Problem optymalizacji

W przypadku problemu optymalizacji podaje się przestrzeń rozwiązań (zbiór możliwych rozwiązań) i funkcję oceny (także funkcję celu lub sprawności) . Chce znaleźć rozwiązanie o jak największej wartości lub wypowiedzieć się na temat wartości rozwiązań. ${\ displaystyle \ Omega}$${\ displaystyle f \ colon \ Omega \ rightarrow \ mathbb {R}}$${\ displaystyle x \ in \ Omega}$${\ displaystyle f (x)}$

W tym przypadku wystąpiłby problem maksymalizacji , w przypadku problemu minimalizacji poszukuje się rozwiązań o możliwie najmniejszym rozmiarze, ale ten przypadek można sprowadzić do poprzedniego , po prostu negując . ${\ displaystyle x}$${\ displaystyle f (x)}$${\ displaystyle f}$

Istnieją trzy różne problemy:

• Problemy decyzyjne , w którym znajduje się również wartość granicznai należy określić, czy jest tamz.${\ displaystyle g \ in \ mathbb {R}}$${\ displaystyle x \ in \ Omega}$${\ Displaystyle f (x) \ geq g}$
• to znaczy rzeczywiste problemy optymalizacyjne, dla których chcesz poznać wartość najlepszego rozwiązania .${\ displaystyle \ max \ {f (x) \ mid x \ in \ Omega \}}$
• Wyszukaj problemy, dla którychposzukiwanejest rozwiązanie optymalne() lub rozwiązanie o określonej minimalnej jakości, czyli takiez. Lub po prostu chcesz znaleźć najlepsze możliwe rozwiązanie (przybliżenie).${\ Displaystyle o \ in \ Omega}$${\ displaystyle f (o) = \ max \ {f (x) \ mid x \ in \ Omega \}}$${\ displaystyle o}$${\ displaystyle f (o) \ geq g}$

W teoretycznej informatyki , problem optymalizacji zazwyczaj oznacza rzeczywisty problem optymalizacyjny, w których tylko najlepszą możliwą wartość, a nie samo rozwiązanie jest poszukiwane. Zazwyczaj rozważa się również specjalny przypadek dyskretnej funkcji oceny , ponieważ zwykle nie ma to znaczącej różnicy, a liczby rzeczywiste są trudniejsze w obsłudze, np. B. w przybliżeniu jako liczby zmiennoprzecinkowe . ${\ displaystyle f \ colon \ Omega \ rightarrow \ mathbb {N}}$

Przeważnie jednak rozważa się problemy decyzyjne w informatyce teoretycznej. Problem decyzyjny można łatwo wygenerować dla problemu optymalizacji, dodając wartość graniczną lub do problemu . I odwrotnie, w przypadku większości praktycznie interesujących problemów można wykazać, że rozwiązanie problemu decyzyjnego można zmodyfikować do rozwiązania odpowiedniego problemu wyszukiwania lub optymalizacji, które nie wymaga znacznie więcej czasu obliczeniowego ani miejsca w pamięci. ${\ displaystyle g \ in \ mathbb {R}}$${\ displaystyle g \ in \ mathbb {N}}$

W praktyce zwykle masz do czynienia z problemami wyszukiwania, ponieważ wartość optymalnego rozwiązania jest dla Ciebie zwykle bezużyteczna bez znajomości tego rozwiązania. Algorytm rozwiązujący problem optymalizacji nazywany jest algorytmem optymalizacji . Podobnie, problem minimalizacji i maksymalizacji jest dokładniej określany jako algorytm minimalizacji lub maksymalizacji. Algorytm, który w przybliżeniu rozwiązuje problem optymalizacji, nazywany jest algorytmem aproksymacyjnym , ale często jest również nieco nieprecyzyjnym algorytmem optymalizacji.

Zobacz też

• Optymalizacja (matematyka)
• Algorytm ewolucyjny

linki internetowe

• Literatura dotycząca problemu optymalizacji w katalogu Niemieckiej Biblioteki Narodowej