LOOP program

LOOP programok vannak programok a programozási nyelv LOOP , erősen korlátozott, a modell-szerű nyelv, amely csak lehetővé teszi a készítmény kiegészítései , érték-hozzárendelések és hurkok, hogy végigmenni egy véges számú alkalommal . A LOOP programok szerepet játszanak az elméleti számítástechnikában , különösen a kiszámíthatóság kapcsán . A függvényt LOOP-kalkulálhatónak nevezzük, ha LOOP programként megfogalmazható. Az összes LOOP program halmazát a jelöli. ${\ displaystyle {\ mathit {LOOP}}}$

jellemzők

Meghatározásuk miatt a LOOP programok minden bemenetnél megszűnnek , ezért meghatározzák a teljes függvényeket . Ez ellentétben áll a GOTO és a WHILE programokkal , amelyekben a program megszüntetése nem garantált.

A LOOP programokkal kiszámítható függvénykészlet a teljes kiszámítható függvény valós részhalmaza (és ezáltal a WHILE vagy a GOTO programok segítségével kiszámítható funkciók részhalmaza is). Az Ackermann függvény egy teljes függvény példája, amely kiszámítható, de nem számítható LOOP-ként .

A LOOP által kiszámítható függvények halmaza megfelel a primitív-rekurzív függvények halmazának .

Formális meghatározás

szintaxis

LOOP programok állnak a szimbólumokat LOOP, DO, END, :=, +, -és ;, valamint tetszőleges számú változók és konstansok. A LOOP programok a következő szintaxissal rendelkeznek módosított Backus-Naur formában :

${\ displaystyle {\ begin {tömb} {lrl} P &: = & x_ {i}: = x_ {j} + c \\ & | & x_ {i}: = x_ {j} -c \\ & | & P; P \\ & | & \ mathrm {LOOP} \, x_ {i} \, \ mathrm {DO} \, P \, \ mathrm {END} \ end {tömb}}}$

Itt vannak a változó nevek és konstansok. ${\ displaystyle {\ mathit {Var}}: = \ {x_ {0}, x_ {1}, ... \}}$${\ displaystyle c \ in \ mathbb {N}}$

szemantika

A forma kifejezése

x0 := x1 + c

a változó megnövelt értékének a változóhoz való hozzárendelését jelenti . A megengedett nulla értékre vonatkozik, majd az érték közvetlen hozzárendelésével megfogalmazható egy változó egy másik változóval ezzel a szintaktikai konstrukcióval: ${\ displaystyle c}$${\ displaystyle x_ {1}}$${\ displaystyle x_ {0}}$${\ displaystyle c}$

x0 := x1 + 0

A forma kifejezése

x0 := x1 - c

a változó által csökkentett érték hozzárendelését jelenti . A hozzárendelések végrehajtásakor a negatív értékeket implicit módon nullákkal helyettesítik. ${\ displaystyle c}$${\ displaystyle x_ {1}}$${\ displaystyle x_ {0}}$

A változók egyszerre jelenhetnek meg a szimbólum bal és jobb oldalán lévő hozzárendelési kifejezésekben :=. A forma kifejezése

x := x + c

például növeli a változó értékét által . ${\ displaystyle x}$${\ displaystyle c}$

A LOOP programban használt változókat a program indítása előtt előre meghatározott értékekkel rendeljük hozzá.

A forma kifejezése

P1; P2

azt jelenti, hogy egymás utáni végrehajtását a program egységek és ebben a sorrendben. A forma kifejezése ${\ displaystyle P_ {1}}$${\ displaystyle P_ {2}}$

LOOP x DO P END

a programegység többszörös végrehajtását jelenti , amely a feldolgozás kezdetén értéket képvisel . (Még ha változás történik a végrehajtó, végrehajtás van csak elvégezni olyan gyakran, mint volt az elején.) Ha ez az értéke nulla, a program egység a hurkon belül kifejezést nem kerül végrehajtásra egyáltalán. Ez a tény lehetővé teszi az ágak megfogalmazását a LOOP programokban a programegységek feltételes végrehajtásával a változó értékétől függően. ${\ displaystyle x}$${\ displaystyle P}$${\ displaystyle x}$${\ displaystyle x}$${\ displaystyle P}$${\ displaystyle P}$${\ displaystyle x}$${\ displaystyle x}$${\ displaystyle P}$

Minta programok

kiegészítés

Az alábbi LOOP program hozzárendeli a változók értékeinek összegét és a változóhoz . ${\ displaystyle x_ {0}}$${\ displaystyle x_ {1}}$${\ displaystyle x_ {2}}$

x0 := x1 + 0;
LOOP x2 DO
   x0 := x0 + 1
END

A jelenlegi értékét kezdetben hozzárendelik, majd növeli a . ${\ displaystyle x_ {0}}$${\ displaystyle x_ {1}}$${\ displaystyle x_ {2}}$

Ez a program mint a szubrutin használható más LOOP programokban. Az ilyen felhasználásokat az eredeti LOOP szintaxis egyszerű kiterjesztése teszi lehetővé a formában

x0 := x1 + x2

leírták.

