Løsningskoncept - Solution concept

Image
Udvalgte ligevægtsforbedringer i spilteori. Pile peger fra en forfining til det mere generelle koncept (dvs. ESS Proper).

I spilteori er et løsningskoncept en formel regel for at forudsige, hvordan et spil vil blive spillet. Disse forudsigelser kaldes "løsninger" og beskriver, hvilke strategier der vil blive vedtaget af spillere og derfor resultatet af spillet. De mest almindeligt anvendte løsningskoncepter er ligevægtskoncepter , mest berømt Nash -ligevægt .

Mange løsningskoncepter, for mange spil, vil resultere i mere end én løsning. Dette sætter enhver af løsningerne i tvivl, så en spilteoretiker kan anvende en forfining til at indsnævre løsningerne. Hvert successivt løsningskoncept, der præsenteres i det følgende, forbedrer sin forgænger ved at eliminere usandsynlig ligevægt i rigere spil.

Formel definition

Lad være klassen i alle spil, og lad for hvert spil være sæt af strategiprofiler af . Et løsningskoncept er et element i det direkte produkt, dvs. en sådan funktion for alle

Rationaliserbarhed og gentaget dominans

Hovedartikel: Rationaliserbarhed

I dette løsningskoncept antages det, at spillerne er rationelle, og så strengt dominerede strategier elimineres fra det sæt strategier, der muligvis kan spilles. En strategi domineres strengt, når der er en anden strategi til rådighed for spilleren, der altid har en højere gevinst, uanset hvilke strategier de andre spillere vælger. (Strengt dominerede strategier er også vigtige i minimax- spil-træ-søgning .) For eksempel i (enkeltperioden) fangers dilemma (vist nedenfor) er samarbejde strengt domineret af defekt for begge spillere, fordi hver spiller altid har det bedre med at spille defekt , uanset hvad hans modstander gør.

Fange 2 samarbejder Fange 2 Defekt
Fange 1 Samarbejde −0,5, −0,5 −10, 0
Fange 1 Defekt 0, −10 −2, −2

Nash ligevægt

Hovedartikel: Nash -ligevægt

En Nash -ligevægt er en strategiprofil (en strategiprofil angiver en strategi for hver spiller, f.eks. I ovenstående fangers dilemma -spil ( samarbejde , defekt ) angiver, at fange 1 spiller samarbejder og fange 2 spiller defekt ), hvor hver strategi er den bedste svar på hver anden strategi, der spilles. En spiller fra en spiller er det bedste svar på en anden spillers strategi, hvis der ikke kan spilles en anden strategi, der ville give en højere gevinst i enhver situation, hvor den anden spillers strategi spilles.

Bagudinduktion

Hovedartikel: Baglæns induktion

Der er spil, der har flere Nash -ligevægte, hvoraf nogle er urealistiske. I tilfælde af dynamiske spil kan urealistiske Nash -ligevægter elimineres ved at anvende bagudinduktion, hvilket antager, at fremtidigt spil vil være rationelt. Det eliminerer derfor ikke -troværdige trusler, fordi sådanne trusler ville være irrationelle at gennemføre, hvis en spiller nogensinde blev opfordret til at gøre det.

Overvej f.eks. Et dynamisk spil, hvor spillerne er et etableret firma i en branche og en potentiel deltager i denne branche. Som det ser ud, har den etablerede monopol over branchen og ønsker ikke at miste en del af sin markedsandel til deltageren. Hvis deltageren vælger ikke at deltage, er udbetalingen til den etablerede virksomhed høj (den opretholder sit monopol), og deltageren hverken taber eller vinder (dens udbetaling er nul). Hvis deltageren kommer ind, kan den etablerede kæmpe eller rumme deltageren. Det vil kæmpe ved at sænke sin pris, køre deltageren ud af drift (og afholde exitomkostninger - en negativ gevinst) og skade sit eget overskud. Hvis den rummer deltageren, mister den noget af sit salg, men en høj pris fastholdes, og den får større overskud end ved at sænke prisen (men lavere end monopoloverskuddet).

Hvis deltageren kommer ind, er den bedste svar fra den siddende mand at imødekomme. Hvis den etablerede reder sig, er deltagerens bedste svar at indtaste (og få overskud). Derfor er den strategiprofil, som den etablerede rummer, hvis deltager kommer ind, og deltager kommer ind, hvis den etablerede rummer en Nash -ligevægt. Men hvis den etablerede skal spille kamp, ​​er deltagerens bedste svar at ikke komme ind. Hvis deltager ikke kommer ind, er det ligegyldigt, hvad den etablerede vælger at gøre (da der ikke er noget andet firma at gøre det til - bemærk, at hvis deltager ikke kommer ind, kæmper og imødekommer det samme udbytte til begge spillere; etablerede vil ikke sænke sine priser, hvis deltager ikke kommer ind). Derfor kan kamp betragtes som det bedste svar af den siddende, hvis deltager ikke kommer ind. Deraf strategiprofilen, hvor den etablerede kæmper, hvis deltager ikke kommer ind, og deltager ikke kommer ind, hvis den siddende kamp er en Nash -ligevægt. Da spillet er dynamisk, er enhver påstand fra den etablerede om, at det vil kæmpe, en ikke-troværdig trussel, da det på det tidspunkt, hvor beslutningsnoden er nået, hvor den kan beslutte at kæmpe (dvs. deltageren er kommet ind), ville være irrationelt at gøre så. Derfor kan denne Nash -ligevægt elimineres ved bagudinduktion.

