RV-koefficient - RV coefficient

I statistik er RV-koefficienten en multivariat generalisering af den firkantede Pearson-korrelationskoefficient (fordi RV-koefficienten tager værdier mellem 0 og 1). Det måler nærheden af ​​to sæt punkter, der hver kan repræsenteres i en matrix .

De vigtigste tilgange inden for statistisk multivariat dataanalyse kan alle bringes ind i en fælles ramme, hvor RV-koefficienten maksimeres under forudsætning af relevante begrænsninger. Specifikt inkluderer disse statistiske metoder:

• hovedkomponentanalyse
• kanonisk korrelationsanalyse
• multivariat regression
• statistisk klassifikation ( lineær diskrimination ).

En anvendelse af RV-koefficienten er i funktionel neurobillede, hvor den kan måle ligheden mellem to forsøgspersoner af hjernescanninger eller mellem forskellige scanninger af samme emne.

Definitioner

Definitionen af ​​RV-koefficienten gør brug af ideer vedrørende definitionen af ​​skalarværdierede størrelser, der kaldes "varians" og "covarians" af vektorværdierede tilfældige variabler . Bemærk, at standardbrug er at have matricer til variationer og kovarianter af tilfældige vektorvariabler. I betragtning af disse innovative definitioner er RV-koefficienten kun den korrelationskoefficient, der er defineret på den sædvanlige måde.

Antag at X og Y er matricer af centrerede tilfældige vektorer (kolonnevektorer) med kovariansmatrix givet af

${\ displaystyle \ Sigma _ {XY} = \ operatorname {E} (XY ^ {\ top}) \ ,,}$

derefter defineres den skalaværdede kovarians (betegnet med COVV) med

${\ displaystyle \ operatorname {COVV} (X, Y) = \ operatorname {Tr} (\ Sigma _ {XY} \ Sigma _ {YX}) \ ,.}$

Den skalarvurderede varians defineres tilsvarende:

${\ displaystyle \ operatorname {VAV} (X) = \ operatorname {Tr} (\ Sigma _ {XX} ^ {2}) \ ,.}$

Med disse definitioner har variansen og kovariansen visse additive egenskaber i forhold til dannelsen af ​​nye vektormængder ved at udvide en eksisterende vektor med elementerne i en anden.

Derefter defineres RV-koefficienten af

${\ displaystyle \ mathrm {RV} (X, Y) = {\ frac {\ operatorname {COVV} (X, Y)} {\ sqrt {\ operatorname {VAV} (X) \ operatorname {VAV} (Y)} }} \ ,.}$

Manglende koefficient

Selvom koefficienten tager værdier mellem 0 og 1 ved konstruktion, opnår den sjældent værdier tæt på 1, da nævneren ofte er for stor i forhold til nævnernes maksimalt opnåelige værdi.

Se også

• Kongruenskoefficient
• Afstandskorrelation

Referencer