Meg kell jegyezni, hogy a LOOP programok nem hívhatnak alprogramokat, de ezek az alprogramok be vannak vonva, és így a fő program részévé válnak. Ellenkező esetben fennáll a körfüggőség és a LOOP programok véges futási idejének elvesztésének lehetősége.

szorzás

A következő ciklus programot növeli a változó értékét a termék értékét a változók értékét és . ${\ displaystyle x_ {0}}$${\ displaystyle x_ {1}}$${\ displaystyle x_ {2}}$

LOOP x1 DO
  x0 := x0 + x2
END

A program az első példában definiált szubrutint használja. A végrehajtott szorzást úgy valósítjuk meg, hogy hozzáadjuk a (z) értékét a (z) értékéhez . ${\ displaystyle x_ {1}}$${\ displaystyle x_ {2}}$${\ displaystyle x_ {0}}$

A LOOP program hozzáadásával megkapja az egyenértékű programot az eredeti LOOP szintaxisban.

LOOP x1 DO
  x0 := x0 + 0;
  LOOP x2 DO
    x0 := x0 + 1
  END
END

HA AKKOR EGYÉB

A következő LOOP program egy if x ₁ > c, majd P1 else P2 utasítást szimulál , ahol x ₁ változó, c konstans és P1, P2 bármely LOOP program. Három új változót használunk: x _n1 , x _n2 , x _n3 .

xn1:=x1-c; xn2:=0; xn3:=1;
LOOP xn1 DO
  xn2 := 1
  xn3 := 0
END;
LOOP xn2 DO
  P1
END;
LOOP xn3 DO
  P2
END;

Az alábbi LOOP program egy if x ₁ = c, majd P1 else P2 utasítás szimulálását jelenti , ahol x ₁ változó, c állandó és P1, P2 bármely LOOP program. Négy új változót használunk: x _n1 , x _n2 , x _n3 , x _n4 .

xn1:=x1-(c-1); xn2:=x1-c; xn3:=1; xn4:=1;
LOOP xn1 DO
  LOOP xn2 DO
     xn3:=0;
  END;
  LOOP xn3 DO
     P1;
     xn4:=0;
  END
END;
LOOP xn4 DO
  P2
END

A LOOP programok szimulálása a WHILE program segítségével

Minden LOOP program

LOOP x DO P END

szimulálható a következő WHILE programmal

y := x
WHILE y != 0 DO y := y-1; P END

Lásd még

• µ rekurzió
• Míg a program
• GOTO program

Egyéni bizonyíték

1. ↑ Uwe Schöning : Elméleti számítástechnika - röviden . 5. kiadás. Spektrum Akademischer Verlag, Heidelberg 2008, ISBN 978-3-8274-1824-1 , p. 93 . 
2. ↑ ^{a b} Uwe Schöning : Elméleti számítástechnika - röviden . 5. kiadás. Spektrum Akademischer Verlag, Heidelberg 2008, ISBN 978-3-8274-1824-1 , p. 93,94 . 
3. ↑ Uwe Schöning : Elméleti számítástechnika - röviden . 5. kiadás. Spektrum Akademischer Verlag, Heidelberg 2008, ISBN 978-3-8274-1824-1 , p. 94.112 . 
4. ↑ Uwe Schöning : Elméleti számítástechnika - röviden . 5. kiadás. Spektrum Akademischer Verlag, Heidelberg 2008, ISBN 978-3-8274-1824-1 , p. 105 . 
5. ↑ Prof. Dr. Till Tantau: Elméleti informatikai előadási jegyzetek. In: Elméleti Számítástudományi Intézet - Lübecki Egyetem. 2010. február 12., 154–156. Oldal , hozzáférés : 2019. január 23 .: "Az alprogramok nem engedélyezettek." 
6. ↑ Uwe Schöning: Elméleti számítástechnika - röviden . 5. kiadás. Spektrum Akademisch Verlag, p. 102 : "A g (...) függvény formálisan meghatározható egy megfelelő helyettesítéssel (...)" 

irodalom

• Uwe Schöning : Elméleti számítástechnika - dióhéjban . 4. kiadás. Spectrum Akadémiai Kiadó, 2001, ISBN 3-8274-1099-1 .