Se også:

Delspil perfekt Nash -ligevægt

Hovedartikel: Subgame perfekt ligevægt

En generalisering af tilbagestående induktion er perfektion i underspillet. Baglæns induktion forudsætter, at alt fremtidigt spil vil være rationelt. I perfekt ligevægt i spillet er leg i hvert underspil rationelt (specifikt en Nash -ligevægt). Baglæns induktion kan kun bruges til at afslutte (endelige) spil af bestemt længde og kan ikke anvendes på spil med ufuldkommen information . I disse tilfælde kan subgame -perfektion bruges. Den eliminerede Nash -ligevægt, der er beskrevet ovenfor, er underspil ufuldkommen, fordi det ikke er en Nash -ligevægt i underspillet, der starter ved den node, der er nået, når deltageren er kommet ind.

Perfekt bayesisk ligevægt

Hovedartikel: Bayesiansk spil

Nogle gange pålægger subspecial perfektion ikke en tilstrækkelig stor begrænsning af urimelige resultater. Da underspil f.eks. Ikke kan skære igennem informationssæt , kan et spil med ufuldkomne oplysninger kun have ét underspil - sig selv - og derfor kan underspil perfektion ikke bruges til at eliminere enhver Nash -ligevægt. En perfekt bayesisk ligevægt (PBE) er en specifikation af spillernes strategier og overbevisninger om hvilken knude i informationsmængden der er nået ved spillets spil. En tro om en beslutningsknude er sandsynligheden for, at en bestemt spiller tror, ​​at node er eller vil være i spil (på ligevægtsvejen ). Især er intuitionen af ​​PBE, at den specificerer spillerstrategier, der er rationelle givet de spilleropfattelser, den specificerer, og den overbevisning, den angiver, er i overensstemmelse med de strategier, den specificerer.

I et bayesisk spil bestemmer en strategi, hvad en spiller spiller ved hvert informationssæt, der kontrolleres af denne spiller. Kravet om, at overbevisninger er i overensstemmelse med strategier, er noget, der ikke er specificeret ved perfektion i underspillet. Derfor er PBE en konsistensbetingelse for spillernes overbevisning. Ligesom i en Nash -ligevægt domineres ingen spillers strategi strengt, i et PBE, for ethvert informationssæt domineres ingen spillers strategi strengt fra det informationssæt. Det vil sige, for enhver tro på, at spilleren kunne holde ved dette informationssæt, er der ingen strategi, der giver en større forventet gevinst for den pågældende spiller. I modsætning til de ovennævnte løsningskoncepter er ingen spillers strategi strengt domineret begyndende ved ethvert informationssæt, selvom det er uden for ligevægtsvejen. I PBE kan spillerne således ikke true med at spille strategier, der er strengt domineret, begyndende ved enhver information, der er afvejet af ligevægtsvejen.

Den Bayesian i navnet på denne løsning koncept hentyder til det faktum, at spillerne opdatere deres tro i henhold til Bayes' sætning . De beregner sandsynligheder i betragtning af, hvad der allerede har fundet sted i spillet.

Fremad induktion

Fremad induktion kaldes så, fordi ligesom bagud induktion antager, at fremtidigt spil vil være rationelt, antager fremad induktion, at tidligere spil var rationelt. Hvor en spiller ikke ved, hvilken type en anden spiller er (dvs. der er ufuldkomne og asymmetriske oplysninger), kan denne spiller danne sig en tro på, hvilken type denne spiller er ved at observere spillerens tidligere handlinger. Derfor tror den spiller dannet på, hvad sandsynligheden for, at modstanderen er en bestemt type er baseret på, at modstanderens tidligere spil er rationelt. En spiller kan vælge at signalere sin type gennem sine handlinger.

Kohlberg og Mertens (1986) introducerede løsningskonceptet Stabil ligevægt, en forfining, der tilfredsstiller fremad induktion. Der blev fundet et modeksempel, hvor en sådan stabil ligevægt ikke tilfredsstilte bagudinduktion. For at løse problemet introducerede Jean-François Mertens, hvad spilteoretikere nu kalder Mertens-stabilt ligevægtskoncept , sandsynligvis det første løsningskoncept, der tilfredsstiller både fremad og bagud induktion.

Se også

Referencer