Binario visual - Visual binary

Un binario visual es un sistema estelar binario ligado gravitacionalmente que se puede descomponer en dos estrellas. Se estima, a través de la tercera ley de Kepler, que estas estrellas tienen períodos que van desde unos pocos años hasta miles de años. Un binario visual consta de dos estrellas, generalmente de diferente brillo. Debido a esto, la estrella más brillante se llama primaria y la más débil se llama compañera. Si el primario es demasiado brillante, en relación con el compañero, esto puede causar un deslumbramiento que dificulta la resolución de los dos componentes. Sin embargo, es posible resolver el sistema si las observaciones de la estrella más brillante muestran que se tambalea alrededor de un centro de masa. En general, un binario visual se puede descomponer en dos estrellas con un telescopio si sus centros están separados por un valor mayor o igual a un segundo de arco, pero con los modernos telescopios profesionales, interferometría o equipos espaciales, las estrellas se pueden resolver en distancias más cercanas.

Para un sistema binario visual, las mediciones tomadas deben especificar, en segundos de arco, la separación angular aparente en el cielo y el ángulo de posición, que es el ángulo medido hacia el este desde el norte en grados, de la estrella compañera en relación con la estrella primaria. Tomada durante un período de tiempo, la órbita relativa aparente del sistema binario visual aparecerá en la esfera celeste. El estudio de binarios visuales revela características estelares útiles: masas, densidades, temperaturas superficiales, luminosidad y tasas de rotación.

Distancia

Para calcular las masas de los componentes de un sistema binario visual, primero debe determinarse la distancia al sistema, ya que a partir de esto los astrónomos pueden estimar el período de revolución y la separación entre las dos estrellas. El paralaje trigonométrico proporciona un método directo para calcular la masa de una estrella. Esto no se aplicará a los sistemas binarios visuales, pero forma la base de un método indirecto llamado paralaje dinámico.

Paralaje trigonométrico

Para utilizar este método de cálculo de la distancia, se realizan dos mediciones de una estrella, una en cada lado opuesto de la órbita de la Tierra alrededor del Sol. La posición de la estrella en relación con las estrellas de fondo más distantes aparecerá desplazada. La distancia, se encuentra a partir de la siguiente ecuación, ${\ Displaystyle d}$

${\ Displaystyle d = {\ frac {1AU} {\ tan (p)}}}$

¿Dónde está el paralaje, medido en unidades de segundos de arco? ${\ Displaystyle p}$

Paralaje dinámico

Este método se utiliza únicamente para sistemas binarios. Se supone que la masa del sistema binario es el doble de la del Sol. Luego se aplican las leyes de Kepler y se determina la separación entre las estrellas. Una vez que se encuentra esta distancia, la distancia se puede encontrar a través del arco subtendido en el cielo, proporcionando una medición de distancia temporal. A partir de esta medida y de las magnitudes aparentes de ambas estrellas, se pueden encontrar las luminosidades y, utilizando la relación masa-luminosidad, las masas de cada estrella. Estas masas se utilizan para volver a calcular la distancia de separación y el proceso se repite varias veces, con una precisión de hasta el 5%. Un cálculo más sofisticado tiene en cuenta la pérdida de masa de una estrella a lo largo del tiempo.

Paralaje espectroscópico

El paralaje espectroscópico es otro método comúnmente utilizado para determinar la distancia a un sistema binario. No se mide el paralaje, la palabra simplemente se usa para enfatizar el hecho de que se está estimando la distancia. En este método, la luminosidad de una estrella se estima a partir de su espectro. Es importante señalar que se supone que los espectros de estrellas distantes de un tipo determinado son los mismos que los espectros de estrellas cercanas del mismo tipo. Luego, a la estrella se le asigna una posición en el diagrama de Hertzsprung-Russel en función de dónde se encuentra en su ciclo de vida. La luminosidad de la estrella se puede estimar comparando el espectro de una estrella cercana. Luego, la distancia se determina mediante la siguiente ley del cuadrado inverso:

${\ Displaystyle b = {\ frac {L} {4 \ pi d ^ {2}}}}$

donde está el brillo aparente y es la luminosidad. ${\ Displaystyle b}$${\ Displaystyle L}$

Usando el Sol como referencia podemos escribir

${\ Displaystyle {\ frac {L} {L _ {\ odot}}} = ({\ frac {d _ {\ odot} ^ {2}} {b}}) ({\ frac {d ^ {2}} { b _ {\ odot}}})}$

donde el subíndice representa un parámetro asociado con el sol. ${\ Displaystyle \ odot}$

