APMonitor - APMonitor

APMonitor
Kehittäjä (t)	APMonitor
Vakaa julkaisu	v0.7.6 / 31. tammikuuta 2018
Varasto	https://github.com/APMonitor/
Käyttöjärjestelmä	Monialustainen
Tyyppi	Tekninen laskenta
Lisenssi	Oma , BSD
Verkkosivusto	APMonitor -tuotesivu

Kehittyneet monitori (APMonitor) on mallinnus kieli ero algebrallinen ( DAE ) yhtälöt. Se on ilmainen verkkopalvelu tai paikallinen palvelin fyysisten järjestelmien esitysten ratkaisemiseksi implisiittisten DAE-mallien muodossa. APMonitor soveltuu laajamittaisiin ongelmiin ja ratkaisee lineaarisen ohjelmoinnin , kokonaislukuohjelman , epälineaarisen ohjelmoinnin , epälineaarisen kokonaislukuohjelmoinnin, dynaamisen simuloinnin, liikkuvan horisontin estimoinnin ja epälineaarisen mallin ennustavan ohjauksen . APMonitor ei ratkaise ongelmia suoraan, vaan kutsuu epälineaarisia ohjelmointiratkaisijoita , kuten APOPT , BPOPT , IPOPT , MINOS ja SNOPT . APMonitor API tarjoaa ratkaisijoille tarkan ensimmäisen ja toisen johdannaisen jatkuvista funktioista automaattisen erilaistumisen kautta ja harvassa matriisimuodossa .

Ohjelmointikielen integrointi

Julia , MATLAB ja Python ovat matemaattisia ohjelmointikieliä, joilla on APMonitor-integrointi verkkopalvelusovellusliittymien kautta. GEKKO optimointi Suite on äskettäin laajennettu APMonitor täysin Python yhdentymistä. Liitännät ovat sisäänrakennettuja optimointityökalupaketteja tai -moduuleja optimointitehtävien lataamiseen ja prosessin ratkaisemiseen. APMonitor on olio-suuntainen mallinnuskieli ja optimointipaketti, joka käyttää ohjelmointikieliä ratkaisujen lataamiseen, suorittamiseen ja hakemiseen. APMonitor-mallit ja -tiedot kootaan ajon aikana ja muunnetaan objekteiksi, jotka ratkaistaan optimointimoottorilla, kuten APOPT tai IPOPT . APMonitor ei määritä optimointimoottoria, joten useat eri optimointimoottorit voidaan kytkeä pois päältä. Simulointi- tai optimointitila voidaan myös konfiguroida määrittämään malli uudelleen dynaamista simulaatiota , epälineaarista mallin ennustavaa ohjausta , liikkuvan horisontin arviointia tai yleisiä matemaattisen optimoinnin ongelmia varten .

Ensimmäisenä askeleena ongelman ratkaisemisessa matemaattinen malli ilmaistaan muuttujina ja yhtälöinä, kuten Hock & Schittkowski -vertailutehtävä 71, jota käytetään epälineaaristen ohjelmointiratkaisijoiden suorituskyvyn testaamiseen . Tällä erityisellä optimointitehtävällä on objektiivinen tehtävä, ja siihen liittyy eriarvoisuusrajoitus ja tasa -arvorajoitus . Neljän muuttujan on oltava alarajan 1 ja ylärajan 5 välissä. Alkuperäiset arvot ovat . Tämä matemaattinen malli käännetään APMonitor -mallinnuskielelle seuraavassa tekstitiedostossa. $\min _{x\in \mathbb {R} }\;x_{1}x_{4}(x_{1}+x_{2}+x_{3})+x_{3}$ $x_{1}x_{2}x_{3}x_{4}\geq 25$ ${x_{1}}^{2}+{x_{2}}^{2}+{x_{3}}^{2}+{x_{4}}^{2}=40$ $x_{1}=1,x_{2}=5,x_{3}=5,x_{4}=1$

! file saved as hs71.apm
Variables
  x1 = 1, >=1, <=5
  x2 = 5, >=1, <=5
  x3 = 5, >=1, <=5
  x4 = 1, >=1, <=5
End Variables

Equations
  minimize x1*x4*(x1+x2+x3) + x3

  x1*x2*x3*x4 > 25
  x1^2 + x2^2 + x3^2 + x4^2 = 40
End Equations

Ongelma ratkaistaan sitten Pythonissa asentamalla ensin APMonitor -paketti pip install APMonitorilla tai seuraavasta Python -koodista .

