Relación de dispersión

En física , la relación de dispersión describe la relación entre el curso de un proceso físico ( frecuencia , energía ) y las propiedades de las cantidades que lo describen (número de onda, índice de refracción, velocidad de propagación, momento).

Matemáticamente, la relación de dispersión es la relación entre la frecuencia angular y el número de onda angular . Se obtiene de la ecuación de onda lineal mediante una transformación de Fourier en el espacio y el tiempo y tiene la forma ${\ Displaystyle \ omega}$ ${\ Displaystyle k}$

${\ Displaystyle \ omega = f (k)}$.

En el caso más simple, la frecuencia angular y el número de onda angular son siempre proporcionales

${\ Displaystyle \ omega = v _ {\ text {fase}} \ cdot k}$,

con la velocidad de fase constante . En este caso no hay dispersión . ${\ Displaystyle v _ {\ text {Phase}} = {\ frac {\ omega} {k}}}$

La velocidad de un paquete de ondas , por otro lado, es la velocidad del grupo ${\ Displaystyle v _ {\ text {grupo}} = {\ frac {\ mathrm {d} \ omega} {\ mathrm {d} k}}.}$

Un paquete de ondas consta de ondas de diferentes frecuencias que pueden tener diferentes velocidades de fase. Por lo tanto, un paquete de ondas generalmente diverge. Los paquetes de ondas que no divergen debido a efectos no lineales a pesar de la dispersión se denominan solitones .

óptica

Estructura de bandas de un cristal fotónico unidimensional . La relación de dispersión se puede leer directamente de la pendiente de las bandas.${\ Displaystyle \ omega (k _ {\ mathrm {z}})}$

En la relación de dispersión de la óptica , el índice de refracción ( complejo ) aparece en función de la frecuencia angular: ${\ Displaystyle n}$

${\ Displaystyle \ omega = c _ {\ text {M}} \, k = {\ frac {c} {n (\ omega)}} \, k \ quad \ Rightarrow \ quad n = {\ frac {c} {c _ {\ text {M}}}} = {\ frac {c \, k} {\ omega}} = f (\ omega)}$

Con

• la velocidad de fase de la luz en un medio${\ Displaystyle c _ {\ text {M}}}$
• la velocidad de vacío de la luz .${\ Displaystyle c}$

Partículas fisicas

Porque la frecuencia siempre está relacionada con la energía

${\ Displaystyle \ omega = {\ frac {E} {\ hbar}}}$

y el número de onda (o el vector de onda ) con el impulso ${\ Displaystyle p}$

${\ Displaystyle {\ vec {k}} = {\ frac {\ vec {p}} {\ hbar}},}$

las relaciones energía-momento en la física de partículas también se denominan relación de dispersión (o relación de dispersión), p. B. para electrones libres en el caso límite no relativista :

${\ displaystyle {\ begin {align} && E & = {\ frac {p ^ {2}} {2m}} \\\ Flecha derecha && \ hbar \, \ omega & = {\ frac {\ hbar ^ {2} k ^ {2}} {2m}} \\\ Flecha izquierda && \ omega & = {\ frac {\ hbar} {2m}} k ^ {2}, \ end {alineado}}}$

donde la constante de Planck reducida y la masa de la partícula denotan. ${\ Displaystyle \ hbar}$${\ Displaystyle m}$

Física del estado sólido

En física del estado sólido , la dispersión se da como la relación entre la energía o frecuencia angular y el número de onda de una partícula o cuasipartícula . En los sólidos , por un lado, a los fonones (vibraciones reticulares de la red atómica ) se les asigna una relación de dispersión de fonones , por otro lado, a los electrones se les puede asignar una relación de dispersión de electrones, que se describe con la ayuda de la estructura de bandas .

literatura

• Dieter Meschede: Óptica, luz y láser . Springer-Verlag, 2015, ISBN 3-663-10954-2 , págs. 29 f .