Generatormatrise

I kodingsteorien er en generatormatrise , også kjent som en generatormatrise , et matriseformet grunnlag for en lineær kode som genererer alle mulige kodeord. Hvis G er en generatormatrise for en lineær [n, k] -kode C, har hvert kodeord c av C formen

${\ displaystyle c = wG}$

for en unik radvektor w med k oppføringer. Med andre ord: bildet er en sammenheng. En generatormatrise for en kode har formatet . Her er n lengden på kodeordene og k er antall informasjonsbiter (dimensjonen til C ). Antall overflødige biter er r = n - k . ${\ displaystyle K ^ {1 \ times k} \ rightarrow C, w \ mapsto wG}$${\ displaystyle [n, k]}$${\ displaystyle C}$${\ displaystyle k \ times n}$

Den systematiske formen for en generatormatrise er

${\ displaystyle G = {\ begin {bmatrix} I_ {k} | P \ end {bmatrix}}}$

hvor en k x k identitetsmatrise og P er av dimensjon k x r . ${\ displaystyle I_ {k}}$

En generatormatrise kan brukes til å generere en kontrollmatrise for en kode (og omvendt).

Tilsvarende koder

Kodene C ₁ og C ₂ er ekvivalente (skrevet C ₁ ~ C ₂ ) hvis en kode kan genereres fra den andre ved følgende to transformasjoner

1. Bytt komponenter
2. Skaler komponenter.

Tilsvarende koder har samme Hamming-avstand.

Generatormatrisene til ekvivalente koder kan genereres ved hjelp av følgende transformasjoner:

1. Bytt linjer
2. Skaler linjer
3. Legg til linjer
4. Bytt kolonner
5. Skaler kolonner.

Se også

• Hamming-kode

weblenker

• MathWorld-oppføring (engelsk)