Radikal sandsynlighed - Radical probabilism
Radikal sandsynlighed er en doktrin inden for filosofi , især epistemologi og sandsynlighedsteori, der hævder, at der ikke er kendte fakta med sikkerhed. Denne opfattelse har dybe konsekvenser for statistisk slutning . Filosofien er især forbundet med Richard Jeffrey, der med viden karakteriserede den med dikten "Det er sandsynligheder helt ned."
Baggrund
I hyppighedstatistikker giver Bayes 'sætning en nyttig regel til opdatering af sandsynligheden, når nye frekvensdata bliver tilgængelige. I Bayesianske statistikker spiller selve sætningen en mere begrænset rolle. Bayes sætning forbinder sandsynligheder, der holdes samtidigt. Det fortæller ikke eleven, hvordan man opdaterer sandsynligheder, når nye beviser bliver tilgængelige over tid. Denne subtilitet blev først påpeget i termer af Ian Hacking i 1967.
At vedtage Bayes 'sætning er imidlertid en fristelse. Antag at en elev danner sandsynligheder P old ( A & B ) = p og P old ( B ) = q . Hvis eleven efterfølgende lærer, at B er sand, fortæller intet i sandsynlighedens aksiomer eller de deraf afledte resultater ham, hvordan han skal opføre sig. Han kan blive fristet til at vedtage Bayes 'sætning analogt og indstille sin P nye ( A ) = P gamle ( A | B ) = p / q .
Faktisk kan dette trin, Bayes 'opdateringsregel, retfærdiggøres som nødvendigt og tilstrækkeligt gennem et dynamisk hollandsk bogargument, der er et supplement til de argumenter, der bruges til at retfærdiggøre sandsynlighedsaksiomerne. Dette argument blev først fremsat af David Lewis i 1970'erne, selvom han aldrig offentliggjorde det. Det dynamiske nederlandske bogargument for Bayesian-opdatering er blevet kritiseret af Hacking, H. Kyburg, D. Christensen og P. Maher. Det blev forsvaret af Brian Skyrms .
Bestemt og usikker viden
Det fungerer, når de nye data er sikre. CI Lewis havde argumenteret for, at "hvis noget skal være sandsynligt, så skal noget være sikkert". Der må for Lewis 'regning være nogle visse fakta, som sandsynlighederne var betinget af . Imidlertid erklærer princippet kendt som Cromwells regel , at intet, bortset fra en logisk lov, hvis det, nogensinde kan være kendt med sikkerhed. Jeffrey afviste berømt Lewis ' dictum . Han sagde senere: "Det er sandsynligheder helt ned", en henvisning til " skildpadderne helt ned " -metaforen for det uendelige regressionsproblem . Han kaldte denne position radikal sandsynlighed .
Betingelse for en usikkerhed - sandsynligheds kinematik
I dette tilfælde er Bayes 'regel ikke i stand til at fange en ren subjektiv ændring i sandsynligheden for en eller anden kritisk kendsgerning. Det nye bevis er muligvis ikke forventet eller er endda i stand til at blive formuleret efter begivenheden. Det synes rimeligt som udgangsposition at vedtage loven med total sandsynlighed og udvide den til opdatering på stort set samme måde som Bayes 'sætning.
- P ny ( A ) = P gammel ( A | B ) P ny ( B ) + P gammel ( A | ikke- B ) P ny (ikke- B )
Det er tilstrækkeligt at vedtage en sådan regel for at undgå en hollandsk bog, men ikke nødvendig. Jeffrey foreslog dette som en regel for opdatering under radikal sandsynlighed og kaldte det sandsynlighedskinematik. Andre har kaldt det Jeffrey-konditionering.
Alternativer til sandsynlighedskinematik
Sandsynligheds kinematik er ikke den eneste tilstrækkelige opdateringsregel til radikal sandsynlighed. Andre er blevet anbefalet, herunder ET Jaynes ' maksimale entropiprincip og Skyrms' refleksionsprincip . Det viser sig, at sandsynlighedskinematik er et specielt tilfælde af maksimal entropi-inferens. Imidlertid er maksimal entropi ikke en generalisering af alle sådanne tilstrækkelige opdateringsregler.
Udvalgt bibliografi
- Jeffrey, R (1990) Beslutningens logik . 2. udgave University of Chicago Press. ISBN 0-226-39582-0
- - (1992) Sandsynlighed og kunsten at dømme . Cambridge University Press. ISBN 0-521-39770-7
- - (2004) Subjektiv sandsynlighed: Den virkelige ting . Cambridge University Press. ISBN 0-521-53668-5
- Skyrms, B (2012) Fra Zeno til Arbitrage: Essays om mængde, sammenhæng og induktion . Oxford University Press (Indeholder de fleste af de papirer, der er citeret nedenfor.)
