédé nouveau de calcul graphique déduits de la considération des coordonnées parallèles . Pariisi: Gauthier-Villars.
  2. ^ Gannett, Henry. "Yleinen yhteenveto tilastojen sijoituksesta suhteiden mukaan 1880" . Cite-päiväkirja vaatii |journal=( apua )
  3. ^ Inselberg, Alfred (1985). "Suunnassa rinnakkaiskoordinaatit". Visuaalinen tietokone . 1 (4): 69–91. doi : 10.1007 / BF01898350 .
  4. ^ Inselberg, Alfred (2009). Rinnakkaiskoordinaatit: VISUAALINEN moniulotteinen geometria ja sen sovellukset . Springer. ISBN 978-0387215075.
  5. ^ Yang, Jing; Peng, Wei; Ward, Matthew O .; Rundensteiner, Elke A. (2003). "Interaktiivinen hierarkkinen ulottuvuuksien tilausväli ja suodatus suurten ulottuvuuksien aineistojen tutkimiseen" (PDF) . IEEE-symposium tiedon visualisoinnista (INFOVIS 2003) : 3–4.
  6. ^ a b c Moustafa, Rida; Wegman, Edward J. (2006). "Monimuuttujainen jatkuva data - rinnakkaiskoordinaatit". Julkaisussa Unwin, A .; Theus, M .; Hofmann, H. (toim.). Suurten tietojoukkojen grafiikka: miljoonan visualisointi . Springer. s. 143–156. ISBN 978-0387329062.
  7. ^ Moustafa, Rida; Wegman, Edward J. (2002). "Joistakin rinnakkaiskoordinaattikaavioiden yleistyksistä" (PDF) . Millionin näkeminen, Data Visualization Workshop, Rain Am Lech (Nr.), Saksa . Arkistoitu alkuperäisestä (PDF) 24.12.2013.
  8. ^ Inselberg, A. (1997), "Multidimensional detective", Information Visualization, 1997. Proceedings., IEEE Symposium on , s. 100–107, doi : 10.1109 / INFVIS.1997.636793 , ISBN 0-8186-8189-6
  9. ^ Elke Achtert, Hans-Peter Kriegel , Erich Schubert, Arthur Zimek (2013). "Interaktiivinen tiedonlouhinta 3D-rinnakkaiskoordinaattipuilla". ACM: n kansainvälisen tietojen hallinnan konferenssin (SIGMOD) julkaisut . New York, NY: 1009. doi : 10.1145 / 2463676.2463696 . ISBN 9781450320375.CS1 maint: useita nimiä: tekijäluettelo ( linkki )
  10. ^ Kosara, Robert (2010). "Rinnakkaiskoordinaatit" .
  11. ^ Rinnakkaiskoordinaatit Pandassa

Lisälukemista

  • Heinrich, Julian ja Weiskopf, Daniel (2013) State of the Art of Parallel Coordinates , Eurographics 2013 - State of the Art Reports, s. 95–116
  • Moustafa, Rida (2011) Rinnakkaiskoordinaattien ja yhdensuuntaisten koordinaattien tiheyspiirrokset, Wiley Interdisciplinary Reviews: Computational Statistics, Vol 3 (2), s. 134–148.
  • Weidele, Daniel Karl I. (2019) Ehdolliset rinnakkaiskoordinaatit , IEEE Visualization Conference (VIS) 2019, s.221–225

Ulkoiset linkit