Dos ondas con desvanecimiento de potencia difusa - Two-wave with diffuse power fading

En la propagación por radio , el desvanecimiento de dos ondas con potencia difusa (TWDP) es un modelo que explica por qué una señal se fortalece o debilita en determinados lugares o momentos. Los modelos TWDP se desvanecen debido a la interferencia de dos señales de radio potentes y numerosas señales difusas más pequeñas.

TWDP es un sistema generalizado que utiliza un modelo estadístico para producir resultados. Otros métodos estadísticos para predecir el desvanecimiento, incluido el desvanecimiento de Rayleigh y el desvanecimiento de Rician , pueden considerarse casos especiales del modelo TWDP. El cálculo de TWDP produce una serie de casos de desvanecimiento que los modelos más antiguos no producen, especialmente en áreas con espectro de radio saturado.

Desvanecimiento

El desvanecimiento es un efecto que ocurre en muchos contextos relacionados con la radio. Ocurre cuando una señal puede tomar más de una ruta hacia un receptor y las señales se efectúan de manera diferente a lo largo de las dos rutas. El caso más simple es cuando un camino es más largo que el otro, pero otros retrasos y efectos pueden causar resultados similares. En esos casos, cuando las dos (o más) señales se reciben en un solo punto, pueden estar desfasadas y, por lo tanto, pueden sufrirefectos de interferencia . Si esto ocurre, la señal total recibida se puede aumentar o disminuir, pero el efecto es más notable cuando hace que la señal sea completamente inaceptable, un desvanecimiento profundo .

El efecto se había notado desde el comienzo de la experimentación de radio, pero fue especialmente notable con la introducción de las comunicaciones de onda corta . Se identificó como debida a la autointerferencia debida a múltiples rutas entre el transmisor y el receptor, lo que a su vez condujo al descubrimiento y caracterización de la ionosfera . Esta capa de la atmósfera es reflectante, lo que hace que la señal regrese a la Tierra donde puede reflejarse hacia el cielo, y de esta manera "saltar" largas distancias sobre el suelo. Esto proporcionó múltiples rutas al receptor, con (por ejemplo) una señal fuerte recibida después de una reflexión de la ionosfera y una más débil después de dos reflexiones. Los efectos de desvanecimiento aparentemente aleatorios se atribuyeron al lento movimiento de las olas en la ionosfera y la variación diaria debido a los efectos de la luz solar.

Modelado de desvanecimiento

Los intentos de modelar los efectos del desvanecimiento comenzaron casi inmediatamente después de que el efecto se caracterizó por primera vez. Los modelos anteriores incluían simplificaciones para hacer las matemáticas manejables.

El desvanecimiento de Rayleigh se llama así por el uso de la distribución de Rayleigh de la señal. Esta es, en efecto, la distribución 2D que resulta del producto de los componentes X e Y que se distribuyen por separado y aleatoriamente de acuerdo con una distribución normal . Al variar los parámetros de las distribuciones, se pueden modelar diferentes casos del mundo real. Este modelo es útil cuando ambas señales son aproximadamente iguales en amplitud, como es el caso cuando no hay una línea de visión directa entre el transmisor y el receptor. El desvanecimiento de Rician es similar pero usa la distribución de Rice en lugar de Rayleigh, que se caracteriza por dos parámetros, forma y escala . Este sistema es más útil cuando una de las rutas es más fuerte, especialmente en aplicaciones de línea de visión.

Durante mucho tiempo se buscó una solución más general que no requiriera límites arbitrarios en las distribuciones o sobres . La primera solución general fue presentada en 2002 por Durgin, Rappaport y de Wolf. El nuevo método utilizó el parámetro K Δ para caracterizar la distribución.

El nuevo sistema predice una serie de escenarios de desvanecimiento profundo que no se encuentran en los métodos más antiguos, en particular Rayleigh. Jeff Frolik fue el primero en medir el desvanecimiento de TWDP en el fuselaje de un avión, acuñando el término hiper-Rayleigh para denotar este y otros escenarios de desvanecimiento que resultan en cortes de energía peores que los de Rayleigh para un enlace de radio. Posteriormente, otros investigadores han desarrollado expresiones alternativas mejoradas para la distribución TWDP y sus estadísticas. Recientemente, se ha descubierto el desvanecimiento TWDP para canales de ondas milimétricas direccionales y vehiculares.

La formulación del desvanecimiento TWDP ha cambiado el diseño de RF clásico al proporcionar un nuevo escenario de "diseño del peor de los casos" en el desvanecimiento en enlaces inalámbricos. Por lo tanto, las métricas de rendimiento comunes en las comunicaciones móviles, como la tasa de errores de bits, la probabilidad de interrupciones, las ganancias de diversidad, etc., pueden degradarse significativamente por el desvanecimiento de TWDP. Tanto las mediciones como las predicciones teóricas han demostrado que el desvanecimiento TWDP se vuelve más común a medida que los enlaces de radio móviles aumentan tanto en frecuencia como en densidad.