Reorganizar para da una estimación de la distancia. ${\ Displaystyle d ^ {2}}$

${\ Displaystyle d ^ {2} = ({\ frac {L} {L _ {\ odot}}}) ({\ frac {b _ {\ odot}} {b}})}$

Leyes de Kepler

Las dos estrellas que orbitan entre sí, así como su centro de masa, deben obedecer las leyes de Kepler . Esto significa que la órbita es una elipse con el centro de masa en uno de los dos focos (primera ley de Kepler) y el movimiento orbital satisface el hecho de que una línea que une la estrella con el centro de masa barre áreas iguales en intervalos de tiempo iguales. (Segunda ley de Kepler). El movimiento orbital también debe satisfacer la tercera ley de Kepler.

La tercera ley de Kepler se puede enunciar de la siguiente manera: "El cuadrado del período orbital de un planeta es directamente proporcional al cubo de su semieje mayor". Matemáticamente, esto se traduce como

${\ Displaystyle T ^ {2} \ propto a ^ {3}}$

donde es el período orbital del planeta y es el eje semi-mayor de la órbita. ${\ Displaystyle T}$${\ Displaystyle a}$

Generalización de Newton

Considere un sistema estelar binario. Este consta de dos objetos, de masa y , que orbitan alrededor de su centro de masa. tiene vector de posición y velocidad orbital , y tiene vector de posición y velocidad orbital relativa al centro de masa. La separación entre las dos estrellas se denota y se supone que es constante. Dado que la fuerza gravitacional actúa a lo largo de una línea que une los centros de ambas estrellas, podemos asumir que las estrellas tienen un período de tiempo equivalente alrededor de su centro de masa y, por lo tanto, una separación constante entre sí. ${\ Displaystyle m_ {1}}$${\ Displaystyle m_ {2}}$${\ Displaystyle m_ {1}}$${\ Displaystyle r_ {1}}$${\ Displaystyle v_ {1}}$${\ Displaystyle m_ {2}}$${\ Displaystyle r_ {2}}$${\ Displaystyle v_ {2}}$${\ Displaystyle r}$

Para llegar a la versión de Newton de la tercera ley de Kepler, podemos comenzar considerando la segunda ley de Newton, que establece: "La fuerza neta que actúa sobre un objeto es proporcional a la masa del objeto y la aceleración resultante".

${\ Displaystyle F_ {net} = \ sum \, F_ {i} = ma}$

donde es la fuerza neta que actúa sobre el objeto de masa y es la aceleración del objeto. ${\ Displaystyle F_ {net}}$${\ Displaystyle m}$${\ Displaystyle a}$

Al aplicar la definición de aceleración centrípeta a la segunda ley de Newton se obtiene una fuerza de

${\ Displaystyle F = {\ frac {mv ^ {2}} {r}}}$

Luego, usando el hecho de que la velocidad orbital se da como

${\ Displaystyle v = {\ frac {2 \ pi r} {T}}}$

podemos establecer la fuerza en cada estrella como

${\ Displaystyle F_ {1} = {\ frac {4 \ pi ^ {2} m_ {1} r_ {1}} {T ^ {2}}}}$ y ${\ Displaystyle F_ {2} = {\ frac {4 \ pi ^ {2} m_ {2} r_ {2}} {T ^ {2}}}}$

Si aplicamos la tercera ley de Newton : "Por cada acción hay una reacción igual y opuesta"

${\ Displaystyle F_ {12} = - F_ {21}}$

Podemos establecer la fuerza en cada estrella igual entre sí.

${\ Displaystyle {\ frac {4 \ pi ^ {2} m_ {1} r_ {1}} {T ^ {2}}} = {\ frac {4 \ pi ^ {2} m_ {2} r_ {2 }} {T ^ {2}}}}$

Esto se reduce a

${\ Displaystyle r_ {1} m_ {1} = r_ {2} m_ {2}}$

Si asumimos que las masas no son iguales, entonces esta ecuación nos dice que la masa más pequeña permanece más lejos del centro de masa que la masa más grande.