# Install APMonitor
import pip
pip.main(['install','APMonitor'])

Python on asennettava vain kerran mille tahansa moduulille. Kun APMonitor -paketti on asennettu, se tuodaan ja apm_solve -toiminto ratkaisee optimointitehtävän. Ratkaisu palautetaan ohjelmointikielelle jatkokäsittelyä ja analysointia varten.

# Python example for solving an optimization problem
from APMonitor.apm import *

# Solve optimization problem
sol = apm_solve('hs71', 3)

# Access solution
x1 = sol['x1']
x2 = sol['x2']

Samanlaisia rajapintoja on saatavana MATLABille ja Julialle pienillä eroilla yllä olevasta syntaksista. Mallinnuskielen valmiuksien laajentaminen on tärkeää, koska tietojen tai ratkaisujen esikäsittelyä tai jälkikäsittelyä tarvitaan usein, kun ratkaistaan monimutkaisia optimointi-, dynaamisia simulointi-, arviointi- tai ohjausongelmia.

Korkean indeksin DAE: t

Johdannaisen korkeinta järjestystä, joka on tarpeen DAE: n palauttamiseksi ODE -muotoon, kutsutaan erilaisuusindeksiksi . Tavallinen tapa käsitellä korkean indeksin DAE: itä on erottaa yhtälöt ja asettaa ne indeksi-1 DAE- tai ODE-muotoon (katso Pantelides-algoritmi ). Tämä lähestymistapa voi kuitenkin aiheuttaa useita ei -toivottuja numeerisia ongelmia, kuten epävakautta. Vaikka syntaksi on samanlainen kuin muut mallinnuskielet, kuten gProms, APMonitor ratkaisee minkä tahansa indeksin DAE: t ilman uudelleenjärjestelyä tai erilaistumista. Esimerkkinä alla on esitetty indeksi-3 DAE heilurin liikeyhtälöille ja alemman indeksin uudelleenjärjestelyt voivat palauttaa tämän yhtälöjärjestelmän ODE-muotoon (katso esimerkki 0–3 heilurin esimerkki ).

Heilurin liike (indeksi-3 DAE-muoto)

Model pendulum
  Parameters
    m = 1
    g = 9.81
    s = 1
  End Parameters

  Variables
    x = 0
    y = -s
    v = 1
    w = 0
    lam = m*(1+s*g)/2*s^2
  End Variables

  Equations
    x^2 + y^2 = s^2
    $x = v
    $y = w
    m*$v = -2*x*lam
    m*$w = -m*g - 2*y*lam
  End Equations
End Model

Sovellukset APMonitor -mallinnuskielellä

Monet fyysiset järjestelmät ilmaistaan luonnollisesti differentiaalialgebrallisella yhtälöllä . Jotkut näistä ovat:

soluviljelmät
kemialliset reaktorit
yhteistuotanto (teho ja lämpö)
tislauskolonnit
porausautomaatio
eteerisen öljyn höyrytislaus
kitkasekoitushitsaus
hydraatin muodostumista syvänmeren putkilinjoissa
tartuntataudin leviäminen
oskillaattorit
voimakas liukastumisen hallinta
aurinkoenergian tuotanto
kiinteiden oksidien polttokennot
avaruussukkulan laukaisusimulaatio
Miehittämättömät ilma -autot (UAV)

Alla on lueteltu mallit tasavirtamoottorille ja insuliiniriippuvaisen potilaan verensokerivasteelle. Ne edustavat differentiaali- ja algebrallisia yhtälöitä, joita esiintyy monilla tieteen ja tekniikan aloilla.