Caracterización de canales

Comparación de los PDF y CDF de la envolvente recibidos para el desvanecimiento de Rayleigh, Rician ( K = 13 dB) y TWDP ( K = 13 dB, Δ = 1).

El desvanecimiento de TWDP surge en un canal de radio caracterizado por dos ondas de amplitud constante y numerosas ondas de radio más pequeñas que están en fase aleatoria entre sí. Una envolvente R distribuida por TWDP se deriva de la siguiente combinación de variables aleatorias elementales:

${\ Displaystyle R = \ | V_ {1} e ^ {j2 \ pi U_ {1}} + V_ {2} e ^ {j2 \ pi U_ {2}} + X + jY \ |}$

donde y son variables aleatorias uniformes independientes en el intervalo [0,1); y son variables aleatorias gaussianas de media cero independientes con desviación estándar . Los dos componentes de amplitud constante se denominan componentes especulares del modelo de desvanecimiento. El término se conoce como el componente difuso y representa la suma de numerosas amplitudes y fases de ondas más pequeñas, que por la ley de los grandes números sigue una distribución gaussiana compleja . ${\ Displaystyle U_ {1}}$${\ Displaystyle U_ {2}}$${\ Displaystyle X}$${\ Displaystyle Y}$${\ Displaystyle \ sigma}$${\ Displaystyle V_ {1}, V_ {2}}$${\ Displaystyle X + jY}$

El PDF de desvanecimiento TWDP se caracteriza por tres parámetros físicamente intuitivos:

energía promedio:	${\ Displaystyle \ Omega = V_ {1} ^ {2} + V_ {2} ^ {2} +2 \ sigma ^ {2}}$
Relación de potencia especular / difusa:	${\ Displaystyle K = {\ frac {V_ {1} ^ {2} + V_ {2} ^ {2}} {2 \ sigma ^ {2}}}}$
Relación de potencia pico-promedio especular:	${\ Displaystyle \ Delta = {\ frac {2V_ {1} V_ {2}} {V_ {1} ^ {2} + V_ {2} ^ {2}}}}$

En el límite de estos parámetros, TWDP se reduce a los conocidos modelos de desvanecimiento de Rayleigh y Rician. Específicamente, tenga en cuenta que puede variar de 0 a . En , el modelo TWDP no tiene ninguna onda especular presente y se reduce al modelo de desvanecimiento de Rayleigh. En , el modelo corresponde al tipo de desvanecimiento de envolvente de dos ondas experimentado en una línea de transmisión con reflejos. De manera similar, puede variar de 0 a 1. A lo sumo, está presente una onda especular y TDWP se reduce al modelo de desvanecimiento de Rician. En , modelo TDWP contiene dos componentes especulares de igual amplitud, . ${\ Displaystyle K}$${\ Displaystyle \ infty}$${\ Displaystyle K = 0}$${\ Displaystyle K = \ infty}$${\ Displaystyle \ Delta}$${\ Displaystyle \ Delta = 0}$${\ Displaystyle \ Delta = 1}$${\ Displaystyle V_ {1} = V_ {2}}$

A diferencia de sus casos especiales de desvanecimiento de Rayleigh y Rician, no existe una solución simple y cerrada para la función de densidad de probabilidad (PDF) de la envolvente recibida para el desvanecimiento TWDP. En cambio, el PDF exacto es el resultado de la siguiente integral definida:

${\ Displaystyle f_ {R} (\ rho) = \ rho \ int _ {0} ^ {\ infty} J_ {0} (\ rho \ nu) J_ {0} (V_ {1} \ nu) J_ {0 } (V_ {2} \ nu) e ^ {- {\ frac {\ nu ^ {2} \ sigma ^ {2}} {2}}} \, \ nu \, d \ nu}$

Se han propuesto numerosas técnicas para aproximar el PDF TWDP en forma cerrada o evaluar sus estadísticas directamente.

Referencias

• Brychkov Yu.A., Savischenko NV (2020). "Varias variables en la teoría matemática de la comunicación: evaluación de la probabilidad de error en el desvanecimiento del sistema monocanal" . Revista Lobachevskii de Matemáticas . 41 (10): 1971–1991. doi : 10.1134 / S1995080220100066 .
• Brychkov Yu.A., Savischenko NV (2021). "Funciones hipergeométricas de varias variables y evaluación de la probabilidad de error en el desvanecimiento del sistema multicanal" . Revista Lobachevskii de Matemáticas . 42 (1): 70–83. doi : 10.1134 / S1995080221010108 .