La separación de los dos objetos es ${\ Displaystyle r}$

${\ Displaystyle r = r_ {1} + r_ {2}}$

Dado que y formaría una línea que comenzaría en direcciones opuestas y se uniría en el centro de masa. ${\ Displaystyle r_ {1}}$${\ Displaystyle r_ {2}}$

Ahora podemos sustituir esta expresión en una de las ecuaciones que describen la fuerza sobre las estrellas y reorganizar para encontrar una expresión que relacione la posición de una estrella con las masas de ambas y la separación entre ellas. Igualmente, esto podría haberse resuelto . Encontramos eso ${\ Displaystyle r_ {1}}$${\ Displaystyle r_ {2}}$

${\ Displaystyle r_ {1} = {\ frac {m_ {2} a} {(m_ {1} + m_ {2})}}}$

Sustituyendo esta ecuación en la ecuación para la fuerza sobre una de las estrellas, igualándola a la Ley Universal de Gravitación de Newton (es decir , y resolviendo para el período al cuadrado se obtiene el resultado requerido. ${\ Displaystyle F = Gm_ {1} m_ {2} / a ^ {2}}$

${\ Displaystyle T ^ {2} = {\ frac {4 \ pi ^ {2} a ^ {3}} {G (m_ {1} + m_ {2})}}}$

Esta es la versión de Newton de la tercera ley de Kepler. A menos que esté en unidades no estándar, esto no funcionará si la masa se mide en masas solares, el período orbital se mide en años y el semieje mayor orbital se mide en unidades astronómicas (por ejemplo, use los parámetros orbitales de la Tierra). Funcionará si se utilizan unidades SI , por ejemplo, en todas partes. ${\ Displaystyle G}$

Determinando masas estelares

Los sistemas binarios son particularmente importantes aquí: debido a que están orbitando entre sí, su interacción gravitacional se puede estudiar observando los parámetros de su órbita entre sí y el centro de masa. Antes de aplicar la 3ª ley de Kepler, se debe tener en cuenta la inclinación de la órbita del binario visual. En relación con un observador en la Tierra, el plano orbital generalmente estará inclinado. Si está a 0 ° se verá que los planos coinciden y si está a 90 ° se verán de borde. Debido a esta inclinación, la órbita verdadera elíptica proyectará una órbita aparente elíptica en el plano del cielo. La tercera ley de Kepler aún se mantiene, pero con una constante de proporcionalidad que cambia con respecto a la órbita aparente elíptica. La inclinación de la órbita se puede determinar midiendo la separación entre la estrella primaria y el foco aparente. Una vez que se conoce esta información, se puede calcular la excentricidad real y el semieje mayor verdadero ya que la órbita aparente será más corta que la órbita verdadera, asumiendo una inclinación mayor a 0 °, y este efecto se puede corregir usando geometría simple.

${\ Displaystyle a = {\ frac {a ''} {p ''}}}$

Donde está el verdadero eje semi-mayor y es el paralaje. ${\ Displaystyle a ''}$${\ Displaystyle p ''}$

Una vez que se conoce la órbita verdadera, se puede aplicar la tercera ley de Kepler. Lo reescribimos en términos de las cantidades observables de manera que

${\ Displaystyle (m_ {1} + m_ {2}) T ^ {2} = {\ frac {4 \ pi ^ {2} (a '' / p '') ^ {3}} {G}}}$

De esta ecuación obtenemos la suma de las masas involucradas en el sistema binario. Recordando una ecuación anterior que derivamos,

${\ Displaystyle r_ {1} m_ {1} = r_ {2} m_ {2}}$

dónde

${\ Displaystyle r_ {1} + r_ {2} = r}$

podemos resolver la relación del semieje mayor y, por lo tanto, una relación para las dos masas, ya que

${\ Displaystyle {\ frac {a_ {1} ''} {a_ {2} ''}} = {\ frac {a_ {1}} {a_ {2}}}}$

y

${\ Displaystyle {\ frac {a_ {1}} {a_ {2}}} = {\ frac {m_ {2}} {m_ {1}}}}$

Las masas individuales de las estrellas se siguen de estas relaciones y conociendo la separación entre cada estrella y el centro de masa del sistema.

Relación masa-luminosidad

Para encontrar la luminosidad de las estrellas , se debe observar la tasa de flujo de energía radiante , también conocida como flujo radiante. Cuando se grafican las luminosidades y masas observadas, se obtiene la relación masa-luminosidad . Arthur Eddington encontró esta relación en 1924.

