Análisis algebraico - Algebraic analysis

El análisis algebraico es un área de las matemáticas que se ocupa de los sistemas de ecuaciones diferenciales parciales lineales mediante el uso de la teoría de gavillas y el análisis complejo para estudiar propiedades y generalizaciones de funciones como hiperfunciones y microfunciones. Como programa de investigación, fue iniciado por Mikio Sato en 1959.

Microfuncion

Deje que M sea un verdadero - variedad analítica de dimensión n , y dejar que X sea su complejización. El haz de funciones microlocales en M se da como

${\ Displaystyle {\ mathcal {H}} ^ {n} (\ mu _ {M} ({\ mathcal {O}} _ {X}) \ otimes {\ mathcal {o}} _ {M / X}) }$

dónde

• ${\ Displaystyle \ mu _ {M}}$denota el functor de microlocalización ,
• ${\ Displaystyle {\ mathcal {o}} _ {M / X}}$es la orientación relativa de la gavilla .

Se puede usar una microfunción para definir una hiperfunción de Sato . Por definición, el fajo de hiperfunciones de Sato sobre M es la restricción de la gavilla de microfunctions a M , en paralelo al hecho de la gavilla de funciones reales-analíticos sobre M es la restricción de la gavilla de funciones holomorfas en X a M .

Ver también

• Hiperfunción
• Módulo D
• Análisis microlocal
• Función generalizada
• Teorema del borde de la cuña
• Transformación del FBI
• Localización de un anillo
• Ciclo de desaparición
• Conexión Gauss-Manin
• Álgebra diferencial
• Gavilla perversa
• Mikio Sato
• Masaki Kashiwara
• Lars Hörmander

Referencias

• Kashiwara, Masaki; Schapira, Pierre (1990). Gavillas en colectores . Berlín: Springer-Verlag. ISBN 3-540-51861-4.

Otras lecturas

• Masaki Kashiwara y el análisis algebraico
• Fundamentos del análisis algebraico reseña de libro

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