Modus ponens

W ponens modus jest ostateczna postać już znane w starożytnym logiki, który jest używany jako ostatecznej reguły w wielu systemach logicznych (patrz logiki , kamienia nazębnego ) . Pozwala na wyprowadzenie zestawienia formularza B (konkluzji ostatniej figury) z dwóch stwierdzeń postaci (Jeśli A, to B) i ( A) (dwie przesłanki ostatniej figury).

Technicznie poprawna nazwa modus ponens to - w przeciwieństwie do modus tollendo ponens - modus ponendo ponens . Wyrażenia zasada odcięcia lub eliminacja implikacji są używane jako synonimy . W obliczeniach półformalnych ostateczna reguła jest często określana skrótem MP .

etymologia

Termin modus ponens pochodzi od łacińskich słów modus (tutaj: ostateczna figura) i ponere (miejsce, zbiór) i oznacza ostateczną figurę , tj. H. Ostateczna liczba, z której wynika twierdzenie pozytywne.

Pełną łacińską nazwę, modus ponendo ponens , „ostatnia figura (modus), która ustanawia inne stwierdzenie (ponens) poprzez ustawienie (ponendo) oświadczenia”, można wyjaśnić w następujący sposób, biorąc pod uwagę pierwszą przesłankę: „Jeśli A, to B ", przez" ustawienie "(zakładając) drugą przesłankę, A, która jest" ustalona "(wyprowadzona) z dwóch kolejnych zdań B.

Odpowiada jednemu z pięciu typów hipotetycznego sylogizmu według Chrysippusa : „Kiedy pierwszy, drugi; ale pierwszy; więc drugi ”.

Formularze i przykład

Jako ostateczna forma

Schemat

przykład

	${\ displaystyle A \ do B}$
	${\ displaystyle A}$
modus ponendo ponens	${\ displaystyle B}$

	Kiedy pada deszcz, droga staje się mokra.
	Pada deszcz.
modus ponendo ponens	Droga staje się mokra.

Z pomieszczeń formie i na wyciągnięcie wniosku . ${\ displaystyle A \ do B}$ ${\ displaystyle A}$ ${\ displaystyle B}$

Formalnie modus ponens jest zapisywany z operatorem pochodnym jako ostateczną regułą . ${\ displaystyle \ vdash}$ ${\ Displaystyle A, A \ do B \ vdash B}$

Jako oświadczenie

Chociaż modus ponendo ponens jest ostateczną zasadą, tj. Pojęciem metajęzykowym , termin "modus ponens" jest czasami używany do wyrażeń języka obiektowego o następującej formie:

(A ∧ (A → B)) → B

Ponieważ jednak reguły i stwierdzenia wnioskowania to zupełnie różne pojęcia, z naukowego punktu widzenia raczej niefortunne jest nazywanie ich tą samą nazwą. Ogólnie rzecz biorąc, mieszanie przedmiotu i metajęzyka jest problematyczne i należy go zwykle unikać.

Jako zasada eliminacji podrzędności

Jako zasada separacji w rachunkach logicznych (też: zasada eliminacji subjunkcji (implikacji) w systemach wnioskowania naturalnego ) brzmi następująco:

→ Zasada odcięcia: (A → B), A ⇒ B

Jako zasada

W wersji metalogicznej obowiązuje zasada cięcia:

{\ Displaystyle \ qquad {\ Frac {\ Gamma \ | A \ qquad A \ Delta \ | B} {\ Gamma \ Delta \ | B}}}

(Tutaj podwójna linia || służy do blokowania pozycji dialogowych .)

Prawo Gentzena stwierdza, że zasada przecięcia jest dopuszczalna w rachunku typu Gentzena .

Zobacz też

Mode tollens , a właściwie mode tollendo tollendo
Mode tollendo ponens
Modus ponendo tollens

linki internetowe

Łącze Metamath

Indywidualne dowody

↑ Zobacz Peter Thom : Syllogismus; Syllogistyka. w: Historical Dictionary of Philosophy, tom 10, s. 695

[1] Zobacz Peter Thom : Syllogismus; Syllogistyka. w: Historical Dictionary of Philosophy, tom 10, s. 695

Languages