${\ Displaystyle {\ frac {L} {L _ {\ odot}}} = \ left ({\ frac {M} {M _ {\ odot}}} \ right) ^ {\ alpha}}$

Donde L es la luminosidad de la estrella y M es su masa. L _⊙ y M _⊙ son la luminosidad y la masa del Sol. El valor  = 3,5 se utiliza habitualmente para las estrellas de la secuencia principal . Esta ecuación y el valor habitual de a = 3,5 solo se aplica a las estrellas de la secuencia principal con masas 2 M _⊙  <  M  <20 M _⊙ y no se aplica a las gigantes rojas o enanas blancas. Para estas estrellas, la ecuación se aplica con diferentes constantes, ya que estas estrellas tienen diferentes masas. Para los diferentes rangos de masas, una forma adecuada de la relación masa-luminosidad es ${\ Displaystyle \ alpha}$

${\ Displaystyle {\ frac {L} {L _ {\ odot}}} \ approx. 23 \ left ({\ frac {M} {M _ {\ odot}}} \ right) ^ {2.3} \ qquad (M < .43M _ {\ odot})}$

${\ Displaystyle {\ frac {L} {L _ {\ odot}}} = \ left ({\ frac {M} {M _ {\ odot}}} \ right) ^ {4} \ qquad \ qquad (.43M_ { \ odot} <M <2M _ {\ odot})}$

${\ Displaystyle {\ frac {L} {L _ {\ odot}}} \ approx 1.5 \ left ({\ frac {M} {M _ {\ odot}}} \ right) ^ {3.5} \ qquad (2M _ {\ odot} <M <20M _ {\ odot})}$

${\ Displaystyle {\ frac {L} {L _ {\ odot}}} \ varpropto {\ frac {M} {M _ {\ odot}}} \ qquad (M> 20M _ {\ odot})}$

Cuanto mayor sea la luminosidad de una estrella, mayor será su masa. La magnitud absoluta o luminosidad de una estrella se puede encontrar conociendo la distancia a ella y su magnitud aparente . La magnitud bolométrica de las estrellas se representa frente a su masa, en unidades de la masa del Sol. Esto se determina mediante la observación y luego se lee la masa de la estrella en el gráfico. Los gigantes y las estrellas de la secuencia principal tienden a estar de acuerdo con esto, pero los supergigantes no lo hacen ni tampoco las enanas blancas. La relación masa-luminosidad es muy útil porque, debido a la observación de binarias, particularmente las binarias visuales, dado que las masas de muchas estrellas se han encontrado de esta manera, los astrónomos han obtenido una idea de la evolución de las estrellas, incluido cómo nacen.

Clasificación espectral

En términos generales, hay tres clases de sistemas binarios. Estos se pueden determinar considerando los colores de los dos componentes.

"1. Sistemas que constan de una estrella primaria roja o rojiza y una estrella secundaria azulada, generalmente de una magnitud o más débil ... 2. Sistemas en los que las diferencias de magnitud y color son pequeñas ... 3. Sistemas en los que la la estrella más débil es la más roja de las dos ... "

La luminosidad de los binarios de clase 1. es mayor que la de los binarios de clase 3.. Existe una relación entre la diferencia de color de los binarios y sus movimientos propios reducidos. En 1921, Frederick C. Leonard, en el Observatorio Lick, escribió "1. El espectro del componente secundario de una estrella enana es generalmente más rojo que el de la primaria, mientras que el espectro del componente más débil de una estrella gigante suele ser más azul". que el de la más brillante. En ambos casos, la diferencia absoluta en la clase espectral parece estar normalmente relacionada con la disparidad entre los componentes ... 2. Con algunas excepciones, los espectros de los componentes de las estrellas dobles están tan relacionados con cada otros que se ajustan a la configuración Hertzsprung-Russell de las estrellas ... "

Un caso interesante de binarios visuales ocurre cuando uno o ambos componentes están ubicados por encima o por debajo de la secuencia principal. Si una estrella es más luminosa que una estrella de secuencia principal, es muy joven y, por lo tanto, se contrae debido a la gravedad, o se encuentra en la etapa posterior a la secuencia principal de su evolución. El estudio de las binarias es útil aquí porque, a diferencia de las estrellas individuales, es posible determinar cuál es la razón. Si la primaria se contrae gravitacionalmente, la compañera estará más lejos de la secuencia principal que la primaria, ya que la estrella más masiva se convierte en una estrella de secuencia principal mucho más rápido que la estrella menos masiva.

Referencias