Sobel test - Sobel test
I statistik er Sobel -testen en metode til at teste betydningen af en mæglingseffekt . Testen er baseret på Michael E. Sobels arbejde , statistikprofessor ved Columbia University i New York, NY, og er en anvendelse af delta -metoden . I mægling antages forholdet mellem den uafhængige variabel og den afhængige variabel at være en indirekte effekt, der eksisterer på grund af indflydelsen fra en tredje variabel (mediatoren). Som et resultat, når mediatoren indgår i en regressionsanalysemodel med den uafhængige variabel, reduceres effekten af den uafhængige variabel, og effekten af mediatoren forbliver signifikant. Sobel -testen er dybest set en specialiseret t -test, der giver en metode til at afgøre, om reduktionen i effekten af den uafhængige variabel, efter at have medtaget mediatoren i modellen, er en signifikant reduktion og derfor om formidlingseffekten er statistisk signifikant.
Teoretisk grundlag
Ved evaluering af en mæglingseffekt undersøges tre forskellige regressionsmodeller:
Model 1: Y O = γ 1 + τX I + ε 1
Model 2: X M = γ 2 + αX I + ε 2
Model 3: Y O = γ 3 + τ ' X I + βX M + ε 3
I disse modeller Y O er den afhængige variabel, X I er den uafhængige variabel og X M er mediatoren. γ 1 , γ 2 og γ 3 repræsenterer aflytningerne for hver model, mens ε 1 , ε 2 og ε 3 repræsenterer fejlbetegnelsen for hver ligning. τ betegner forholdet mellem den uafhængige variabel og den afhængige variabel i model 1, mens τ ' angiver det samme forhold i model 3 efter at have kontrolleret mediatorens effekt. Udtrykkene αX I og βX M repræsenterer forholdet mellem den uafhængige variabel og mediatoren og henholdsvis mediatoren og den afhængige variabel efter kontrol for den uafhængige variabel.
Produkt af koefficienter
Ud fra disse modeller beregnes medieringseffekten som ( τ - τ ' ). Dette repræsenterer ændringen i størrelsen af den effekt, som den uafhængige variabel har på den afhængige variabel efter kontrol for mediatoren. Fra undersøgelse af disse ligninger kan det bestemmes, at ( αβ ) = ( τ - τ ' ). Den α udtryk repræsenterer størrelsen af forholdet mellem den uafhængige variabel og mediatoren. Den β udtryk repræsenterer størrelsen af forholdet mellem mediatoren og afhængige variabel efter kontrol for effekten af den uafhængige variabel. Derfor repræsenterer ( αβ ) produktet af disse to udtryk. I det væsentlige er dette variansmængden i den afhængige variabel, der redegøres for af den uafhængige variabel gennem mediatorens mekanisme. Dette er den indirekte effekt, og ( αβ ) udtrykket er blevet betegnet produktet af koefficienter .
Venn diagram tilgang
En anden måde at tænke på produktet af koefficienter er at undersøge nedenstående figur. Hver cirkel repræsenterer variansen for hver af variablerne. Hvor cirklerne overlapper repræsenterer varians, har cirklerne tilfælles og dermed effekten af en variabel på den anden variabel. Afsnit c + d repræsenterer f.eks. Effekten af den uafhængige variabel på den afhængige variabel, hvis vi ignorerer mediatoren og svarer til τ . Denne samlede varians i den afhængige variabel, som den uafhængige variabel står for, kan derefter opdeles i områder c og d. Område c er den varians, som den uafhængige variabel og den afhængige variabel har til fælles med mediatoren, og dette er den indirekte effekt. Område c svarer til produktet af koefficienter ( αβ ) og til ( τ - τ ' ). Sobel -testen tester, hvor stort område c er. Hvis område c er tilstrækkeligt stort, er Sobels test signifikant, og der sker betydelig mægling.
Beregning af Sobel -testen
For at bestemme den statistiske signifikans af den indirekte effekt skal en statistik baseret på den indirekte effekt sammenlignes med dens null sampling distribution. Sobel -testen anvender størrelsen af den indirekte effekt i forhold til dens estimerede standardfejl ved måling til at udlede ved statistik
Hvor SE er det samlede standardfejludtryk og SE = √ α 2 σ 2 β + β 2 σ 2 α og σ 2 β er variansen af β og σ 2 α er variansen af α .
Denne t -statistik kan derefter sammenlignes med normalfordelingen for at bestemme dens betydning. Der er blevet foreslået alternative metoder til beregning af Sobel -testen, der enten bruger z- eller t -fordelingerne til at bestemme signifikans, og hver estimerer standardfejlen forskelligt.
Problemer med Sobel -testen
Distribution af produktbetegnelsen
Fordelingen af produktudtrykket αβ er kun normal ved store stikprøvestørrelser, hvilket betyder, at p-værdien, der er afledt af formlen, ikke er et nøjagtigt estimat af den sande p-værdi ved mindre prøvestørrelser. Dette sker, fordi både α og β antages at være normalfordelt, og fordelingen af produktet af to normalfordelte variabler er skæv, medmindre midlerne er meget større end standardafvigelserne. Hvis prøven er stor nok, vil dette ikke være et problem, men det er noget subjektivt at bestemme, hvornår en prøve er tilstrækkelig stor.
Problemer med produktet af koefficienter
I nogle situationer er det muligt, at ( τ - τ ' ) ≠ ( αβ ). Dette sker, når stikprøvestørrelsen er forskellig i de modeller, der bruges til at estimere de medierede effekter. Antag, at den uafhængige variabel og mægleren er tilgængelig fra 200 sager, mens den afhængige variabel kun er tilgængelig fra 150 sager. Det betyder, at α -parameteren er baseret på en regressionsmodel med 200 sager, og β -parameteren er baseret på en regressionsmodel med kun 150 sager. Både τ og τ ' er baseret på regressionsmodeller med 150 tilfælde. Forskellige prøvestørrelser og forskellige deltagere betyder, at ( τ - τ ' ) ≠ ( αβ ). Den eneste gang ( τ - τ ' ) = ( αβ ) er, når nøjagtig de samme deltagere bruges i hver af de modeller, der tester regressionen.
Alternativer til Sobel -testen
Produkt af koefficientfordelingen
En strategi for at overvinde ikke-normaliteten af produktet af koefficientdistribution er at sammenligne Sobel-teststatistikken med produktets distribution i stedet for med normalfordelingen. Denne tilgang baserer slutningen på en matematisk afledning af produktet af to normalfordelte variabler, som anerkender skævheden af fordelingen i stedet for at pålægge normalitet.
Bootstrapping
En anden tilgang, der bliver mere og mere populær i litteraturen, er bootstrapping . Bootstrapping er en ikke-parametrisk resamplingsprocedure, der kan opbygge en empirisk tilnærmelse til prøveudtagningsfordelingen af αβ ved gentagne prøver at udtage datasættet. Bootstrapping er ikke afhængig af antagelsen om normalitet.
