Code MDS

Le code MDS est l'abréviation de Maximum Distance Separable Code , le nom allemand est Maximum Distance Code .

Un code MDS est un cas particulier des codes de bloc utilisés dans le codage de canal .

Dans la théorie du codage (en particulier les codes de correction d'erreur ), les codes présentant un intérêt particulier sont ceux dans lesquels les mots de code sont aussi éloignés que possible. La distance entre deux mots de code est la distance de Hamming . La distance minimale d' un code est la distance minimale entre deux mots de code différents. Il est important de maximiser cette distance.

Ceci conduit à la définition de codes de distance maximale: Soit un code linéaire (longueur  , dimension  , distance minimale  ). ont toujours la propriété . Ensuite, un code de distance maximale séparable (code MDS) est appelé. Autrement dit, un code MDS remplit la limite de singleton avec égalité. Il se caractérise en outre par le fait que des  positions arbitraires permettent aux mots de code de se distinguer clairement les uns des autres. ${\ displaystyle C}$${\ Displaystyle (n, k, d)}$${\ displaystyle n}$${\ displaystyle k}$${\ displaystyle d}$${\ displaystyle C}$${\ displaystyle d = n-k + 1}$${\ displaystyle C}$${\ displaystyle k}$

Seuls les codes MDS triviaux suivants existent pour les codes binaires:

• Répéter le code
• Code de contrôle de parité 1 bit
• Code sans redondance

Un exemple de code MDS non binaire est le code Reed-Solomon .