Tasavirtamoottori

Parameters
  ! motor parameters (dc motor)
  v   = 36        ! input voltage to the motor (volts)
  rm  = 0.1       ! motor resistance (ohms)
  lm  = 0.01      ! motor inductance (henrys)
  kb  = 6.5e-4    ! back emf constant (volt·s/rad)
  kt  = 0.1       ! torque constant (N·m/a)
  jm  = 1.0e-4    ! rotor inertia (kg m²)
  bm  = 1.0e-5    ! mechanical damping (linear model of friction: bm * dth)

  ! load parameters
  jl = 1000*jm    ! load inertia (1000 times the rotor)
  bl = 1.0e-3     ! load damping (friction)
  k = 1.0e2       ! spring constant for motor shaft to load
  b = 0.1         ! spring damping for motor shaft to load
End Parameters

Variables
  i     = 0       ! motor electric current (amperes)
  dth_m = 0       ! rotor angular velocity sometimes called omega (radians/sec)
  th_m  = 0       ! rotor angle, theta (radians)
  dth_l = 0       ! wheel angular velocity (rad/s)
  th_l  = 0       ! wheel angle (radians)
End Variables

Equations
  lm*$i - v = -rm*i -    kb *$th_m
  jm*$dth_m =  kt*i - (bm+b)*$th_m - k*th_m +     b *$th_l + k*th_l
  jl*$dth_l =             b *$th_m + k*th_m - (b+bl)*$th_l - k*th_l
  dth_m = $th_m
  dth_l = $th_l 
End Equations

Insuliiniriippuvaisen potilaan verensokerivaste

! Model source:
! A. Roy and R.S. Parker. “Dynamic Modeling of Free Fatty 
!   Acids, Glucose, and Insulin: An Extended Minimal Model,”
!   Diabetes Technology and Therapeutics 8(6), 617-626, 2006.
Parameters
  p1 = 0.068       ! 1/min
  p2 = 0.037       ! 1/min
  p3 = 0.000012    ! 1/min
  p4 = 1.3         ! mL/(min·µU)
  p5 = 0.000568    ! 1/mL
  p6 = 0.00006     ! 1/(min·µmol)
  p7 = 0.03        ! 1/min
  p8 = 4.5         ! mL/(min·µU)
  k1 = 0.02        ! 1/min
  k2 = 0.03        ! 1/min
  pF2 = 0.17       ! 1/min
  pF3 = 0.00001    ! 1/min
  n = 0.142        ! 1/min
  VolG = 117       ! dL
  VolF = 11.7      ! L
  ! basal parameters for Type-I diabetic
  Ib = 0           ! Insulin (µU/mL)
  Xb = 0           ! Remote insulin (µU/mL)
  Gb = 98          ! Blood Glucose (mg/dL)
  Yb = 0           ! Insulin for Lipogenesis (µU/mL)
  Fb = 380         ! Plasma Free Fatty Acid (µmol/L)
  Zb = 380         ! Remote Free Fatty Acid (µmol/L)
  ! insulin infusion rate
  u1 = 3           ! µU/min
  ! glucose uptake rate
  u2 = 300         ! mg/min
  ! external lipid infusion
  u3 = 0           ! mg/min
End parameters

Intermediates
  p9 = 0.00021 * exp(-0.0055*G)  ! dL/(min*mg)
End Intermediates

Variables
  I = Ib
  X = Xb
  G = Gb
  Y = Yb
  F = Fb
  Z = Zb
End variables

Equations
  ! Insulin dynamics
  $I = -n*I  + p5*u1
  ! Remote insulin compartment dynamics
  $X = -p2*X + p3*I
  ! Glucose dynamics
  $G = -p1*G - p4*X*G + p6*G*Z + p1*Gb - p6*Gb*Zb + u2/VolG
  ! Insulin dynamics for lipogenesis
  $Y = -pF2*Y + pF3*I
  ! Plasma-free fatty acid (FFA) dynamics
  $F = -p7*(F-Fb) - p8*Y*F + p9 * (F*G-Fb*Gb) + u3/VolF
  ! Remote FFA dynamics
  $Z = -k2*(Z-Zb) + k1*(F-Fb)
End Equations

Katso myös

Viitteet

Ulkoiset linkit

APMonitorin kotisivu
Dynaaminen optimointikurssi APMonitorilla
APMonitor -dokumentaatio
APMonitor -sitaatit
Online -ratkaisumoottori, jossa IPOPT
Suositun mallinnuskielen syntaksin vertailu
Lataa APM MATLAB- , APM Python- tai APM Julia -asiakas APMonitorille
Lataa APMonitor Server (Windows)
Lataa APMonitor Server (Linux)

Languages

In other projects